CODAS-组合距离评价法

1. 方法概述

CODAS（Combinative Distance-based Assessment，组合距离评价法）是一种基于负理想解距离的多指标综合评价方法。其核心思想是：先对原始指标矩阵进行标准化和加权，构造加权标准化矩阵；然后以各指标上的最小值作为负理想解，分别计算各方案到负理想解的欧氏距离与曼哈顿距离；最后通过方案两两比较形成相对评价矩阵，并按综合得分进行排序。

就本项目的具体实现而言，CODAS 模块并非只支持“单一标准公式”，而是做了以下工程化扩展：

• 指标类型支持正向指标、负向指标与适度指标；
• 标准化方法支持 codas、min_max 与 z_score 三种口径；
• 权重既可以由熵权法自动计算，也可以由用户在独立页面中自定义；
• 结果页除整体 CODAS 结果外，还支持对部分指标子集再次计算并追加写入 Excel。

设共有 \(m\) 个方案、\(n\) 个参与评价的指标，原始决策矩阵记为

$$ X=(x_{ij})_{m\times n}, \quad i=1,2,\ldots,m, \quad j=1,2,\ldots,n \tag{1} $$

其中 \(x_{ij}\) 表示方案 \(A_i\) 在指标 \(C_j\) 上的原始观测值。

2. 输入结构、指标类型与预处理

2.1 输入文件结构

当前项目上传页 ui/upload_widget.py 要求输入文件满足如下结构：

• 第 1 列为方案名称（对象名称）；
• 第 2 列及之后为指标列；
• 指标列必须是数值型，且不允许空值；
• 第 1 列方案名称不能重复；
• 上传页验证逻辑默认不接受常数列。

因此，在界面正常流程下，项目实际进入 CODAS 计算的是一个“首列为方案名、其余列为数值型指标”的标准矩阵。若研究者直接调用 core/codas_calculator.py，即使绕过界面验证，核心代码也仍会对数值列执行 to_numeric 转换，并在标准化阶段对异常情形做兜底处理。

2.2 指标类型

项目中的指标类型分为三类：

• 正向指标：值越大越优；
• 负向指标：值越小越优；
• 适度指标：存在给定目标值，越接近该目标值越优。

对于适度指标，程序并不是直接设计新的 CODAS 标准化公式，而是先将其转换为“偏离目标值的绝对偏差”，再把该偏差视作负向指标处理。设第 \(j\) 个适度指标的标准值为 \(s_j^\ast\)，则转换后变量为

$$ d_{ij}=\left|x_{ij}-s_j^\ast\right| \tag{2} $$

式（2）越小，表示方案越接近目标值，因此在项目内部会被改写为负向指标参与后续标准化。

需要注意的是，当前 ui/indicators_widget.py 与 core/codas_calculator.py 都要求适度指标必须给出非零标准值；若缺失或为 0，程序会直接报错。

3. 标准化方法

3.1 CODAS 推荐比例归一化

当用户选择 codas 标准化时，项目采用 CODAS 中最常见的比例归一化形式。

对正向指标，有

$$ n_{ij}=\frac{x_{ij}}{\max_i x_{ij}} \tag{3} $$

对负向指标，有

$$ n_{ij}=\frac{\min_i x_{ij}}{x_{ij}} \tag{4} $$

若某指标原本是适度指标，则先按式（2）转换为偏差变量 \(d_{ij}\)，再把 \(d_{ij}\) 代入式（4）进行归一化。

这一实现与 core/codas_calculator.py::_normalize 完全一致。需要补充说明的是：在代码层面，若负向指标存在 \(x_{ij}=0\) 的情况，程序会先把分母中的 0 替换为缺失值，再将无穷值与缺失值补成 0，因此结果中不会出现无穷大，但该列可能退化为接近 0 的数值列。

3.2 Max-Min 归一化

当用户选择 min_max 时，项目采用区间归一化。

对正向指标，有

$$ n_{ij}=\frac{x_{ij}-\min_i x_{ij}}{\max_i x_{ij}-\min_i x_{ij}} \tag{5} $$

对负向指标，有

$$ n_{ij}=\frac{\max_i x_{ij}-x_{ij}}{\max_i x_{ij}-\min_i x_{ij}} \tag{6} $$

若某列满足 \(\max_i x_{ij}=\min_i x_{ij}\)，则核心代码会直接把该列标准化结果记为 0。虽然上传页通常会提前拦截常数列，但这一兜底逻辑仍然存在于 core/codas_calculator.py 中。

3.3 Z-score 后再映射到 \([0,1]\)

当用户选择 z_score 时，程序先按列做标准分数变换：

$$ z_{ij}=\frac{x_{ij}-\mu_j}{\sigma_j} \tag{7} $$

然后对 \(z_{ij}\) 再做一次 Min-Max 映射。对正向指标，有

$$ n_{ij}=\frac{z_{ij}-\min_i z_{ij}}{\max_i z_{ij}-\min_i z_{ij}} \tag{8} $$

对负向指标，则取方向翻转后的形式：

$$ n_{ij}=1-\frac{z_{ij}-\min_i z_{ij}}{\max_i z_{ij}-\min_i z_{ij}} \tag{9} $$

若某列标准差为 0，或 \(\max_i z_{ij}=\min_i z_{ij}\)，项目同样会把该列标准化结果置为 0。

4. 权重确定

4.1 熵权法

若用户选择熵权法，项目直接基于标准化矩阵 \(N=(n_{ij})\) 计算权重。首先定义第 \(j\) 个指标在第 \(i\) 个方案上的比重为

$$ p_{ij}=\frac{n_{ij}}{\sum_{k=1}^{m}n_{kj}} \tag{10} $$

然后计算熵值

$$ e_j=-\frac{1}{\ln m}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln p_{ij} \tag{11} $$

差异系数定义为

$$ g_j=1-e_j \tag{12} $$

最终熵权为

$$ w_j=\frac{g_j}{\sum_{k=1}^{n}g_k} \tag{13} $$

项目在实现时还加入了两个兜底规则：

• 当方案数 \(m\le 1\) 时，直接返回等权；
• 当 \(\sum_j g_j=0\) 时，也退化为等权。

4.2 自定义权重

若用户选择自定义权重，则权重并不是直接在方法页中录入，而是跳转到独立页面 ui/weight_editor_widget.py 进行编辑。用户可以：

• 手工输入每个指标的权重；
• 触发“平均分配权重”；
• 在保存时若权重和不等于 1，则允许程序自动归一化到 1。

记用户录入的原始权重为 \(\hat{w}_j\)，则项目实际参与计算时会再次做归一化处理：

$$ w_j=\frac{\hat{w}_j}{\sum_{k=1}^{n}\hat{w}_k} \tag{14} $$

在主窗体 ui/main_window.py 中，自定义权重会先按全体指标保存；而在 CODASCalculator.set_weights() 中，又会按当前选中的指标子集重新取值并归一化。因此，最终进入计算的 \(w_j\) 与当前实际参与 CODAS 的指标集合保持一致。

5. CODAS 核心计算过程

5.1 加权标准化矩阵与负理想解

在得到标准化矩阵 \(N=(n_{ij})\) 与权重向量 \(w=(w_1,\ldots,w_n)^\top\) 后，项目先计算加权标准化矩阵：

$$ v_{ij}=w_j n_{ij} \tag{15} $$

记

$$ V=(v_{ij})_{m\times n} \tag{16} $$

随后，以各列最小值构造负理想解：

$$ n_j^-=\min_{1\le i\le m} v_{ij} \tag{17} $$

这与 core/codas_calculator.py 中 neg_ideal = v.min(axis=0) 的实现一致。

5.2 欧氏距离与曼哈顿距离

设方案 \(A_i\) 对应的加权标准化向量为 \(v_i=(v_{i1},\ldots,v_{in})\)，则其到负理想解的欧氏距离定义为

$$ E_i=\sqrt{\sum_{j=1}^{n}\left(v_{ij}-n_j^-\right)^2} \tag{18} $$

曼哈顿距离定义为

$$ T_i=\sum_{j=1}^{n}\left|v_{ij}-n_j^-\right| \tag{19} $$

项目结果中的 距离 工作表正是由式（18）与式（19）生成。

5.3 相对评价矩阵与综合得分

设阈值参数为 \(\tau\)，其默认值为 \(0.02\)，并由方法设置页中的 QDoubleSpinBox 录入。当前实现约定：当两个方案的欧氏距离差异足够显著时，才额外计入曼哈顿距离差异。因此，相对评价矩阵 \(H=(h_{ik})\) 的元素定义为

$$ h_{ik}= \begin{cases} \left(E_i-E_k\right)+\left(T_i-T_k\right), & \left|E_i-E_k\right|\ge \tau \\[4pt] E_i-E_k, & \left|E_i-E_k\right|<\tau \end{cases} \tag{20} $$

式（20）与核心代码中的

h[i, k] = de + dt if abs(de) >= tau else de

完全一致。

在此基础上，方案 \(A_i\) 的 CODAS 综合得分定义为

$$ S_i=\sum_{k=1}^{m}h_{ik} \tag{21} $$

最终按 \(S_i\) 从大到小排序，得到方案排名：

$$ \operatorname{Rank}(A_i)=\operatorname{rank}_{\downarrow}(S_i) \tag{22} $$

项目导出的 得分与排名 工作表包含 欧氏距离E、曼哈顿距离T、CODAS综合得分S 与 排名，即对应式（18）—式（22）。

6. 项目输出结构与扩展功能

6.1 Excel、图表与复现文件

本项目当前会把 CODAS 结果保存到 results/<算法名>分析结果_<时间戳>/ 目录下，并默认导出以下 Excel 工作表：

• 参数
• 原始数据
• 标准化矩阵
• 指标权重
• 加权矩阵
• 负理想解
• 距离
• 得分与排名
• 相对评价矩阵H
• 熵权法（仅在使用熵权法时出现）
• 图表清单

与此同时，程序还会生成三类图表：

• codas_scores.png：CODAS 综合得分条形图；
• weights.png：指标权重条形图；
• distances.png：欧氏距离与曼哈顿距离散点图。

除图表外，结果目录中还会包含：

• repro_inputs/input_snapshot.xlsx：本次计算使用的输入快照；
• repro_codas_<时间戳>.py：自动生成的复现实验脚本。

该复现实验脚本会记录所选指标、指标类型、适度指标标准值、权重方法、标准化方法、\(\tau\) 与期望输出结果，并重新调用 CODASCalculator 完成一次独立复算。

6.2 部分指标子集 CODAS

当前结果页 ui/results_widget.py 还支持“分层计算”或“部分指标 CODAS”功能。其实现方式是：

1. 先完成一次整体 CODAS 计算并保存主结果文件；
2. 在结果页勾选部分指标；
3. 调用 calculate_partial_codas(indicators) 仅对该指标子集重新计算；
4. 将子集结果追加写入最近一次结果 Excel，默认工作表前缀为 子集得分排名。

因此，本项目不仅能输出“全指标排序”，还可用于论文中的指标删减分析、局部稳健性分析或分层比较分析。

6.3 当前实现中的若干注意事项

• 上传页默认不允许常数列，但核心标准化函数仍保留“常数列置 0”的兜底逻辑；
• 旧版 utils/data_validator.py 中的方法校验仍保留历史口径，但当前真实界面与核心计算器实际支持的是 codas、min_max、z_score 三种标准化方式；
• 自定义权重的编辑页以“全指标集合”为对象，而实际计算时会按选中指标子集重新对齐和归一化。

这些细节都属于项目实现特征，论文中若要完整复现本软件结果，建议以 ui/main_window.py、ui/methods_widget.py 与 core/codas_calculator.py 的当前行为为准。

7. 论文写作模板

若本文采用本项目中的 CODAS 模块对方案进行多指标综合评价，可按如下方式描述：

首先构建原始决策矩阵，并依据指标属性将各指标划分为正向指标、负向指标和适度指标；其中适度指标先按目标值转换为绝对偏差形式。随后对指标矩阵进行标准化处理，并采用熵权法或专家给定权重确定指标权重，进而构造加权标准化矩阵。以各指标上的最小加权值作为负理想解，分别计算各方案到负理想解的欧氏距离与曼哈顿距离，并结合阈值参数 \(\tau\) 构造相对评价矩阵。最后对相对评价矩阵按行求和得到 CODAS 综合得分，并据此完成方案排序。

若本文使用的是本项目的扩展功能，还可进一步补充：

为检验指标体系变动对排序结果的影响，本文进一步在整体 CODAS 结果基础上，对若干指标子集重新计算 CODAS 综合得分，并将其与全指标结果进行对比分析。

8. 与代码实现的对应关系

表 1 CODAS 关键公式与项目实现对应关系

内容	数学表达	项目实现
原始决策矩阵	式（1）	ui/upload_widget.py、core/codas_calculator.py::_prepare_matrix
适度指标偏差转换	式（2）	core/codas_calculator.py::_prepare_matrix
三种标准化方式	式（3）—式（9）	core/codas_calculator.py::_normalize
熵权法	式（10）—式（13）	core/codas_calculator.py::_entropy_weights
自定义权重归一化	式（14）	ui/weight_editor_widget.py、core/codas_calculator.py::set_weights
加权矩阵与负理想解	式（15）—式（17）	core/codas_calculator.py::calculate_codas
欧氏距离与曼哈顿距离	式（18）—式（19）	core/codas_calculator.py::calculate_codas
相对评价矩阵与综合得分	式（20）—式（22）	core/codas_calculator.py::calculate_codas
Excel、图表、复现脚本与子集追加	第 6 节	core/codas_calculator.py::save_results、append_layer_results、ui/results_widget.py

总体来看，本项目中的 CODAS 属于“保留经典负理想距离排序主线，同时扩展指标类型、标准化方式、权重来源与子集分析”的工程化实现。对论文写作而言，建议把式（15）—式（22）作为方法主体，再结合式（2）—式（14）说明当前软件在数据预处理与权重确定方面的具体口径。

9. 论文模板补充

9.1 方法描述模板

“本文采用 CODAS 方法对候选方案进行多指标综合评价。首先对原始决策矩阵进行指标类型处理与标准化，并结合熵权法或自定义权重构造加权标准化矩阵；随后以负理想解为参照，分别计算各方案到负理想解的欧氏距离和曼哈顿距离，并结合阈值参数 \(\tau\) 构造相对评价矩阵，最终依据综合得分完成排序。”

9.2 结果解释模板

结果部分可写为：结果表明，方案到负理想解的距离越大，说明其越远离劣解，从而综合表现越优。若欧氏距离差异已足够明显，则曼哈顿距离对最终排序的修正作用较弱；若欧氏距离差异接近阈值 \(\tau\)，则曼哈顿距离的辅助判别作用会更明显。

9.3 表格标题模板

1. 表 1 CODAS 参数与权重设置表
2. 表 2 CODAS 欧氏距离、曼哈顿距离与综合得分结果表
3. 表 3 CODAS 相对评价矩阵结果表
4. 表 4 CODAS 子集指标重算结果表

9.4 图表题注模板

1. 图 1 CODAS 指标权重分布图。
2. 图 2 CODAS 综合得分排序图。
3. 图 3 CODAS 子集指标评价结果对比图。

9.5 表格示例

表 1 CODAS 综合评价结果表示例

方案	欧氏距离	曼哈顿距离	综合得分	排名
\(A_1\)
\(A_2\)

表注：综合得分由相对评价矩阵按行求和得到，数值越大表示方案越优。

10. 单篇终审补充

10.1 图题与表题对齐建议

• 参数 表可写为：表X CODAS 参数设置表。
• 原始数据 表可写为：表X CODAS 原始决策矩阵表。
• 标准化矩阵 表可写为：表X CODAS 标准化矩阵表。
• 指标权重 表可写为：表X CODAS 指标权重表。
• 加权矩阵 表可写为：表X CODAS 加权矩阵表。
• 负理想解 表可写为：表X CODAS 负理想解表。
• 距离 表可写为：表X CODAS 欧氏距离与曼哈顿距离结果表。
• 得分与排名 表可写为：表X CODAS 综合得分与排序表。
• 相对评价矩阵H 表可写为：表X CODAS 相对评价矩阵 H 表。
• 熵权法 表可写为：表X CODAS 熵权法计算表。
• 图表清单 表可写为：表X CODAS 图表索引与路径表。
• weights.png 建议写为：图X CODAS 指标权重分布图。
• distances.png 建议写为：图X CODAS 距离对比图。
• codas_scores.png 建议写为：图X CODAS 综合得分图。

10.2 终审说明

• 当前代表性结果目录可采用 results/__codex_codas_direct_run_fix_20260321/CODAS-组合距离评价法分析结果_20260321_033908。其中主工作簿为 CODAS-组合距离评价法分析结果_20260321_033908.xlsx。
• 当前真实工作表为 参数/原始数据/标准化矩阵/指标权重/加权矩阵/负理想解/距离/得分与排名/相对评价矩阵H/熵权法/图表清单。论文表题应按这套中文 sheet 名落地。
• 当前稳定实体图文件为 charts/weights.png、charts/distances.png、charts/codas_scores.png。如果正文需要解释排序依据，应把 距离 工作表与 distances.png 一并引用，而不是只引用最终得分图。
• 真实 repro 脚本为 repro_codas_20260321_033908.py，并通过 INPUT_FILE = SCRIPT_DIR / 'repro_inputs/input_snapshot.xlsx' 读取输入快照，再输出到 repro_outputs/。附录中的复现实验说明应保持这一 repro_inputs + repro_outputs 目录结构口径。
• 当前 repro 脚本还会校验方案顺序、排名和 CODAS综合得分S 是否与主结果一致。因此论文若要强调可复现性，可以明确说明结果包不仅支持重算，还包含数值一致性校验。

10.3 全量强化补充

• 当前 CODAS 文档已按真实磁盘证据补强，完整代表目录为 具体的算法3/多指标评价/CODAS-组合距离评价法/results/__codex_codas_direct_run_fix_20260321/CODAS-组合距离评价法分析结果_20260321_033908。
• 该目录首层主结果工作簿为 CODAS-组合距离评价法分析结果_20260321_033908.xlsx，实际工作表为 参数、原始数据、标准化矩阵、指标权重、加权矩阵、负理想解、距离、得分与排名、相对评价矩阵H、熵权法、图表清单。
• 首层主图目录为 charts/，真实图文件为 weights.png、distances.png、codas_scores.png。其中 distances.png 应与 距离 工作表成对解释，codas_scores.png 应与 得分与排名 工作表成对解释，weights.png 应与 指标权重 或 熵权法 工作表成对解释。
• 该目录首层存在标准复现入口 repro_codas_20260321_033908.py，输入快照为 repro_inputs/input_snapshot.xlsx，输出目录为 repro_outputs/，脚本关键口径是 INPUT_FILE = SCRIPT_DIR / 'repro_inputs/input_snapshot.xlsx' 与 OUTPUT_DIR = SCRIPT_DIR / 'repro_outputs'。
• 需要区分的是，repro_outputs/ 内又生成了新的 CODAS-组合距离评价法分析结果_20260321_033909/，其内部还继续保留了一层 repro_outputs/CODAS-组合距离评价法分析结果_20260329_132239/。这些是复现脚本重复执行后的再生产物链，不应与首层 20260321_033908 主结果混写成同一次导出。
• 因此正文与附录应采用“三层证据”表述：首层主运行结果用于论文直接引用，repro_inputs/input_snapshot.xlsx 用于说明输入快照，repro_outputs/... 用于说明复现后可再生成结果。
• 若论文强调数值可复核性，可以补充说明当前 repro 脚本不是仅生成文件，还会检查方案顺序、排名与 CODAS综合得分S 的一致性，这一点比普通图表导出更适合作为复现实验依据。

11. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前实现的主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/CODAS-组合距离评价法/results/__codex_codas_direct_run_fix_20260321/CODAS-组合距离评价法分析结果_20260321_033908，主工作簿以 CODAS-组合距离评价法分析结果_20260321_033908.xlsx 为准。
• 正文应围绕 参数、原始数据、标准化矩阵、指标权重、加权矩阵、负理想解、距离、得分与排名、相对评价矩阵H、熵权法、图表清单 来写。
• 图证应对应 charts/weights.png、charts/distances.png、charts/codas_scores.png。
• repro_codas_20260321_033908.py + repro_inputs/input_snapshot.xlsx 是标准 repro_inputs + repro_outputs 口径，正文和附录应明确区分主结果与再生产物。