ELECTRE-超排序法

1. 方法概述

ELECTRE（ELimination Et Choix Traduisant la REalité，超排序法）是一类基于优势关系判定的多指标决策方法。其核心思想不是直接计算“到理想解的距离”，而是通过一致性指标与非一致性指标判断“方案 \(A_i\) 是否能够超越方案 \(A_j\)”，再由超越关系得到最终排序。

就本项目的具体实现而言，当前模块采用的是一种 ELECTRE I 风格的超排序实现，并在结果阶段加入了净流排序口径：

• 指标类型支持正向指标、负向指标与适度指标；
• 支持 min-max 与 z-score 两种标准化方式；
• 权重支持熵权法与自定义权重；
• 通过一致性矩阵 Concordance、非一致性矩阵 Discordance 与阈值 \((c^\ast,d^\ast)\) 构造 Outranking 矩阵；
• 最终不是提取经典 ELECTRE I 的核集，而是计算超排序矩阵的流出强度、流入强度和净流 \(\phi\) 进行排序。

需要特别说明的是：虽然核心接口沿用了 calculate_topsis()、calculate_partial_topsis() 这样的历史命名，UI 中部分槽函数名也仍保留 topsis 字样，但当前实际执行的算法是 core/electre_calculator.py 中的 ELECTRE 计算流程，而不是 TOPSIS。

设共有 \(m\) 个方案、\(n\) 个指标，原始决策矩阵记为

$$ X=(x_{ij})_{m\times n}, \quad i=1,2,\ldots,m, \quad j=1,2,\ldots,n \tag{1} $$

其中 \(x_{ij}\) 表示方案 \(A_i\) 在指标 \(C_j\) 上的原始观测值。

设指标权重向量为

$$ w=\big(w_1,w_2,\ldots,w_n\big)^\top, \quad w_j\ge 0, \quad \sum_{j=1}^{n}w_j=1 \tag{2} $$

项目最终导出的 Scores 表与 Ranking 表，就是在式（1）和式（2）基础上，通过超排序关系矩阵进一步得到的结果。

2. 输入结构、指标类型与预处理

2.1 输入文件结构

当前上传页 ui/upload_widget.py 支持 .xlsx、.xls 与 .csv 文件。结合 utils/data_validator.py，项目要求输入数据满足：

• 第 1 列为方案名称；
• 第 2 列及之后为指标列；
• 指标列必须全部可转为数值；
• 指标列不允许空值；
• 方案名称不允许重复；
• 上传页默认不允许常数列。

因此，项目进入核心计算器 ELECTRECalculator 的数据结构可视为“首列方案名、其余列为数值型指标”的标准方案-指标矩阵。若研究者直接调用核心类而绕过界面，则即使存在常数列，核心标准化函数也仍会给出数值结果，只是该列通常会退化为全 0 列。

2.2 指标类型与适度指标处理

当前模块支持三类指标：

• 正向指标：值越大越优；
• 负向指标：值越小越优；
• 适度指标：越接近给定标准值越优。

设第 \(j\) 个适度指标的标准值为 \(s_j^\ast\)。当前实现不是采用“按最大偏差归一”的适度指标转换，而是先做如下线性偏差变换：

$$ v_{ij}= \begin{cases} 1-\left|x_{ij}-s_j^\ast\right|, & C_j \text{ 为适度指标}\\[4pt] x_{ij}, & C_j \text{ 为正向或负向指标} \end{cases} \tag{3} $$

式（3）对应 ELECTRECalculator._normalize() 中

col = 1.0 - np.abs(col - target)

这一实际实现。完成式（3）后，适度指标在后续标准化与一致性判断中统一按“效益越大越好”的方向参与计算。

3. 标准化方法与权重确定

3.1 Max-Min 标准化

当用户选择 min-max 时，若第 \(j\) 个指标为正向指标或适度指标，则程序采用

$$ n_{ij}=\frac{v_{ij}-\min_i v_{ij}}{\max_i v_{ij}-\min_i v_{ij}} \tag{4} $$

若第 \(j\) 个指标为负向指标，则采用

$$ n_{ij}=\frac{\max_i v_{ij}-v_{ij}}{\max_i v_{ij}-\min_i v_{ij}} \tag{5} $$

当某列满足 \(\max_i v_{ij}=\min_i v_{ij}\) 时，核心代码会把分母替换为 1，因此该列标准化结果最终为全 0，而不是报错。

3.2 Z-score 标准化后再映射到 \([0,1]\)

当用户选择 z-score 时，程序先按方向做标准分数变换。对正向指标和适度指标，有

$$ z_{ij}=\frac{v_{ij}-\mu_j}{\sigma_j} \tag{6} $$

对负向指标，有

$$ z_{ij}=\frac{\mu_j-v_{ij}}{\sigma_j} \tag{7} $$

其中 \(\mu_j\) 和 \(\sigma_j\) 分别表示第 \(j\) 列的均值与标准差。若 \(\sigma_j\le 10^{-12}\)，程序会将其替换为 1 作为兜底分母。随后，项目再把 \(z_{ij}\) 映射到 \([0,1]\) 区间：

$$ n_{ij}=\frac{z_{ij}-\min_i z_{ij}}{\max_i z_{ij}-\min_i z_{ij}} \tag{8} $$

若 \(\max_i z_{ij}=\min_i z_{ij}\)，则该列同样退化为全 0。

经过上述处理后，项目真正参与 ELECTRE 一致性和非一致性计算的标准化矩阵记为

$$ N=(n_{ij})_{m\times n} \tag{9} $$

3.3 熵权法

若用户选择 entropy，项目直接基于标准化矩阵 \(N\) 计算熵权。首先定义列内比重

$$ p_{ij}=\frac{n_{ij}}{\sum_{k=1}^{m}n_{kj}} \tag{10} $$

若某列列和不大于 0，则程序会把该列概率向量直接改为等概率 \(1/m\)。随后计算熵值

$$ e_j=-\frac{1}{\ln m}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln p_{ij} \tag{11} $$

差异系数定义为

$$ d_j=1-e_j \tag{12} $$

最终权重为

$$ w_j=\frac{d_j}{\sum_{k=1}^{n}d_k} \tag{13} $$

若所有 \(d_j\le 0\)，项目会退化为等权向量。

3.4 自定义权重

若用户选择 custom，权重并不在方法页直接编辑，而是跳转到独立页面 ui/weight_editor_widget.py。该页面每页显示 10 个指标，支持：

• 手工录入权重；
• 当前页归一化；
• 全部指标平均分配权重；
• 保存时若全局权重和不约等于 1，则提示是否自动归一化。

设用户录入的原始权重为 \(\hat{w}_j\)，则项目在实际计算当前选中指标子集时，会再次按所选指标重新对齐，并做归一化：

$$ w_j=\frac{\hat{w}_j}{\sum_{k=1}^{n}\hat{w}_k} \tag{14} $$

因此，不论是整体分析还是部分指标重算，最终进入 Concordance 计算的权重向量始终满足式（2）。

4. 一致性矩阵、非一致性矩阵与超排序关系

4.1 一致性矩阵

在标准化矩阵 \(N\) 上，项目把所有指标都统一转成“越大越好”的方向，因此对任意两个方案 \(A_i\) 与 \(A_j\)，一致性指标直接按“有多少权重支持 \(A_i\) 不差于 \(A_j\)”来计算：

$$ C_{ij}=\sum_{k:\,n_{ik}\ge n_{jk}} w_k, \quad i\ne j \tag{15} $$

并令

$$ C_{ii}=0 \tag{16} $$

式（15）与 ELECTRECalculator._compute_concordance() 的实际实现一致。需要注意的是，该函数虽然保留了 typ 形参，但当前代码中并未再单独使用指标类型，而是完全依赖前面的标准化步骤把各列方向统一为效益型。

4.2 非一致性矩阵

项目以列极差作为归一尺度。对第 \(k\) 个指标，定义

$$ R_k=\max_i n_{ik}-\min_i n_{ik} \tag{17} $$

若 \(R_k<10^{-12}\)，则程序将其替换为 1。随后，对任意 \(i\ne j\)，非一致性指标定义为

$$ D_{ij}=\max_{1\le k\le n}\frac{\max\left(0,\ n_{jk}-n_{ik}\right)}{R_k} \tag{18} $$

式（18）表示：只关注那些 \(A_j\) 明显优于 \(A_i\) 的指标差距，并取其中最大的相对劣势作为非一致性强度。

4.3 阈值与超排序矩阵

当前方法页 ui/methods_widget.py 默认给出：

• 一致性阈值 \(c^\ast=0.6\)
• 非一致性阈值 \(d^\ast=0.4\)

若用户输入的阈值超出 \([0,1]\) 区间，核心代码会退回到矩阵均值，即分别以 mean(C) 和 mean(D) 作为阈值。

在此基础上，项目按如下规则生成超排序矩阵 \(S=(s_{ij})\)：

$$ s_{ij}= \begin{cases} 1, & C_{ij}\ge c^\ast \ \text{且}\ D_{ij}\le d^\ast,\ i\ne j\\[4pt] 0, & \text{其他} \end{cases} \tag{19} $$

并令 \(s_{ii}=0\)。这对应 ELECTRECalculator._outranking() 的实际实现。

5. 净流得分与排序口径

5.1 流出强度与流入强度

与经典 ELECTRE I 常见的“核集提取”不同，本项目在得到超排序矩阵 \(S\) 后，进一步计算每个方案的流出强度与流入强度。设共有 \(m\) 个方案，则

$$ \phi_i^{+}=\frac{1}{m-1}\sum_{j=1}^{m}s_{ij} \tag{20} $$

$$ \phi_i^{-}=\frac{1}{m-1}\sum_{j=1}^{m}s_{ji} \tag{21} $$

其中 \(\phi_i^{+}\) 表示方案 \(A_i\) 超越其他方案的比例，\(\phi_i^{-}\) 表示方案 \(A_i\) 被其他方案超越的比例。

5.2 净流与最终排序

项目进一步定义净流得分为

$$ \phi_i=\phi_i^{+}-\phi_i^{-} \tag{22} $$

并按 \(\phi_i\) 降序排序：

$$ \operatorname{Rank}(A_i)=\operatorname{rank}_{\downarrow}^{\text{min}}(\phi_i) \tag{23} $$

这里的 min 表示并列时取最小名次。例如两个方案并列第 1，则下一名次为第 3，而不是第 2。这与 scores_df["phi"].rank(ascending=False, method="min") 的实现一致。

因此，本项目最终导出的 Scores 表包含：

• alternative
• phi_plus
• phi_minus
• phi
• rank

其中真正用于排序的是 phi，而不是传统 ELECTRE 文献中常见的核集成员标识。

6. 项目输出结构与扩展功能

6.1 实际主流程与结果导出

虽然目录中还保留了 utils/data_processor.py、utils/excel_handler.py 等较早期工具代码，但当前主窗口 ui/main_window.py 实际调用的是 core/electre_calculator.py。因此，若论文需要复现软件实际输出，应以 ELECTRECalculator.calculate_topsis() 与 save_results() 的行为为准。

结果页在每次计算完成后，首先创建目录：

• results/ELECTRE-超排序法分析结果_<时间戳>/

随后 save_results() 会在其下再创建一层结果目录：

• ELECTRE结果_<时间戳>/ELECTRE结果_<时间戳>.xlsx

因此，最终 Excel 的实际路径通常为

• results/ELECTRE-超排序法分析结果_<时间戳>/ELECTRE结果_<时间戳>/ELECTRE结果_<时间戳>.xlsx

6.2 Excel、图表与复现脚本

当前结果文件默认包含以下工作表：

• Parameters
• Normalized
• Weights
• Concordance
• Discordance
• Outranking
• Scores
• Ranking
• Charts（图表生成成功时出现）

其中：

• Parameters 记录 normalization、weight_method、concordance_threshold、discordance_threshold；
• Normalized 对应标准化矩阵 \(N\)；
• Weights 对应权重向量；
• Concordance、Discordance、Outranking 分别对应式（15）、式（18）、式（19）；
• Scores 对应式（20）—式（23）的完整结果；
• Ranking 只保留方案名与排名；
• Charts 记录生成图表的名称与路径。

程序会同时输出两张图：

• ..._weights_bar.png：指标权重条形图；
• ..._phi_bar.png：净流 \(\phi\) 条形图。

此外，save_results() 还会自动生成：

• repro_inputs/input_snapshot_<时间戳>.csv
• repro_electre_<时间戳>.py

结果页中的“导出复现代码”按钮也可以再次在同目录生成一份复现脚本，便于单独交付论文附录或项目复算说明。

6.3 部分指标重算

当前结果页支持“分层计算”或“部分指标重算”。其实现方式是：

1. 先完成一次整体 ELECTRE 计算；
2. 在结果页勾选部分指标；
3. 调用 calculate_partial_topsis(indicators) 对该指标子集重新计算；
4. 若使用自定义权重，则自动对所选子集权重重新截取并归一化；
5. 将结果另存为 ELECTRE分层结果_<时间戳>.xlsx。

与部分算法“把子集结果追加到原工作簿”不同，本模块的分层计算会新建一个完整 Excel 文件，并写出与主结果同结构的工作表集合。

7. 与项目实现一致的若干注意事项

7.1 这是 ELECTRE I 风格超排序 + 净流排序，不是经典核集输出

如果只从算法名称出发，容易默认结果应当是“超越核”或“支配子集”。但当前项目实际上是先构造 ELECTRE I 风格的超排序矩阵，再用式（20）—式（23）的净流进行排序。因此，论文若直接引用软件结果，应明确说明采用的是“基于超排序矩阵净流的 ELECTRE 排序口径”。

7.2 适度指标转换口径较为简化

本项目对适度指标采用的是式（3）这一简单偏差变换，而不是按最大偏差或目标区间进一步归一的常见写法。随后还会经过 min-max 或 z-score 标准化，因此若论文需要精确复现实验，应优先写出式（3）而不要套用其他资料中的适度指标变换公式。

7.3 界面层不允许适度指标标准值为 0

ui/indicators_widget.py 当前会把适度指标标准值等于 0 视为“未填写”，因此通过正常界面流程时，适度指标目标值必须是非 0 数值。需要注意的是，核心代码本身并不禁止 0；这是 UI 约束与核心能力之间的实现差异。

7.4 常数列在界面层会被拦截，但核心会退化为全 0 列

上传页校验默认拒绝常数列；但若绕过界面直接调用 ELECTRECalculator，则标准化阶段会把常数列映射为 0，并继续完成后续计算。因此，在复现实验时，最好说明数据是通过界面导入，还是直接通过 Python 调用核心类导入。

8. 论文写作模板

若本文采用本项目中的 ELECTRE 模块进行方案排序，可按如下方式描述：

首先构建方案-指标决策矩阵，并依据指标属性将指标划分为正向指标、负向指标和适度指标。对适度指标先根据其与目标值的偏离程度做效益化转换，随后采用 Max-Min 标准化或 Z-score 标准化将各指标统一映射到无量纲区间。进一步结合熵权法或专家给定权重，计算任意两个方案之间的一致性指标和非一致性指标，并依据给定的一致性阈值与非一致性阈值构造超排序关系矩阵。最后根据超排序矩阵计算各方案的流出强度、流入强度和净流值，并据此完成方案排序。

若本文采用的是部分指标重算功能，还可补充说明：

在整体超排序结果基础上，本文进一步选取部分核心指标重新构造超排序矩阵，并比较子集评价结果与全指标结果的差异，以检验排序稳定性。

9. 与代码实现的对应关系

表 1 ELECTRE 关键公式与项目实现对应关系

内容	数学表达	项目实现
原始输入结构与权重向量	式（1）—式（2）	ui/upload_widget.py、utils/data_validator.py、core/electre_calculator.py::set_data
适度指标偏差变换	式（3）	core/electre_calculator.py::_normalize
两种标准化方式	式（4）—式（9）	core/electre_calculator.py::_normalize、ui/methods_widget.py
熵权法与自定义权重	式（10）—式（14）	core/electre_calculator.py::_entropy_weights、ui/weight_editor_widget.py
一致性矩阵	式（15）—式（16）	core/electre_calculator.py::_compute_concordance
非一致性矩阵	式（17）—式（18）	core/electre_calculator.py::_compute_discordance
超排序矩阵	式（19）	core/electre_calculator.py::_outranking
净流得分与排序	式（20）—式（23）	core/electre_calculator.py::calculate_topsis
Excel、图表、复现脚本与部分指标重算	第 6 节	core/electre_calculator.py::save_results、append_layer_results、ui/results_widget.py

总体来看，本项目中的 ELECTRE 属于“保留 ELECTRE I 超排序主线，同时扩展标准化方式、权重来源、图表导出、复现脚本和净流排序”的工程化实现。对论文写作而言，建议把式（15）—式（23）作为方法主体，再结合式（3）—式（14）说明当前软件在适度指标处理、标准化和赋权环节的具体口径。

10. 论文模板补充

10.1 方法描述模板

“本文采用 ELECTRE 超排序方法对候选方案进行比较。首先对原始决策矩阵执行指标类型处理、标准化与权重确定，随后分别计算方案间的一致性指标与非一致性指标，并在给定阈值约束下构造超排序关系矩阵。最后根据流出强度、流入强度与净流值对方案进行排序和解释。”

10.2 结果解释模板

结果部分可写为：结果表明，一致性越高、非一致性越低的方案对之间更容易形成超排序关系。若某方案的净流值较大，说明其在整体比较中更常处于优势地位；若净流值较小或为负，则说明其在多数成对比较中处于劣势。

10.3 表格标题模板

1. 表 1 ELECTRE 参数与阈值设置表
2. 表 2 ELECTRE 一致性矩阵与非一致性矩阵结果表
3. 表 3 ELECTRE 超排序矩阵与净流值结果表
4. 表 4 ELECTRE 综合排序结果表

10.4 图表题注模板

1. 图 1 ELECTRE 净流值排序图。
2. 图 2 ELECTRE 超排序关系可视化图。
3. 图 3 ELECTRE 部分指标重算结果对比图。

10.5 表格示例

表 1 ELECTRE 排序结果表示例

方案	流出强度	流入强度	净流值	排名
\(A_1\)
\(A_2\)

表注：净流值越大表示方案整体优势越强，最终排序由净流值降序确定。

11. 单篇终审补充

11.1 图题与表题对齐建议

• Parameters 表可写为：表X ELECTRE 参数设置表。
• Normalized 表可写为：表X ELECTRE 标准化矩阵表。
• Weights 表可写为：表X ELECTRE 指标权重表。
• Concordance 表可写为：表X ELECTRE 一致性矩阵表。
• Discordance 表可写为：表X ELECTRE 非一致性矩阵表。
• Outranking 表可写为：表X ELECTRE 超排序矩阵表。
• Scores 表可写为：表X ELECTRE 流出强度、流入强度与净流值表。
• Ranking 表可写为：表X ELECTRE 排名结果表。
• Charts 表可写为：表X ELECTRE 图表索引表。
• *_weights_bar.png 建议写为：图X ELECTRE 指标权重图。
• *_phi_bar.png 建议写为：图X ELECTRE 净流值排序图。

11.2 终审说明

• 当前代表性结果目录可采用 results/__codex_electre_direct_run_20260321/ELECTRE结果_20260321_041421。其中主工作簿为 ELECTRE结果_20260321_041421.xlsx。
• 当前真实工作表为 Parameters/Normalized/Weights/Concordance/Discordance/Outranking/Scores/Ranking/Charts。论文表题应按这组英文 sheet 名落地。
• 当前稳定实体图文件为 ELECTRE结果_20260321_041421_weights_bar.png 与 ELECTRE结果_20260321_041421_phi_bar.png。图文件不在 charts/ 子目录，而是直接与结果簿同级存放，这一点在附录文件说明中应写清。
• 真实 repro 脚本为 repro_electre_20260321_041421.py，并通过 INPUT_FILE = Path('repro_inputs/input_snapshot_20260321_041421.csv') 读取输入快照。附录中的复现实验说明应保持这一 repro_inputs/...csv 相对路径口径。
• 当前结果目录会在 repro_outputs/results_时间戳/ 下继续生成复现结果。正文若只陈述主实验，应固定引用首层结果目录，避免把后续复现输出的图和表混入主实验章节。

11.3 全量强化补充

• 本轮按真实磁盘再次核对，算法目录为 具体的算法3/多指标评价/ELECTRE-超排序法，代表性结果目录为 具体的算法3/多指标评价/ELECTRE-超排序法/results/__codex_electre_direct_run_20260321/ELECTRE结果_20260321_041421。
• 该目录主工作簿为 ELECTRE结果_20260321_041421.xlsx，真实工作表为 Parameters、Normalized、Weights、Concordance、Discordance、Outranking、Scores、Ranking、Charts。
• 当前实体图并非放在 charts/ 子目录，而是与主工作簿同级直接存放：ELECTRE结果_20260321_041421_weights_bar.png 与 ELECTRE结果_20260321_041421_phi_bar.png。这点必须在附录里写清，否则很容易按其他算法的 charts/ 惯例写错。
• 当前 repro 脚本为 repro_electre_20260321_041421.py，并通过 INPUT_FILE = Path('repro_inputs/input_snapshot_20260321_041421.csv') 读取输入快照；该输入副本在 repro_inputs/ 中实际存在。
• 目录下还保留 repro_outputs/results_20260321_041422/ELECTRE结果_20260321_041422/ 的首层复现结果，并继续可递归生成更深层结果。论文与交付清单应只把首层目录 ELECTRE结果_20260321_041421 作为主实验证据，后续层仅作为复现链说明。
• results/__codex_electre_direct_run_20260321 本身只是外层聚合目录，不应被误写成单次结果目录；真正可引用的是其内层时间戳结果目录。

12. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前实现的主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/ELECTRE-超排序法/results/__codex_electre_direct_run_20260321/ELECTRE结果_20260321_041421，主工作簿以 ELECTRE结果_20260321_041421.xlsx 为准。
• 正文应围绕 Parameters、Normalized、Weights、Concordance、Discordance、Outranking、Scores、Ranking、Charts 来写。
• 图证应对应 ELECTRE结果_20260321_041421_weights_bar.png 与 ELECTRE结果_20260321_041421_phi_bar.png，并说明图文件与工作簿同级而不是在 charts/ 子目录。
• repro_electre_20260321_041421.py + repro_inputs/input_snapshot_20260321_041421.csv 是标准 repro_inputs 复现口径，后续 repro_outputs/ 产物只能作为再生成证据。