DEMATEL-决策试验与评价实验室法

1. 方法概述

DEMATEL（Decision Making Trial and Evaluation Laboratory，决策试验与评价实验室法）是一种用于识别复杂系统中指标间影响关系、因果结构与关键因素的重要方法。其核心思想是：先构造指标间的直接关系矩阵，再通过矩阵归一化与闭包累积得到总关系矩阵，进一步计算各指标的影响度、受影响度、中心度与因果度，最后据此分析因果结构并导出权重。

就本项目的具体实现而言，DEMATEL 模块不仅能输出标准 DEMATEL 的因果分析结果，还包含两项工程化扩展：

• 若 Excel 中同时提供 Data/数据 工作表，程序会把 DEMATEL 导出的指标权重继续应用到方案-指标数据上，输出综合得分与排名；
• 支持“逆向流程”，即先由专家评分表自动构造直接关系矩阵，再调用同一 DEMATEL 核心求解因果关系与权重。

设共有 \(n\) 个指标，记指标集合为

$$ C=\{C_1,C_2,\ldots,C_n\} \tag{1} $$

DEMATEL 的目标是基于指标之间的影响强度，识别系统中的关键驱动因素与受影响因素，并进一步得到一组可用于后续评价的指标权重。

2. 输入结构与项目流程

2.1 正向流程输入结构

当前项目的 DEMATEL 参数页 ui/dematel_params_widget.py 要求上传 Excel 文件。建议输入结构如下：

• DirectMatrix 或 直接关系矩阵：必需，为指标×指标的直接影响矩阵；
• Data 或 数据：可选，第 1 列为方案名称，后续列为指标值；
• 也支持多个以 DM_ 为前缀的直接关系矩阵工作表，程序会先对其平均再计算。

因此，项目在正向流程中的核心输入可以表示为直接关系矩阵

$$ D=(d_{ij})_{n\times n} \tag{2} $$

其中 \(d_{ij}\) 表示指标 \(C_i\) 对指标 \(C_j\) 的直接影响强度。

项目对式（2）有如下约束：

$$ d_{ij}\ge 0 \tag{3} $$

并要求矩阵为方阵，且行名与列名完全一致。程序还会在计算前把对角线强制改写为

$$ d_{ii}=0,\qquad i=1,2,\ldots,n \tag{4} $$

即使用户上传的矩阵对角线不为 0，核心代码也会按式（4）覆盖。

2.2 多矩阵平均

若 Excel 中存在多个以 DM_ 为前缀的矩阵工作表，例如 DM_专家1、DM_专家2 等，则项目会先对这些矩阵做对齐与平均，得到统一的直接关系矩阵。设共有 \(K\) 张矩阵 \(D^{(k)}\)，则程序采用

$$ \bar{D}=\frac{1}{K}\sum_{k=1}^{K}D^{(k)} \tag{5} $$

作为后续 DEMATEL 的输入矩阵。

需要注意的是，当前实现要求所有 DM_ 矩阵的行列名集合完全一致；若不一致，程序会直接报错，而不会自动补齐或取交集。

2.3 逆向流程输入结构

逆向流程不是更换 DEMATEL 求解公式，而是先通过专家评分表构造式（2），再调用同一 DEMATEL 核心。

设共有 \(K\) 位专家、第 \(k\) 位专家对第 \(j\) 个指标给出的评分为 \(s_{kj}\)，则专家评分矩阵记为

$$ S=(s_{kj})_{K\times n} \tag{6} $$

若评分表中存在 专家权重、权重、weight 或 Weight 列，则程序将其识别为专家权重；否则退化为等权。记归一化后的专家权重为

$$ \rho_k\ge 0, \qquad \sum_{k=1}^{K}\rho_k=1 \tag{7} $$

项目首先计算各指标的加权平均评分：

$$ \bar{s}_j=\sum_{k=1}^{K}\rho_k s_{kj} \tag{8} $$

设评分跨度为

$$ \Delta=\max_j \bar{s}_j-\min_j \bar{s}_j \tag{9} $$

若 \(\Delta=0\)，程序会把其替换为 1 作为兜底分母。随后逆向流程按照评分差异构造直接关系矩阵：

$$ d_{ij}= \begin{cases} 0, & i=j\\[4pt] \max\left(0,\dfrac{\bar{s}_i-\bar{s}_j}{\Delta}\right)\times 4, & i\neq j \end{cases} \tag{10} $$

式（10）对应 utils/dematel_reverse_builder.py 的实际实现口径。这意味着：评分更高的指标会对评分更低的指标形成正向影响，而反向影响直接记为 0。构造完成后，程序会把该矩阵写入 DirectMatrix 与 DM_逆推 工作表，并进入标准 DEMATEL 计算。

3. 直接关系矩阵归一化与总关系矩阵

3.1 归一化方式

本项目支持两种 DEMATEL 归一化口径。

若选择 max_row_sum，则归一化系数定义为

$$ s=\max_{1\le i\le n}\sum_{j=1}^{n}d_{ij} \tag{11} $$

若选择 max_row_col_sum，则归一化系数定义为

$$ s=\max\left\{ \max_{1\le i\le n}\sum_{j=1}^{n}d_{ij}, \max_{1\le j\le n}\sum_{i=1}^{n}d_{ij} \right\} \tag{12} $$

在此基础上，归一化直接关系矩阵为

$$ N=\frac{1}{s}D \tag{13} $$

若 \(s\le 0\)，说明直接关系矩阵全为 0，程序会直接报错并终止。

3.2 总关系矩阵

设单位矩阵为 \(I\)，则项目采用 DEMATEL 的标准矩阵闭包形式计算总关系矩阵：

$$ T=N(I-N)^{-1} \tag{14} $$

若 \(I-N\) 不可逆，当前实现不会直接失败，而是退回到 Moore-Penrose 广义逆，即

$$ T=N(I-N)^{+} \tag{15} $$

这对应 np.linalg.inv 失败后改用 np.linalg.pinv 的代码逻辑，保证了 DEMATEL 计算的数值稳健性。

4. 指标因果分析与权重导出

4.1 影响度、受影响度、中心度与因果度

在总关系矩阵 \(T=(t_{ij})\) 上，项目按行和与列和分别定义影响度与受影响度：

$$ D_i=\sum_{j=1}^{n}t_{ij} \tag{16} $$

$$ R_i=\sum_{j=1}^{n}t_{ji} \tag{17} $$

由此得到中心度

$$ P_i=D_i+R_i \tag{18} $$

以及因果度

$$ E_i=D_i-R_i \tag{19} $$

项目导出的 指标统计(D/R) 工作表中，prominence 对应式（18），relation 对应式（19）。

4.2 因果组划分

当前实现的组别划分规则非常直接：

$$ \text{group}_i= \begin{cases} \text{cause}, & E_i>0\\ \text{effect}, & E_i\le 0 \end{cases} \tag{20} $$

这意味着因果度恰好等于 0 的指标，在本项目中也会被归为 effect 组，而不是单独列为中性组。

4.3 权重基准

本项目支持两种权重基准。

若选择 prominence，则权重基准直接采用中心度：

$$ b_i=P_i \tag{21} $$

若选择 prominence_relation_norm，则权重基准采用中心度与因果度的联合范数：

$$ b_i=\sqrt{P_i^2+E_i^2} \tag{22} $$

最后统一归一化得到指标权重：

$$ w_i=\frac{b_i}{\sum_{k=1}^{n}b_k} \tag{23} $$

若 \(\sum_k b_k=0\)，程序会退化为等权向量。

5. 阈值筛边与关系网络

为便于展示 DEMATEL 的主要影响路径，项目会基于总关系矩阵 \(T\) 对非对角元素进行阈值筛选。记非对角元素集合为

$$ \Omega=\{t_{ij}\mid i\neq j\} \tag{24} $$

当前实现支持四种阈值方法：

1. 均值阈值：

$$ \theta=\operatorname{mean}(\Omega) \tag{25} $$

1. 中位数阈值：

$$ \theta=\operatorname{median}(\Omega) \tag{26} $$

1. 分位数阈值：

$$ \theta=\operatorname{quantile}(\Omega,q) \tag{27} $$

其中 \(q\in[0,1]\) 由界面输入。

1. 手动阈值：

$$ \theta=\theta_0 \tag{28} $$

最终仅保留满足

$$ t_{ij}\ge \theta,\qquad i\neq j \tag{29} $$

的关系边，并导出为 关系边(阈值后) 工作表。

6. 基于 DEMATEL 权重的方案评分

6.1 方案数据归一化

若 Excel 中提供 Data/数据 工作表，且其中部分列名与 DEMATEL 指标集合一致，则项目会继续对方案数据评分。

设方案-指标数据矩阵为

$$ X=(x_{aj})_{m\times p} \tag{30} $$

其中 \(p\) 为同时存在于 Data 与 DEMATEL 指标集合中的指标数量。项目支持三类指标方向：

• 正向指标；
• 负向指标；
• 适度指标。

当选择 min-max 归一化时，对正向指标采用

$$ z_{aj}=\frac{x_{aj}-\min_a x_{aj}}{\max_a x_{aj}-\min_a x_{aj}} \tag{31} $$

对负向指标采用

$$ z_{aj}=1-\frac{x_{aj}-\min_a x_{aj}}{\max_a x_{aj}-\min_a x_{aj}} \tag{32} $$

对适度指标，设目标值为 \(s_j^\ast\)，则程序采用

$$ z_{aj}=1-\frac{|x_{aj}-s_j^\ast|}{\max\big(|\max_a x_{aj}-s_j^\ast|,\ |\min_a x_{aj}-s_j^\ast|\big)} \tag{33} $$

当选择 z-score 时，程序先做标准分数变换，再线性映射到 \([0,1]\) 区间；对负向指标仍做 \(1-z_{aj}\) 翻转，对适度指标仍按式（33）处理。

6.2 加权得分与排名

记 DEMATEL 导出的完整权重向量为 \(w\)，若方案数据中仅使用其中 \(p\) 个指标，则程序会先把对应子权重重新归一化，再计算方案得分。设重归一化后的权重为 \(\tilde{w}_j\)，则

$$ \tilde{w}_j=\frac{w_j}{\sum_{k\in \mathcal{P}}w_k}, \qquad j\in \mathcal{P} \tag{34} $$

其中 \(\mathcal{P}\) 表示实际参与方案评分的指标子集。

最终方案得分定义为

$$ \operatorname{Score}(A_a)=\sum_{j\in \mathcal{P}} z_{aj}\tilde{w}_j \tag{35} $$

按得分降序排序得到方案排名：

$$ \operatorname{Rank}(A_a)=\operatorname{rank}_{\downarrow}\big(\operatorname{Score}(A_a)\big) \tag{36} $$

项目导出的 方案得分排名 工作表正对应式（35）—式（36）。

7. 项目输出结构与结果文件

7.1 结果结构

calculate_from_excel() 当前返回统一结果字典，主要包括：

• raw_data：输入文件路径、直接矩阵来源信息、数据预览；
• processed_data：指标列表、方案归一化数据；
• step_results：直接关系矩阵、归一化直接矩阵、总关系矩阵、阈值、关系边、指标统计；
• final_results：指标权重、因果分析表、方案得分；
• parameters：全部 DEMATEL 参数；
• charts：导出时生成的图表路径。

7.2 Excel 与图表导出

结果页会按流程模式自动保存到：

• results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-<时间戳>-正向
• results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-<时间戳>-逆向

并在目录中写出：

• DEMATEL-决策试验与评价实验室法-<时间戳>-模式.xlsx
• charts/weights_bar.png
• charts/cause_effect.png
• charts/total_relation_heatmap.png
• repro_dematel_<时间戳>.py
• repro_inputs/...

Excel 文件中通常包含以下工作表：

• 参数
• 数据预览
• 直接关系矩阵
• 归一化直接矩阵
• 总关系矩阵
• 指标统计(D/R)
• 指标权重
• 关系边(阈值后)
• 方案归一化数据（若存在 Data/数据 表）
• 方案得分排名（若成功完成方案评分）
• 图表清单

其中 图表清单 记录三张图的路径，便于论文插图或二次整理。

7.3 复现脚本

结果页导出的复现脚本会把以下信息写入 Python 文件：

• 输入文件候选路径；
• 选中指标列表；
• 指标方向设置；
• 适度指标标准值；
• DEMATEL 参数选项。

脚本随后重新构造 DEMATELOptions，调用 DEMATELCalculator.calculate_from_excel() 与 export_dematel_results()，完成一次独立复算。对于论文复现，该脚本可以直接作为项目实现口径的辅助材料。

8. 实现说明与注意事项

8.1 逆向流程本质上是“先构造矩阵，再跑 DEMATEL”

这点在论文写作中需要明确。当前逆向流程并不是另一种 DEMATEL 公式，而是先通过式（6）—式（10）把专家评分表转成 DirectMatrix，再调用与正向流程完全相同的 DEMATEL 核心。

8.2 关系组划分中 \(E_i=0\) 会被归为 effect

这属于当前项目的实现细节，不是所有 DEMATEL 软件都会这样处理。如果论文图表或表格直接来自本软件，则建议与代码保持一致。

8.3 方案评分只使用 Data 与指标集合的交集列

若 Data/数据 表中的部分列不在 DEMATEL 指标集合内，或部分 DEMATEL 指标未在 Data 中出现，程序不会报错，而是自动取交集后再按式（34）重归一化权重。这意味着方案评分阶段所用的权重向量，可能与完整 DEMATEL 权重向量在数值上略有不同。

9. 论文写作模板

若本文采用本项目中的 DEMATEL 模块分析指标间作用关系，可按如下方式描述：

首先构造指标间的直接关系矩阵，并根据行和最大值或行列和最大值对其进行归一化，进一步通过矩阵闭包运算得到总关系矩阵。随后分别计算各指标的影响度、受影响度、中心度与因果度，据此识别系统中的因果组与结果组，并进一步导出指标权重。对于存在方案数据的情形，再将 DEMATEL 权重应用到方案-指标数据表中，经同向化与归一化处理后得到综合得分与排序结果。

若本文采用的是本项目的逆向流程，还可补充说明：

对于难以直接给出指标间影响矩阵的场景，本文先基于专家评分表计算各指标的加权平均评分，再按照评分差异映射构造 DEMATEL 直接关系矩阵，最终仍采用标准 DEMATEL 矩阵运算完成因果分析与权重推导。

10. 公式与代码对应关系

表 1 DEMATEL 关键公式与项目实现对应关系

内容	数学表达	项目实现
直接关系矩阵与基本约束	式（2）—式（4）	core/calculator.py
多矩阵平均	式（5）	core/calculator.py::_read_direct_matrices
逆向评分聚合与矩阵构造	式（6）—式（10）	utils/dematel_reverse_builder.py
归一化系数与归一化直接矩阵	式（11）—式（13）	core/calculator.py
总关系矩阵	式（14）—式（15）	core/calculator.py
D、R、中心度、因果度	式（16）—式（19）	core/calculator.py
组别与权重	式（20）—式（23）	core/calculator.py
阈值筛边	式（24）—式（29）	core/calculator.py::_compute_threshold
方案数据归一化与评分	式（30）—式（36）	core/calculator.py::_normalize_indicators
Excel、图表与复现脚本导出	第 7 节	utils/dematel_exporter.py、ui/dematel_results_widget.py

总体来看，本项目中的 DEMATEL 属于“标准因果关系矩阵运算 + 可选方案评分 + 逆向专家评分表构造”的工程化实现。对于论文写作，建议把式（11）—式（23）作为 DEMATEL 主体，再根据是否使用方案评分或逆向流程，补充式（10）和式（34）—式（36）对应的实现细节。

11. 论文模板补充

11.1 方法描述模板

“本文采用 DEMATEL 方法分析指标之间的作用关系。首先构造指标间的直接关系矩阵并进行归一化处理，随后通过矩阵闭包运算得到总关系矩阵，并进一步计算各指标的影响度、受影响度、中心度与因果度。在此基础上，可根据总关系结构识别因果组与结果组，并将 DEMATEL 权重进一步应用于方案数据，得到综合得分与排序结果。”

11.2 结果解释模板

结果部分可写为：结果表明，中心度越大说明指标在系统中越重要，因果度为正表示该指标更偏向原因因素，因果度为负则更偏向结果因素。若将 DEMATEL 权重继续用于方案评分，则综合得分越大表示方案在考虑指标因果结构后的整体表现越优。

11.3 表格标题模板

1. 表 1 DEMATEL 直接关系矩阵与总关系矩阵结果表
2. 表 2 DEMATEL 中心度与因果度结果表
3. 表 3 DEMATEL 指标权重结果表
4. 表 4 DEMATEL 方案综合得分与排序结果表

11.4 图表题注模板

1. 图 1 DEMATEL 因果关系图。
2. 图 2 DEMATEL 中心度与因果度散点图。
3. 图 3 DEMATEL 方案综合得分排序图。

11.5 表格示例

表 1 DEMATEL 因果分析结果表示例

指标	影响度 \(D\)	受影响度 \(R\)	中心度 \(D+R\)	因果度 \(D-R\)
\(C_1\)
\(C_2\)

表注：中心度反映指标重要性，因果度反映指标在系统中的原因属性或结果属性。

12. 单篇终审补充

12.1 图题与表题对齐建议

• 参数 表可写为：表X DEMATEL 参数设置表。
• 数据预览 表可写为：表X DEMATEL 数据预览表。
• 直接关系矩阵 表可写为：表X DEMATEL 直接关系矩阵表。
• 归一化直接矩阵 表可写为：表X DEMATEL 归一化直接矩阵表。
• 总关系矩阵 表可写为：表X DEMATEL 总关系矩阵表。
• 指标统计(D_R) 表可写为：表X DEMATEL 指标统计结果表。
• 指标权重 表可写为：表X DEMATEL 指标权重表。
• 关系边(阈值后) 表可写为：表X DEMATEL 阈值筛选后关系边表。
• 方案归一化数据 表可写为：表X DEMATEL 方案归一化数据表。
• 方案得分排名 表可写为：表X DEMATEL 方案得分与排序表。
• 图表清单 表可写为：表X DEMATEL 图表索引与路径表。
• cause_effect.png 建议写为：图X DEMATEL 因果关系图。
• total_relation_heatmap.png 建议写为：图X DEMATEL 总关系矩阵热力图。
• weights_bar.png 建议写为：图X DEMATEL 指标权重图。

12.2 终审说明

• 当前代表性结果目录建议同时保留正向与逆向两套：正向可采用 results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-正向，逆向可采用 results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-逆向。正文若讨论双流程，应分开引用。
• 当前真实工作表为 参数/数据预览/直接关系矩阵/归一化直接矩阵/总关系矩阵/指标统计(D_R)/指标权重/关系边(阈值后)/方案归一化数据/方案得分排名/图表清单。论文表题应按这组中文口径落地。
• 当前稳定实体图文件为 charts/cause_effect.png、charts/total_relation_heatmap.png、charts/weights_bar.png。若正文解释“原因组/结果组”，应优先配合 cause_effect.png 与 指标统计(D_R) 表一起说明。
• 真实 repro 脚本为 repro_dematel_20260329_172139.py 或相邻时间戳脚本，其输入口径不是单一 SRC_FILE，而是 SRC_CANDIDATES = [...] 多候选回退：先尝试 repro_inputs/...，找不到时再回退到测试临时路径或当前结果簿。这一点应在附录中写清。
• 当前较新目录已经统一把第一候选输入放到 repro_inputs/...，论文与附录应以这一可移植路径为主，不要引用脚本里的临时 pytest 路径。

12.3 全量强化补充

• 本轮按真实磁盘再次核对，算法目录为 具体的算法3/多指标评价/DEMATEL-决策试验与评价实验室法。建议继续保留双目录证据：正向目录为 具体的算法3/多指标评价/DEMATEL-决策试验与评价实验室法/results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-正向，逆向目录为 具体的算法3/多指标评价/DEMATEL-决策试验与评价实验室法/results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-逆向。
• 正向与逆向两份主工作簿结构一致，分别是 DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-正向.xlsx 与 DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-逆向.xlsx，真实工作表均为 参数、数据预览、直接关系矩阵、归一化直接矩阵、总关系矩阵、指标统计(D_R)、指标权重、关系边(阈值后)、方案归一化数据、方案得分排名、图表清单。
• 两个目录的实体图均位于 charts/ 子目录，实际文件为 cause_effect.png、total_relation_heatmap.png、weights_bar.png。因此这篇完全可以支撑“矩阵表 + 因果图 + 权重图”的组合证据。
• 正向 repro 脚本为 repro_dematel_20260329_172139.py，其 SRC_CANDIDATES 首项是 repro_inputs/dematel_ui_forward.xlsx；逆向 repro 脚本为 repro_dematel_20260329_172140.py，其 SRC_CANDIDATES 首项是 repro_inputs/dematel_reverse_input_20260329_172139.xlsx。两个目录中对应的 repro_inputs/ 输入副本都实际存在。
• 因此，这篇应明确写成“正向/逆向双流程、双主目录、各自带标准化 repro_inputs 的多候选回退复现脚本”结构，而不是单目录单脚本结构。
• 需要排除 __codex_dematel_direct_run_20260321 和 __enhanced_test_tmp 这类中间核查目录；论文和交付说明应优先使用 20260329_172139 这一对最新正逆向目录。

13. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前实现的主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/DEMATEL-决策试验与评价实验室法/results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-正向 与 具体的算法3/多指标评价/DEMATEL-决策试验与评价实验室法/results/DEMATEL-决策试验与评价实验室法-20260329_172139-逆向。
• 正文应围绕 参数、数据预览、直接关系矩阵、归一化直接矩阵、总关系矩阵、指标统计(D_R)、指标权重、关系边(阈值后)、方案归一化数据、方案得分排名、图表清单 来写。
• 图证应对应 cause_effect.png、total_relation_heatmap.png、weights_bar.png，并明确正向与逆向目录各自存在同名图副本。
• repro_dematel_20260329_172139.py / repro_dematel_20260329_172140.py 采用 SRC_CANDIDATES 多候选回退，附录中应写明优先 repro_inputs/...，再回退到临时路径或结果簿。