FAHP-模糊层次分析法

No.086 · 在线教程

FAHP（Fuzzy Analytic Hierarchy Process，模糊层次分析法）是在经典 AHP 的基础上，把两两比较判断扩展为模糊数表示，从而缓解决策者语言判断的不确定性。本项目当前实现采用的是一条非常明确的工程化主线：

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FAHP-模糊层次分析法

1. 方法概述

先对方案-指标数据做正向/负向/适度指标预处理与标准化；
再将 Saaty 判断矩阵映射为三角模糊数矩阵；
使用 Buckley 模糊几何均值法 求取模糊权重；
通过 centroid 或 mean 方法去模糊，得到清晰权重；
最后以标准化后的指标矩阵与清晰权重做加权求和，得到方案综合得分与排序。

因此，当前项目中的 FAHP 并不是“只输出模糊权重”的纯主观赋权工具，而是一个“模糊权重求解 + 客观方案评分”的一体化评价模块。

设共有 $m$ 个方案、$n$ 个指标，原始方案-指标矩阵记为

$$ X=(x_{ij})_{m\times n}, \quad i=1,2,\ldots,m, \quad j=1,2,\ldots,n \tag{1} $$

其中 $x_{ij}$ 表示方案 $A_i$ 在指标 $C_j$ 上的原始观测值。

设最终清晰权重向量为

$$ w=\big(w_1,w_2,\ldots,w_n\big)^\top, \quad w_j\ge 0, \quad \sum_{j=1}^{n}w_j=1 \tag{2} $$

项目最终导出的 结果-排序 工作表，就是基于式（1）与式（2）计算得到的综合评价结果。

2. 输入结构与项目流程

2.1 输入数据结构

当前上传页 ui/upload_widget.py 支持 .xlsx、.xls 与 .csv 文件。结合 utils/data_validator.py，界面层要求输入数据满足：

第 1 列为对象名称；
第 2 列及之后为指标列；
指标列必须全部可转为数值；
不允许空值；
对象名称不允许重复；
上传页默认不允许常数列。

因此，项目进入主计算器 core/calculator.py::Calculator.run_analysis() 的数据结构可以表示为

$$ \mathcal{D}=\{A_i,\ x_{i1},x_{i2},\ldots,x_{in}\}_{i=1}^{m} \tag{3} $$

其中第一个字段为方案名称，其余字段为指标值。若研究者直接调用核心类而绕过上传页，则重复对象名不会被硬性拦截，而只会在结果 warnings 中提示。

2.2 正向流程与逆向流程

主窗口 ui/main_window.py 在指标设置完成后，会额外进入一个流程选择页 FlowSelectWidget。当前项目支持两条路径：

正向流程：研究者手动填写判断矩阵；
逆向流程：先导入专家评分表，再由系统自动倒推判断矩阵。

若采用逆向流程，设共有 $K$ 位专家，第 $k$ 位专家对第 $j$ 个指标的评分为 $s_{kj}$，专家权重为 $\rho_k$，则程序先归一化专家权重：

$$ \rho_k\ge 0, \quad \sum_{k=1}^{K}\rho_k=1 \tag{4} $$

随后计算各指标的加权平均评分：

$$ \bar{s}_j=\sum_{k=1}^{K}\rho_k\,s_{kj} \tag{5} $$

对于任意两个指标 $C_i$ 与 $C_j$，程序先构造原始比值

$$ r_{ij}=\frac{\bar{s}_i}{\bar{s}_j} \tag{6} $$

再把其截断到 Saaty 标度区间 $[1/9,9]$，并投影到最近的离散标度集合

$$ \mathcal{S}=\left\{\frac{1}{9},\frac{1}{8},\ldots,\frac{1}{2},1,2,\ldots,9\right\} \tag{7} $$

从而得到逆向流程中的判断矩阵元素

$$ a_{ij}=\arg\min_{s\in\mathcal{S}}\left|s-\min\left(9,\max\left(\frac{1}{9},r_{ij}\right)\right)\right| \tag{8} $$

这正是 ui/methods_widget.py::_reverse_import_scores() 的实际逻辑。需要注意的是：逆向流程并不是直接把专家评分作为权重，而是先根据评分比值构造一张新的 Saaty 判断矩阵，再回到与正向流程相同的 FAHP 求权重主线。

3. 指标类型、预处理与标准化

3.1 指标类型

当前项目支持三类指标：

正向指标：值越大越优；
负向指标：值越小越优；
适度指标：值越接近给定标准值越优。

3.2 负向指标处理

对负向指标，项目先做线性方向翻转。设第 $j$ 个指标是负向指标，则程序采用

$$ y_{ij}=\max_i x_{ij}+\min_i x_{ij}-x_{ij} \tag{9} $$

式（9）保证数值越大表示越优，从而便于后续统一标准化。

3.3 适度指标处理

若第 $j$ 个指标为适度指标，目标值为 $s_j^\ast$，则项目采用

$$ y_{ij}=1-\frac{|x_{ij}-s_j^\ast|}{\max\left(|\max_i x_{ij}-s_j^\ast|,\ |\min_i x_{ij}-s_j^\ast|\right)} \tag{10} $$

若分母为 0，说明该列所有值都与目标值完全一致，此时程序直接记为

$$ y_{ij}=1 \tag{11} $$

此外，当前核心代码会把式（10）的结果裁剪到 $[0,1]$ 区间，避免数值误差导致的负值残留。与前面部分算法不同，这个模块的界面层允许适度指标标准值取 0，冒烟测试 test_fahp_smoke.py 也覆盖了该场景。

3.4 Z-score 与 Min-Max 标准化

完成正向/负向/适度指标预处理后，得到统一方向的矩阵

$$ Y=(y_{ij})_{m\times n} \tag{12} $$

若用户选择 z-score，程序先按列执行标准化：

$$ z_{ij}=\frac{y_{ij}-\mu_j}{\sigma_j} \tag{13} $$

其中 $\mu_j$ 表示第 $j$ 列均值，$\sigma_j$ 表示第 $j$ 列总体标准差，代码中采用 std(ddof=0)。若 $\sigma_j=0$，则该列直接记为 0，并在 warnings 中提示。

无论是否先做 z-score，项目最终都会执行一次 Min-Max 归一化：

$$ n_{ij}=\frac{y_{ij}-\min_i y_{ij}}{\max_i y_{ij}-\min_i y_{ij}} \tag{14} $$

若某列满足 $\max_i y_{ij}=\min_i y_{ij}$，则该列标准化结果直接记为 0，并写入 warnings。

因此，当前项目真正用于方案评分的标准化矩阵为

$$ N=(n_{ij})_{m\times n} \tag{15} $$

4. 判断矩阵与三角模糊数映射

4.1 清晰判断矩阵

设指标层判断矩阵为

$$ A=(a_{ij})_{n\times n} \tag{16} $$

项目要求其满足以下基本约束：

$$ a_{ii}=1 \tag{17} $$

$$ a_{ij}>0 \tag{18} $$

$$ a_{ji}=\frac{1}{a_{ij}} \tag{19} $$

即使用户传入的完整矩阵不完全满足互反性，Calculator._build_pairwise_matrix() 也会强制把对角线改写为 1，并按式（19）重写互反项。因此，项目实际计算时总是使用一张互反矩阵。

若用户完全未提供判断矩阵，则核心会退化为单位阵，即默认等权比较，并在 warnings 中提示。

4.2 项目中的三角模糊数映射口径

对 $a_{ij}\ge 1$ 的情况，项目使用如下项目特定的三角模糊数映射：

$$ \tilde{a}_{ij}= \left( \max(1,a_{ij}-1),\ a_{ij},\ \min(9,a_{ij}+1) \right) \tag{20} $$

对 $0<a_{ij}<1$ 的情况，程序不是重新定义一套公式，而是先对其倒数 $1/a_{ij}$ 使用式（20），再按互反规则变换为

$$ \tilde{a}_{ij}= \left( \frac{1}{u(1/a_{ij})},\ \frac{1}{m(1/a_{ij})},\ \frac{1}{l(1/a_{ij})} \right) \tag{21} $$

式（20）—式（21）来自 core/calculator.py::_scale_to_tfn()，这是本项目非常关键的实现细节。也就是说，当前软件并不是读取一张专家给定的模糊判断矩阵，而是先输入普通 Saaty 比例，再由程序自动转换为三角模糊数。

记由式（20）—式（21）得到的三角模糊判断矩阵为

$$ \tilde{A}=(\tilde{a}_{ij})_{n\times n}, \quad \tilde{a}_{ij}=(l_{ij},m_{ij},u_{ij}) \tag{22} $$

5. Buckley 模糊几何均值权重

5.1 行几何均值

对第 $i$ 个指标，项目分别对三角模糊数的下界、中值、上界计算几何均值：

$$ g_i^{(L)}=\left(\prod_{j=1}^{n}l_{ij}\right)^{1/n} \tag{23} $$

$$ g_i^{(M)}=\left(\prod_{j=1}^{n}m_{ij}\right)^{1/n} \tag{24} $$

$$ g_i^{(U)}=\left(\prod_{j=1}^{n}u_{ij}\right)^{1/n} \tag{25} $$

这对应 Calculator._fuzzy_weights() 的 g_l、g_m、g_u 三组向量。

5.2 模糊权重归一化

设

$$ G^{(L)}=\sum_{k=1}^{n}g_k^{(L)},\quad G^{(M)}=\sum_{k=1}^{n}g_k^{(M)},\quad G^{(U)}=\sum_{k=1}^{n}g_k^{(U)} \tag{26} $$

则项目中的第 $i$ 个模糊权重采用

$$ \tilde{w}_i= \left( \frac{g_i^{(L)}}{G^{(U)}},\ \frac{g_i^{(M)}}{G^{(M)}},\ \frac{g_i^{(U)}}{G^{(L)}} \right) \tag{27} $$

式（27）就是当前代码里 Buckley 风格归一化的具体实现。它不是简单地把三组几何均值分别除以各自总和，而是使用了 $(L/U,\ M/M,\ U/L)$ 的交叉归一化结构。

6. 去模糊、一致性检验与方案评分

6.1 去模糊

当前项目支持两种去模糊方式。

若用户选择 centroid，则对第 $i$ 个模糊权重 $\tilde{w}_i=(l_i,m_i,u_i)$ 采用

$$ \hat{w}_i=\frac{l_i+m_i+u_i}{3} \tag{28} $$

若用户选择 mean，则采用

$$ \hat{w}_i=\frac{l_i+4m_i+u_i}{6} \tag{29} $$

得到清晰权重后，程序还会再做一次归一化：

$$ w_i=\frac{\hat{w}_i}{\sum_{k=1}^{n}\hat{w}_k} \tag{30} $$

6.2 一致性检验

一致性检验并不是在模糊矩阵上完成，而是直接使用原始清晰判断矩阵 $A$ 做特征值检验。设最大特征值为 $\lambda_{\max}$，则

$$ \lambda_{\max}=\max \operatorname{eig}(A) \tag{31} $$

一致性指标定义为

$$ CI=\frac{\lambda_{\max}-n}{n-1} \tag{32} $$

一致性比率定义为

$$ CR=\frac{CI}{RI_n} \tag{33} $$

其中 $RI_n$ 使用代码中的随机一致性指标表 RI_TABLE，当前支持到 $n=15$。项目的通过标准为

$$ CR<0.10 \tag{34} $$

若 $n\le 2$，程序按惯例直接记 CI=0、CR=0、passed=True。若 $n>15$ 导致 RI 表缺失，则 CR 与 passed 会记为 None，并在 warnings 中提示。

6.3 综合得分与排名

在得到标准化矩阵 $N$ 和清晰权重向量 $w$ 后，项目使用简单加权和计算方案综合得分：

$$ S_i=\sum_{j=1}^{n}n_{ij}w_j \tag{35} $$

最后按 $S_i$ 降序排序，得到方案排名：

$$ \operatorname{Rank}(A_i)=\operatorname{rank}_{\downarrow}^{\text{min}}(S_i) \tag{36} $$

这里的 min 表示并列时取最小名次，例如两个方案并列第 1，则下一个名次为第 3。

因此，本项目中的 FAHP 最终排序并不是模糊综合评判矩阵乘法或模糊合成算子，而是“FAHP 求权重 + 标准化加权和评分”的实现口径。若论文直接引用本软件结果，这一点必须写清楚。

6.4 敏感性分析

若开启敏感性分析，项目会依次对每个指标权重施加 $\pm\Delta$ 比例扰动。对第 $j$ 个指标，有

$$ w_j^{(\pm)}= \frac{(1\pm\Delta)w_j}{\sum_{k\ne j}w_k+(1\pm\Delta)w_j} \tag{37} $$

然后重新计算全部方案得分，并输出两类变化指标：

$$ \text{MaxChange}_{j,\pm}=\max_i\left|S_i^{(\pm)}-S_i\right| \tag{38} $$

$$ \text{MeanChange}_{j,\pm}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\left|S_i^{(\pm)}-S_i\right| \tag{39} $$

对应结果中的 max_score_change 与 mean_score_change 字段。

7. 输出结构、图表与复现脚本

7.1 默认输出路径

当用户通过界面正常运行时，Calculator._prepare_output_path() 会根据流程模式自动创建结果目录：

正向流程：results/FAHP-模糊层次分析法-<时间戳>-正向/
逆向流程：results/FAHP-模糊层次分析法-<时间戳>-逆向/

并在目录内生成同名 Excel：

FAHP-模糊层次分析法-<时间戳>-正向.xlsx
FAHP-模糊层次分析法-<时间戳>-逆向.xlsx

若调用核心类时显式传入 output_file 且其后缀为 .xlsx，则程序会直接输出到该路径，而不再自动创建上述默认命名目录。冒烟测试 test_fahp_smoke.py 覆盖的就是这种“显式输出文件路径”场景。

7.2 Excel 工作表

当前 _write_excel() 会同时导出英文页签与中文论文导向页签。

英文页签包括：

Parameters
RawData
Normalized
Pairwise_Crisp
Pairwise_Label
Pairwise_Fuzzy_L
Pairwise_Fuzzy_M
Pairwise_Fuzzy_U
Weights_Fuzzy
Weights
Scores
Consistency
Weights_Stats
Sensitivity（开启敏感性分析时出现）
Warnings（存在告警时出现）
Charts

中文页签包括：

参数设置
计算过程
结果-权重
结果-排序

其中：

Pairwise_Label 会把判断矩阵数值转换为 1、2、1/3 等 Saaty 标度文本；
Weights_Stats 会记录最大权重、最小权重、HHI、有效指标数、熵等统计量；
计算过程 会集中写入一致性检验结果、判断矩阵说明与 warnings，适合论文附录直接引用。

7.3 图表与复现脚本

程序会根据结果自动生成下列图表：

weights.png：权重柱状图；
weights_pie.png：权重饼图；
scores.png：综合得分图；
scores_sorted.png：综合得分降序图；
consistency_cr.png：一致性检验图；
sensitivity.png：敏感性分析图（开启时）。

结果页 ui/results_widget.py 还支持导出复现脚本。导出后会在结果目录中额外生成：

repro_inputs/
repro_fahp_template_<时间戳>.py

该脚本会保留：

原始数据路径或输入快照路径；
对象列名；
指标列表；
指标类型与适度指标标准值；
标准化方式；
去模糊方式；
判断矩阵；
敏感性分析开关与扰动比例；
source_mode。

脚本再次运行后，默认会在同目录生成

FAHP复现结果_<时间戳>.xlsx

因此，对论文复现或交付留档而言，这个脚本可以直接作为项目实现口径的辅助材料。

8. 与项目实现一致的若干注意事项

8.1 当前 FAHP 是“模糊权重 + 清晰加权和评分”

很多 FAHP 文献只关注模糊判断矩阵如何求权重，后续方案评价部分可能继续使用模糊综合评判、模糊算子或层次合成。本项目不是这种路径，而是明确采用式（35）的清晰加权和评分。因此，若论文结果来自本软件，方法部分不能只写“FAHP 赋权”，还应明确补充“基于标准化指标矩阵的加权求和排序”。

8.2 判断矩阵输入的是清晰 Saaty 比例，不是直接输入模糊数

用户界面中填写的是 $1$、$3$、$1/5$ 这类普通 Saaty 比例，模糊数是由程序按式（20）—式（21）自动构造的。因此，本项目更准确的描述应当是“基于 Saaty 比例自动生成三角模糊判断矩阵的 FAHP 实现”。

8.3 逆向流程本质上是“专家评分表 → Saaty 判断矩阵”

逆向流程看似是“根据专家评分直接算权重”，但实际代码做的是：先计算指标平均评分，再构造评分比值矩阵，最后量化到最近的 Saaty 标度。这一点在 test_fahp_baseline.py 中也有明确校验，因此论文若使用逆向流程，应按第 2.2 节的式（4）—式（8）描述。

8.4 常数列与 CR 不通过不会必然中止计算

当前实现对常数列、未知指标类型、判断矩阵超出 1-9 标度范围、CR 未通过等问题，更多是通过 warnings 提示，而不是一律终止运行。因此，软件可以继续给出结果，但论文中应根据 warnings 决定是否接受该组结果。

9. 论文写作模板

若本文采用本项目中的 FAHP 模块进行综合评价，可按如下方式描述：

首先构建方案-指标原始决策矩阵，并依据指标属性将各指标划分为正向指标、负向指标和适度指标。对负向指标进行方向翻转，对适度指标依据其与目标值的偏离程度进行效益化处理，随后采用 Min-Max 标准化或 Z-score 与 Min-Max 组合标准化对指标矩阵进行无量纲化。进一步根据指标两两比较结果构造 Saaty 判断矩阵，并将其映射为三角模糊判断矩阵；采用 Buckley 模糊几何均值法求取模糊权重，再通过重心法或加权均值法去模糊，得到清晰权重向量。最后结合标准化后的指标矩阵与清晰权重计算各方案综合得分，并依据得分大小完成排序。

若本文采用的是逆向流程，还可补充说明：

在判断矩阵构造阶段，先由专家对各指标进行评分，再根据专家权重计算各指标的加权平均评分，并以指标评分比值为基础映射到最近的 Saaty 标度，从而自动生成判断矩阵。

10. 与代码实现的对应关系

表 1 FAHP 关键公式与项目实现对应关系

内容	数学表达	项目实现
原始输入结构	式（1）—式（3）	`ui/upload_widget.py`、`utils/data_validator.py`、`core/calculator.py::run_analysis`
逆向流程生成判断矩阵	式（4）—式（8）	`ui/methods_widget.py::_reverse_import_scores`
负向/适度指标处理与标准化	式（9）—式（15）	`core/calculator.py::_normalize_data`、`ui/indicators_widget.py`
判断矩阵基本约束	式（16）—式（19）	`core/calculator.py::_build_pairwise_matrix`
Saaty 比例到三角模糊数映射	式（20）—式（22）	`core/calculator.py::_scale_to_tfn`、`_build_fuzzy_matrix`
Buckley 模糊几何均值权重	式（23）—式（27）	`core/calculator.py::_fuzzy_weights`
去模糊与清晰权重归一化	式（28）—式（30）	`core/calculator.py::_defuzzify`、`run_analysis`
一致性检验	式（31）—式（34）	`core/calculator.py::_consistency_ratio`
综合得分、排名与敏感性分析	式（35）—式（39）	`core/calculator.py::run_analysis`、`_sensitivity_analysis`
Excel、图表与复现脚本导出	第 7 节	`core/calculator.py::_write_excel`、`_render_charts`、`ui/results_widget.py`

总体来看，本项目中的 FAHP 属于“Buckley 模糊几何均值求权重 + 标准化加权和评分 + 正向/逆向双流程”的工程化实现。对论文写作而言，建议把式（23）—式（39）作为方法主体，再结合式（4）—式（15）说明本软件在逆向建模、指标预处理与标准化环节的具体口径。

11. 论文模板补充

11.1 方法描述模板

“本文采用 FAHP 方法进行模糊主观赋权与综合评价。首先根据指标两两比较结果构造 Saaty 判断矩阵，并映射为三角模糊判断矩阵；随后采用 Buckley 模糊几何均值法求取模糊权重，并通过去模糊过程得到清晰权重向量。最后将清晰权重与标准化后的指标矩阵结合，计算各方案综合得分与排序结果。”

11.2 结果解释模板

结果部分可写为：结果表明，模糊权重能够反映专家判断中的不确定性，而去模糊后的清晰权重则用于最终方案评分。若一致性检验通过，说明判断矩阵具有较好的逻辑一致性；方案综合得分越大表示其整体表现越优。

11.3 表格标题模板

表 1 FAHP 判断矩阵与模糊数映射结果表
表 2 FAHP 模糊权重与去模糊结果表
表 3 FAHP 一致性检验结果表
表 4 FAHP 方案综合得分与排序结果表

11.4 图表题注模板

图 1 FAHP 指标权重分布图。
图 2 FAHP 方案综合得分排序图。
图 3 FAHP 敏感性分析结果图。

11.5 表格示例

表 1 FAHP 权重与排序结果表示例

指标/方案	权重/得分	排名
$C_1$
$C_2$
$A_1$
$A_2$

表注：指标权重来自 Buckley 模糊几何均值法与去模糊步骤；方案综合得分按清晰权重加权求和得到。

12. 单篇终审补充

12.1 图题与表题对齐建议

Parameters 表可写为：表X FAHP 参数设置表。
RawData 表可写为：表X FAHP 原始数据表。
Normalized 表可写为：表X FAHP 标准化矩阵表。
Pairwise_Crisp 表可写为：表X FAHP 清晰判断矩阵表。
Pairwise_Label 表可写为：表X FAHP 语言标度判断矩阵表。
Pairwise_Fuzzy_L 表可写为：表X FAHP 三角模糊数下界矩阵表。
Pairwise_Fuzzy_M 表可写为：表X FAHP 三角模糊数中值矩阵表。
Pairwise_Fuzzy_U 表可写为：表X FAHP 三角模糊数上界矩阵表。
Weights_Fuzzy 表可写为：表X FAHP 模糊权重表。
Weights 表可写为：表X FAHP 清晰权重表。
Scores 表可写为：表X FAHP 方案得分表。
Consistency 表可写为：表X FAHP 一致性检验表。
Weights_Stats 表可写为：表X FAHP 权重统计表。
Charts 表可写为：表X FAHP 图表索引表。
参数设置 表可写为：表X FAHP 中文参数表。
计算过程 表可写为：表X FAHP 中文计算过程表。
结果-权重 表可写为：表X FAHP 权重结果表。
结果-排序 表可写为：表X FAHP 排序结果表。
weights.png 建议写为：图X FAHP 指标权重图。
weights_pie.png 建议写为：图X FAHP 权重占比饼图。
scores.png 建议写为：图X FAHP 方案得分图。
scores_sorted.png 建议写为：图X FAHP 排序得分图。
consistency_cr.png 建议写为：图X FAHP 一致性比率图。

12.2 终审说明

当前代表性结果目录建议同时保留正向与逆向两套，其中逆向可采用 results/FAHP-模糊层次分析法-20260329_172149-逆向，正向可采用 results/FAHP-模糊层次分析法-20260329_172146-正向。正文若讨论双流程，应分开引用。
当前真实工作表同时包含英文 sheet 和中文镜像 sheet：Parameters/RawData/Normalized/Pairwise_Crisp/Pairwise_Label/Pairwise_Fuzzy_L/Pairwise_Fuzzy_M/Pairwise_Fuzzy_U/Weights_Fuzzy/Weights/Scores/Consistency/Weights_Stats/Charts/参数设置/计算过程/结果-权重/结果-排序。论文终稿应明确自己采用哪一套命名，不要混排。
当前稳定实体图文件为 charts/weights.png、charts/weights_pie.png、charts/scores.png、charts/scores_sorted.png、charts/consistency_cr.png。若正文讨论一致性，应直接引用 Consistency 工作表和 consistency_cr.png。
真实 repro 脚本为 repro_fahp_template_20260329_172149.py，并通过 SRC_FILE = 'repro_inputs/fahp_ui_data.csv' 读取输入副本。附录中的复现实验说明应保持这一 repro_inputs/...csv 相对路径口径。
当前复现脚本命名虽然带 template，但它调用的仍是工程内真实 core.calculator。论文若要强调可复现性，可以直接写它是“参数快照 + 原始输入副本”的可执行重算脚本，而不是示意模板。

12.3 全量强化补充

当前 FAHP 文档应绑定真实算法目录 具体的算法3/多指标评价/FAHP-模糊层次分析法，并保留正向与逆向两套并行证据：正向目录为 具体的算法3/多指标评价/FAHP-模糊层次分析法/results/FAHP-模糊层次分析法-20260329_172146-正向，逆向目录为 具体的算法3/多指标评价/FAHP-模糊层次分析法/results/FAHP-模糊层次分析法-20260329_172149-逆向。
两个目录的主工作簿分别为 FAHP-模糊层次分析法-20260329_172146-正向.xlsx 与 FAHP-模糊层次分析法-20260329_172149-逆向.xlsx，其真实工作表一致，均为 Parameters、RawData、Normalized、Pairwise_Crisp、Pairwise_Label、Pairwise_Fuzzy_L、Pairwise_Fuzzy_M、Pairwise_Fuzzy_U、Weights_Fuzzy、Weights、Scores、Consistency、Weights_Stats、Charts、参数设置、计算过程、结果-权重、结果-排序。
两个目录的主图结构也一致，均位于 charts/ 子目录，真实文件为 weights.png、weights_pie.png、scores.png、scores_sorted.png、consistency_cr.png。
逆向目录除主工作簿外，还额外保留了 FAHP复现结果_20260329_172149.xlsx、repro_fahp_template_20260329_172149.py 与 repro_inputs/fahp_ui_data.csv，因此逆向目录已经自带完整复现链；正向目录当前则主要承担主结果展示角色。
因此论文与附录若要讨论“正向/逆向双流程 + 可复现性”，应分别写明：正向目录用于主结果对照，逆向目录用于主结果、复现结果和脚本闭环，不要把两者混成单一目录结构。
当前脚本关键输入写法为 SRC_FILE = 'repro_inputs/fahp_ui_data.csv'，说明逆向流程的复现属于“目录内 repro_inputs 相对路径快照”口径，而不是 uploads 回指或 results 根目录平铺文件。

13. 软件实现核查补充（2026-07）

当前实现的主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/FAHP-模糊层次分析法/results/FAHP-模糊层次分析法-20260329_172146-正向 与 具体的算法3/多指标评价/FAHP-模糊层次分析法/results/FAHP-模糊层次分析法-20260329_172149-逆向。
正文应围绕 Parameters、RawData、Normalized、Pairwise_Crisp、Pairwise_Label、Pairwise_Fuzzy_L/M/U、Weights_Fuzzy、Weights、Scores、Consistency、Weights_Stats、Charts 以及中文镜像表来写。
图证应对应 weights.png、weights_pie.png、scores.png、scores_sorted.png、consistency_cr.png。
repro_fahp_template_20260329_172149.py + repro_inputs/fahp_ui_data.csv 是目录内标准复现口径，正向与逆向应分开写。

指标/方案	权重/得分	排名
\(C_1\)
\(C_2\)
\(A_1\)
\(A_2\)