VIKOR-折衷排序法

1. 方法概述

VIKOR（VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）是一类以“群体效用”与“个体遗憾”折中为核心思想的多指标排序方法。就本项目 具体的算法3/多指标评价/VIKOR-折衷排序法 的实际实现而言，当前有效计算主链由 vikor_calculator.py 完成，完整流程为：

1. 读取方案列与指标列；
2. 按指标类型进行同向化处理；
3. 对处理后的矩阵执行 min-max 或 z-score + min-max 标准化；
4. 通过熵权法或自定义权重得到指标权重；
5. 计算 \(S_i\)、\(R_i\)、\(Q_i\)；
6. 按 \(Q_i\) 升序排序；
7. 按经典 C1/C2 规则输出折衷解；
8. 导出 Excel、图表、输入快照与复现脚本。

设共有 \(m\) 个方案、\(n\) 个指标，原始决策矩阵记为

$$ X=(x_{ij})_{m\times n}, \quad i=1,2,\ldots,m, \quad j=1,2,\ldots,n \tag{1} $$

设最终权重向量为

$$ w=(w_1,w_2,\ldots,w_n)^\top, \quad w_j\ge 0, \quad \sum_{j=1}^{n}w_j=1 \tag{2} $$

项目最终结果表的核心列为：

• 方案
• S
• R
• Q
• 排名

其中 \(S\)、\(R\)、\(Q\) 均是越小越优，排名=1 表示最优方案。这与部分软件习惯输出“得分越大越优”的写法不同，论文中应保持与项目结果一致。

1.1 符号说明

符号	含义
\(x_{ij}\)	第 \(i\) 个方案在第 \(j\) 个指标上的原始值
\(u_{ij}\)	同向化处理后的中间值
\(n_{ij}\)	最终标准化矩阵中的元素
\(w_j\)	第 \(j\) 个指标权重
\(f_j^*\)	第 \(j\) 个指标的最优值
\(f_j^-\)	第 \(j\) 个指标的最劣值
\(S_i\)	第 \(i\) 个方案的群体效用距离
\(R_i\)	第 \(i\) 个方案的最大遗憾距离
\(Q_i\)	第 \(i\) 个方案的折衷排序指标
\(v\)	群体效用权重系数
\(DQ\)	可接受优势阈值

2. 输入结构与界面流程

2.1 输入数据要求

结合 upload_widget.py 与 data_validator.py，当前标准 UI 流程要求：

• 第 1 列为方案名称列；
• 第 2 列及以后为指标列；
• 指标列必须全部可转为数值；
• 指标列不允许空值；
• 方案名称不允许重复；
• 常数列不允许存在。

因此，进入核心计算流程的数据结构可写为

$$ \mathcal{D}=\{A_i,\ x_{i1},x_{i2},\ldots,x_{in}\}_{i=1}^{m} \tag{3} $$

其中 \(A_i\) 表示第 \(i\) 个方案名称。

需要单独说明两个工程实现细节：

1. 上传校验器会在 UI 路径中直接阻断“重复方案名”和“常数列”；
2. 核心类在 _prepare_matrix() 中仍会对所选指标执行 to_numeric(..., errors="coerce")，并删除含缺失值的行。因此，若研究者跳过 UI 直接调用核心类，数据清洗行为与界面路径并不完全相同。

2.2 界面参数与代码变量对应

当前主界面 main_window.py 的标准顺序为：

1. 上传数据；
2. 选择参与计算的指标；
3. 设置指标类型与适度指标标准值；
4. 选择标准化方式与权重方式；
5. 结果页自动执行整体 VIKOR 计算；
6. 如用户确认，可继续执行部分指标的分层计算。

主要界面参数与数学含义对应如下。

UI 字段	代码字段	数学含义	当前实现说明
指标选择	selected_indicators	参与计算的指标集合	未选中指标不进入矩阵 \(X\)
指标类型	indicator_types	正向/负向/适度	影响式(4)至式(8)
适度标准值	standard_values / moderate_values	目标值 \(t_j\)	UI 中适度指标标准值禁止为 0
标准化方法	normalization	矩阵标准化口径	仅支持 min-max 与 z-score
权重方法	weight_method	权重生成方式	仅支持 entropy 与 custom
自定义权重	weights	预设权重 \(\alpha_j\)	保存时会再次归一化为 \(w_j\)
折衷系数	v	\(Q_i\) 中群体效用权重	UI 未暴露输入框，标准 GUI 路径默认 \(v=0.5\)

这里必须强调一个与论文写作直接相关的实现事实：本项目当前 VIKOR 主流程并不是“仅接受外部给定权重”的固定版本，而是支持“熵权法”与“自定义权重”两条路径。 因此论文描述中若使用本软件结果，应明确写明权重来源。

3. 指标同向化与标准化

3.1 同向化中间矩阵

设经过指标类型处理后的中间矩阵记为

$$ U=(u_{ij})_{m\times n} \tag{4} $$

项目在进入 VIKOR 主计算前，会先把所有指标处理为“越大越优”的等价正向指标。

3.2 正向指标

若第 \(j\) 个指标为正向指标，则程序直接保留原值：

$$ u_{ij}=x_{ij} \tag{5} $$

3.3 负向指标

若第 \(j\) 个指标为负向指标，当前实现不是直接写成比例倒置，而是先做线性镜像变换：

$$ u_{ij}=x_j^{\max}+x_j^{\min}-x_{ij} \tag{6} $$

其中

$$ x_j^{\max}=\max_{1\le i\le m}x_{ij}, \quad x_j^{\min}=\min_{1\le i\le m}x_{ij} \tag{7} $$

变换后，该指标在后续计算中按正向指标处理。

3.4 适度指标

若第 \(j\) 个指标为适度指标，代码先把“接近目标值越好”的思想转换为接近度得分：

$$ u_{ij}=1-\frac{|x_{ij}-t_j|}{\max\left(|x_j^{\max}-t_j|,\ |x_j^{\min}-t_j|\right)} \tag{8} $$

若式(8)分母不大于 \(10^{-12}\)，程序直接令

$$ u_{ij}=1 \tag{9} $$

适度指标目标值 \(t_j\) 的来源具有“核心默认值”与“界面强制输入”两层口径：

$$ t_j= \begin{cases} \text{UI 提供的标准值}, & \text{常规界面路径}\\ \operatorname{median}(x_{1j},x_{2j},\ldots,x_{mj}), & \text{核心直调且未提供时} \end{cases} \tag{10} $$

这意味着：

• 在核心 vikor_calculator.py 中，适度指标标准值缺失时会回退到该列中位数；
• 在界面 indicators_widget.py 中，若用户把某指标设为“适度指标”，则必须手工填写且当前不允许填 0。

因此，论文中若直接依据 GUI 使用结果，应写“适度指标标准值由研究者指定”；若直接复用核心类，则需注明“缺失时按样本中位数回退”。

3.5 Z-score 预处理

若用户选择 normalization="z-score"，项目先对 \(U\) 执行标准分数变换：

$$ z_{ij}=\frac{u_{ij}-\mu_j}{\sigma_j} \tag{11} $$

其中

$$ \mu_j=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}u_{ij} \tag{12} $$

$$ \sigma_j=\sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(u_{ij}-\mu_j)^2} \tag{13} $$

这里使用的是 std(ddof=0)。若 \(\sigma_j=0\)，代码直接令该列

$$ z_{ij}=0 \tag{14} $$

3.6 Min-Max 标准化

无论初始选择是 min-max 还是 z-score，程序最终都会进行一次线性归一化。记进入该阶段的列值为 \(y_{ij}\)，则

$$ n_{ij}=\frac{y_{ij}-y_j^{\min}}{y_j^{\max}-y_j^{\min}} \tag{15} $$

其中：

• 若用户选择 min-max，则 \(y_{ij}=u_{ij}\)；
• 若用户选择 z-score，则 \(y_{ij}=z_{ij}\)。

若分母满足 \(y_j^{\max}-y_j^{\min}\le 10^{-12}\)，则程序直接令

$$ n_{ij}=0 \tag{16} $$

最终实际进入权重与 VIKOR 计算的标准化矩阵为

$$ N=(n_{ij})_{m\times n} \tag{17} $$

4. 权重确定

4.1 熵权法

当 weight_method="entropy" 时，项目在标准化矩阵 \(N\) 上计算客观权重。先定义第 \(j\) 个指标下第 \(i\) 个方案的比重：

$$ p_{ij}=\frac{n_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}n_{ij}} \tag{18} $$

若某列满足 \(\sum_{i=1}^{m}n_{ij}=0\)，代码将该列统一置为平均分配：

$$ p_{ij}=\frac{1}{m} \tag{19} $$

熵值计算为

$$ e_j=-\frac{1}{\ln m}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln p_{ij} \tag{20} $$

差异系数与最终权重分别为

$$ d_j=1-e_j \tag{21} $$

$$ w_j=\frac{d_j}{\sum_{j=1}^{n}d_j} \tag{22} $$

若全部 \(d_j\) 之和近似为 0，则程序退化为等权重分配。

4.2 自定义权重

当 weight_method="custom" 时，核心要求研究者提供一组非负预设权重 \(\alpha_j\)，并自动归一化为

$$ w_j=\frac{\alpha_j}{\sum_{k=1}^{n}\alpha_k} \tag{23} $$

若存在负权重，或 \(\sum_{k=1}^{n}\alpha_k\le 0\)，程序将直接报错。

4.3 当前实现口径

在当前 GUI 主流程中：

• 默认权重方式为“熵权法”；
• 若选择“自定义权重”，则会跳转到独立的权重编辑页 weight_editor_widget.py；
• 主窗口会先保存用户输入的自定义权重，再由核心按式(23)执行一次归一化。

因此，在论文中应明确写成“本文采用熵权法确定权重”或“本文采用研究者给定权重并归一化处理”，而不应笼统表述为“权重已知”。

5. VIKOR 核心模型

5.1 最优解与最劣解

由于前处理后所有指标都按正向指标解释，因此在标准化矩阵 \(N\) 上定义

$$ f_j^*=\max_{1\le i\le m}n_{ij}, \quad f_j^-=\min_{1\le i\le m}n_{ij} \tag{24} $$

5.2 方案与理想解的距离

项目当前实现的差距矩阵为

$$ g_{ij}=\frac{f_j^*-n_{ij}}{f_j^*-f_j^-} \tag{25} $$

若 \(f_j^*-f_j^-\le 10^{-12}\)，代码把该指标差距直接记为 0。

5.3 群体效用与个体遗憾

第 \(i\) 个方案的群体效用距离定义为

$$ S_i=\sum_{j=1}^{n}w_j g_{ij} \tag{26} $$

第 \(i\) 个方案的最大遗憾距离定义为

$$ R_i=\max_{1\le j\le n}(w_j g_{ij}) \tag{27} $$

5.4 归一化折衷指标

先定义

$$ S^*=\min_{1\le i\le m}S_i, \quad S^-=\max_{1\le i\le m}S_i \tag{28} $$

$$ R^*=\min_{1\le i\le m}R_i, \quad R^-=\max_{1\le i\le m}R_i \tag{29} $$

则归一化后的群体效用项与个体遗憾项分别为

$$ \bar{S}_i=\frac{S_i-S^*}{S^- - S^*} \tag{30} $$

$$ \bar{R}_i=\frac{R_i-R^*}{R^- - R^*} \tag{31} $$

若式(30)或式(31)分母为 0，代码会直接把对应项置为 0。

最终折衷排序指标为

$$ Q_i=v\bar{S}_i+(1-v)\bar{R}_i, \quad 0\le v\le 1 \tag{32} $$

代码会把 \(v\) 截断到 \([0,1]\) 区间。当前核心默认

$$ v=0.5 \tag{33} $$

但必须说明：当前 GUI 并未提供 \(v\) 的可视化设置入口，因此常规界面路径等价于固定使用 \(v=0.5\)。 若研究需要比较不同 \(v\) 取值，应通过核心类或导出的复现脚本调整。

5.5 排序规则

项目对 \(Q_i\) 采用升序排序，并以 rank(ascending=True, method="min") 生成名次，即

$$ \text{Rank}_i=\operatorname{rank}_{\uparrow}(Q_i) \tag{34} $$

因此，\(Q_i\) 越小、排名越靠前，表示方案越优。

6. 折衷解判据

当前实现通过内部函数 _compromise_solution() 按经典 VIKOR 的 C1/C2 规则给出折衷解。

6.1 可接受优势条件

设按 \(Q\) 值升序排序后，第 1 名与第 2 名方案的指标分别为 \(Q^{(1)}\) 与 \(Q^{(2)}\)。定义

$$ DQ= \begin{cases} \dfrac{1}{m-1}, & m>1\\ 0, & m=1 \end{cases} \tag{35} $$

则可接受优势条件 C1 为

$$ Q^{(2)}-Q^{(1)}\ge DQ \tag{36} $$

6.2 可接受稳定性条件

设按 \(Q\) 最优的方案记为 \(A_Q\)，按 \(S\) 最优的方案记为 \(A_S\)，按 \(R\) 最优的方案记为 \(A_R\)。则可接受稳定性条件 C2 为

$$ A_Q\in \{A_S,\ A_R\} \tag{37} $$

6.3 折衷解输出规则

当前代码按照下列规则输出 compromise_set 与 rule：

1. 若同时满足 C1 与 C2，则唯一折衷解为

$$ \mathcal{C}=\{A_Q\} \tag{38} $$

1. 若不满足 C1 但满足 C2，则返回所有满足

$$ Q_i\le Q^{(1)}+DQ \tag{39} $$

的方案集合。

1. 若满足 C1 但不满足 C2，则返回

$$ \mathcal{C}=\{A_Q,\ A_S,\ A_R\} \tag{40} $$

1. 若 C1 与 C2 均不满足，则返回阈值集合与 \(\{A_S,A_R\}\) 的并集。

论文中建议把 C1/C2 与最终折衷集合单独列为一张表，因为这部分不是普通排序表能完整表达的。

7. 输出结果与论文应用

7.1 Excel 工作表与文件结构

save_results() 当前导出的 Excel 工作簿包含以下工作表：

Sheet 名称	主要内容	论文中的建议用途
参数	算法名称、标准化方法、权重方法、\(v\)、指标列表、折衷解信息等	参数表或附录参数清单
原始数据	原始输入数据	数据附录
有效指标类型	同向化后的有效指标类型	指标定义表
适度指标处理	适度指标标准值与分母	适度指标说明表
归一化矩阵	标准化后的 \(N\)	附录计算明细
权重	指标权重	权重结果表
最优最劣解	\(f_j^*\)、\(f_j^-\)	计算过程表
S_R_Q	各方案的 \(S\)、\(R\)、\(Q\)	核心结果表
折衷解判据	DQ、C1、C2、best_by_Q/S/R、compromise_set	折衷解判据表
得分与排名	方案,S,R,Q,排名	正文排序结果表
图表清单	图表名、用途、路径	图表索引或附录

7.2 图表输出

项目默认输出 3 张图：

1. weights.png：权重条形图；
2. q_scores.png：\(Q\) 值条形图；
3. ranking.png：排名横向柱图。

图表路径会写入 图表清单，且代码会按绝对路径去重。

7.3 复现输出

除 Excel 外，项目还会在结果目录中写出：

• input_snapshot.xlsx
• repro_module/core/__init__.py
• repro_module/core/vikor_calculator.py
• repro_vikor_<时间戳>.py

这意味着论文附录可以直接引用“输入快照 + 复现脚本”作为可复现性材料。

7.4 分层计算

结果页 results_widget.py 还提供“计算选中指标”的分层路径，内部调用 calculate_partial_vikor()。若用户在整体分析完成后继续选择部分指标，系统会在已有结果文件中追加工作表：

$$ \texttt{子集得分\_<HHMMSS>} \tag{41} $$

这部分结果适合论文中的“维度对比分析”或“稳健性补充分析”。

8. 基线回归样例

项目基线测试 test_vikor_baseline.py 使用了如下设定：

• 指标集合：效益1、成本1、效益2、适度1
• 指标类型：正向、负向、正向、适度
• 适度标准值：适度1 = 55.0
• 自定义权重：\((0.4, 0.3, 0.2, 0.1)\)
• 标准化方式：min-max
• 折衷系数：\(v=0.5\)

在该基线中，最终排序结果为

$$ A \succ C \succ B \succ D \tag{42} $$

对应的 \(Q\) 值为

$$ Q=(0.0000,\ 0.1771,\ 0.6285,\ 1.0000) \tag{43} $$

折衷解集合为

$$ \mathcal{C}=\{A,\ C\} \tag{44} $$

这一结果已经被自动化测试固定校验，可作为当前实现版本的回归基准。

9. 论文写作模板

9.1 方法描述模板

“本文采用 VIKOR 方法对备选方案进行多指标折衷排序。首先根据指标属性对原始决策矩阵进行同向化处理，其中负向指标按式(6)转换，适度指标按式(8)映射为接近度得分；随后依据研究设定采用 Min-Max 标准化或 Z-score 与 Min-Max 组合标准化，得到标准化矩阵 \(N\)（式(11)–式(17)）。在权重方面，本文使用熵权法/自定义权重确定指标权重（式(18)–式(23)）。进一步计算各方案的群体效用距离 \(S_i\)、最大遗憾距离 \(R_i\) 以及折衷排序指标 \(Q_i\)（式(24)–式(34)），并结合 C1、C2 判据识别最终折衷解（式(35)–式(40)）。”

9.2 结果解释模板

结果部分可写为：VIKOR 结果表显示，方案的 \(Q\) 值越小表示其综合折衷表现越优。与单纯的加权和排序不同，\(S_i\) 反映方案相对理想解的整体差距，\(R_i\) 则反映单个指标上的最大遗憾程度。当某方案同时具有较小的 \(S_i\)、\(R_i\) 与 \(Q_i\) 时，可认为其在群体效用与个体遗憾之间取得了较优平衡。进一步结合 C1 与 C2 判据，可判断最优方案是否具有足够优势，以及其稳定性是否得到 \(S\) 或 \(R\) 排序支持。

9.3 表格标题模板

1. 表 1 指标类型与标准值设置表
2. 表 2 VIKOR 指标权重结果表
3. 表 3 各方案的 \(S\)、\(R\)、\(Q\) 与排名结果表
4. 表 4 VIKOR 折衷解判据与最终折衷方案表
5. 表 5 分层指标子集下的 VIKOR 对比结果表

9.4 图表题注模板

1. 图 1 VIKOR 指标权重条形图。
2. 图 2 各方案 \(Q\) 值分布图。
3. 图 3 各方案 VIKOR 排名图。

9.5 表格示例

表 1 各方案的 \(S\)、\(R\)、\(Q\) 与排名结果

方案	\(S\)	\(R\)	\(Q\)	排名
A
B

表注：\(S\) 表示群体效用距离，\(R\) 表示最大遗憾距离，\(Q\) 为折衷排序指标，三者均为越小越优。

表 2 VIKOR 折衷解判据

指标	数值/结果	含义
\(DQ\)		可接受优势阈值
C1		是否满足可接受优势
C2		是否满足可接受稳定性
best_by_Q		\(Q\) 最优方案
best_by_S		\(S\) 最优方案
best_by_R		\(R\) 最优方案
compromise_set		折衷解集合

10. 实现说明与注意事项

1. 当前有效核心文件是 vikor_calculator.py，而不是通用名 calculator.py。
2. 为兼容旧界面与旧导入，核心保留了 calculate_topsis() 与 TOPSISCalculator 这两个别名；但实际执行的仍是 VIKOR 逻辑，论文中不应把本模块误写为 TOPSIS。
3. 当前 GUI 不暴露 \(v\) 的设置入口，因此常规软件操作默认 \(v=0.5\)。若研究者在论文中讨论不同 \(v\) 的敏感性，应使用核心类或导出脚本单独完成。
4. 当前 GUI 对适度指标标准值执行“非 0”校验，而核心允许任意实数并在缺失时回退中位数；这两种口径不能混写。
5. 折衷解判据 工作表中的 compromise_set 以逗号拼接字符串形式保存，而参数字典中保存的是列表；若论文直接复制 Excel 结果，应注意格式差异。
6. 对标准 GUI 使用者而言，得分与排名 工作表已经是最适合直接进入论文正文的结果表；归一化矩阵、最优最劣解 和 折衷解判据 更适合放在附录或方法补充材料中。

11. 单篇终审补充

11.1 图题与表题对齐建议

• 参数 表可写为：表X VIKOR 参数设置表。
• 原始数据 表可写为：表X VIKOR 原始数据表。
• 有效指标类型 表可写为：表X VIKOR 有效指标类型表。
• 适度指标处理 表可写为：表X VIKOR 适度指标处理表。
• 归一化矩阵 表可写为：表X VIKOR 归一化矩阵表。
• 权重 表可写为：表X VIKOR 指标权重表。
• 最优最劣解 表可写为：表X VIKOR 最优解与最劣解表。
• S_R_Q 表可写为：表X VIKOR 群体效用、个体遗憾与折衷指标表。
• 折衷解判据 表可写为：表X VIKOR 折衷解判据表。
• 得分与排名 表可写为：表X VIKOR 得分与排名表。
• 图表清单 表可写为：表X VIKOR 图表索引与路径表。
• weights.png 建议写为：图X VIKOR 指标权重图。
• q_scores.png 建议写为：图X VIKOR \(Q\) 值图。
• ranking.png 建议写为：图X VIKOR 排名图。

11.2 终审说明

• 当前代表性结果目录可采用 results/VIKOR-折衷排序法分析结果_20260329_170442。其中主工作簿为 VIKOR-折衷排序法分析结果_20260329_170442.xlsx。
• 当前真实工作表为 参数/原始数据/有效指标类型/适度指标处理/归一化矩阵/权重/最优最劣解/S_R_Q/折衷解判据/得分与排名/图表清单。论文表题应按这组中文 sheet 名落地。
• 当前稳定实体图文件为 charts/weights.png、charts/q_scores.png、charts/ranking.png。若正文解释 VIKOR 折衷排序，应把 S_R_Q 和 折衷解判据 两张表与 q_scores.png 一并引用。
• 真实 repro 脚本为 repro_vikor_20260329_170442.py，并通过 SRC_FILE = SCRIPT_DIR / 'input_snapshot.xlsx' 读取脚本同目录输入快照，再输出到 repro_outputs/。它不是 repro_inputs/... 结构。
• 当前脚本会携带 V = 0.5 参数快照。论文若讨论不同 \(v\) 取值，不能只引用 GUI 常规结果，应另行补充不同 \(v\) 的复现实验。

11.3 全量强化补充

• 本轮按真实磁盘再次核对，算法目录为 具体的算法3/多指标评价/VIKOR-折衷排序法，代表性结果目录为 具体的算法3/多指标评价/VIKOR-折衷排序法/results/VIKOR-折衷排序法分析结果_20260329_170442。
• 该目录主工作簿为 VIKOR-折衷排序法分析结果_20260329_170442.xlsx，真实工作表为 参数、原始数据、有效指标类型、适度指标处理、归一化矩阵、权重、最优最劣解、S_R_Q、折衷解判据、得分与排名、图表清单。同目录还保留 input_snapshot.xlsx，其用途是复现输入快照。
• 当前图目录为 charts/，实体图为 weights.png、q_scores.png、ranking.png。因此这篇最合适的图文搭配仍是 S_R_Q/折衷解判据 两张表配 q_scores.png。
• 当前 repro 脚本为 repro_vikor_20260329_170442.py，并通过 SRC_FILE = SCRIPT_DIR / 'input_snapshot.xlsx' 读取输入快照；脚本里还显式固化了 V = 0.5。
• 当前代表性目录本身未见 repro_outputs/ 子目录，而更早的 20260324_232707 目录已出现 repro_outputs/。因此这篇应把 20260329_170442 作为“更干净的首层主结果目录”引用，而把递归复现结构作为旧目录中的工程事实补充，不要混为一谈。
• 这篇应明确写成“脚本同目录 input_snapshot.xlsx 复现”结构，而不是 repro_inputs/... 结构。

12. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/VIKOR-折衷排序法/results/VIKOR-折衷排序法分析结果_20260329_170442。
• 正文应围绕 参数、原始数据、有效指标类型、适度指标处理、归一化矩阵、权重、最优最劣解、S_R_Q、折衷解判据、得分与排名、图表清单 来写。
• 图证应对应 weights.png、q_scores.png、ranking.png，并把 \(Q\) 值、折衷解判据和最终排名配套说明。
• 复现脚本应按 repro_vikor_20260329_170442.py + input_snapshot.xlsx 的口径说明，且要明确当前脚本固化了 V = 0.5。