ARAS-加性比率评价法

1. 方法概述

ARAS（Additive Ratio Assessment，加性比率评价法）是一种典型的多指标综合评价方法。其核心思想是：先构造包含理想最优方案的增广决策矩阵，再对各指标进行归一化与加权求和，最后通过方案得分与理想方案得分之比得到效用值，并据此完成排序。

就本项目的具体实现而言，ARAS 模块不仅支持标准 ARAS 评价流程，还同时支持以下工程化扩展：

• 指标类型区分为正向指标、负向指标与适度指标；
• 权重既可以采用熵权法自动计算，也可以由用户自定义；
• 对适度指标先做“接近目标值越优”的效益型转换；
• 对所有指标值执行正值平移，保证 ARAS 归一化与倒数运算稳定；
• 结果页提供敏感性分析与子集指标计算功能。

设共有 \(m\) 个方案、\(n\) 个指标，原始决策矩阵记为

$$ X=(x_{ij})_{m\times n},\quad i=1,2,\ldots,m,\ j=1,2,\ldots,n \tag{1} $$

其中 \(x_{ij}\) 表示方案 \(A_i\) 在指标 \(C_j\) 上的原始观测值。

设指标权重向量为

$$ w=\big(w_1,w_2,\ldots,w_n\big)^\top,\quad w_j\ge 0,\quad \sum_{j=1}^{n}w_j=1 \tag{2} $$

ARAS 的最终目标是通过综合得分与效用值对各方案进行排序。

2. 指标类型与预处理口径

2.1 指标类型定义

本项目的 ARAS 模块支持三类指标：

• 正向指标：指标值越大越优；
• 负向指标：指标值越小越优；
• 适度指标：指标值越接近给定标准值越优。

在适度指标场景下，设第 \(j\) 个指标的目标值为 \(s_j^\ast\)，则项目首先将其转化为效益型指标。具体变换为

$$ z_{ij}=1-\frac{|x_{ij}-s_j^\ast|}{\max\big(|\max_i x_{ij}-s_j^\ast|,\ |\min_i x_{ij}-s_j^\ast|\big)} \tag{3} $$

式（3）越接近 1，表示该方案在该指标上越接近目标值。经过该步骤后，适度指标在程序内部被统一视为正向指标参与后续 ARAS 计算。

2.2 正值平移

由于 ARAS 在处理负向指标时需要使用倒数形式，程序要求所有进入归一化步骤的数值均为正数。若某指标最小值不大于 0，则程序会执行正值平移：

$$ \tilde{x}_{ij}=x_{ij}+(-\min_i x_{ij})+\varepsilon \tag{4} $$

其中 \(\varepsilon>0\) 为极小常数。若原指标本身已全部为正，则式（4）的平移量为 0。

通过式（3）与式（4）处理后，项目实际参与 ARAS 计算的矩阵记为

$$ \tilde{X}=(\tilde{x}_{ij})_{m\times n} \tag{5} $$

3. 增广决策矩阵与标准 ARAS 模型

3.1 理想最优方案

ARAS 的一个重要特点是先在原始方案集合前添加“理想最优方案” \(A_0\)。对第 \(j\) 个指标，其理想值定义为

$$ x_{0j}= \begin{cases} \max_i \tilde{x}_{ij}, & C_j \text{ 为正向指标}\\[4pt] \min_i \tilde{x}_{ij}, & C_j \text{ 为负向指标} \end{cases} \tag{6} $$

于是增广决策矩阵可写为

$$ X^\ast= \begin{bmatrix} x_{01} & x_{02} & \cdots & x_{0n}\\ \tilde{x}_{11} & \tilde{x}_{12} & \cdots & \tilde{x}_{1n}\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ \tilde{x}_{m1} & \tilde{x}_{m2} & \cdots & \tilde{x}_{mn} \end{bmatrix} \tag{7} $$

项目导出结果中的 决策矩阵 工作表，就是式（7）对应的矩阵形式。

3.2 归一化

对正向指标，ARAS 采用比例归一化：

$$ r_{ij}=\frac{x_{ij}^\ast}{\sum_{k=0}^{m}x_{kj}^\ast} \tag{8} $$

对负向指标，项目实现采用“先取倒数，再按列求比例”的形式：

$$ r_{ij}=\frac{1/x_{ij}^\ast}{\sum_{k=0}^{m}(1/x_{kj}^\ast)} \tag{9} $$

由此得到归一化矩阵

$$ R=(r_{ij})_{(m+1)\times n} \tag{10} $$

其中第 0 行对应理想最优方案，第 1 至 \(m\) 行对应实际方案。

3.3 加权归一化矩阵

在获得指标权重 \(w_j\) 后，构造加权归一化矩阵

$$ v_{ij}=w_j r_{ij} \tag{11} $$

记

$$ V=(v_{ij})_{(m+1)\times n} \tag{12} $$

项目导出结果中的 加权矩阵 工作表对应的正是式（12）。

3.4 综合得分与效用值

对每个方案（含理想方案），ARAS 综合得分定义为

$$ S_i=\sum_{j=1}^{n}v_{ij},\quad i=0,1,\ldots,m \tag{13} $$

其中 \(S_0\) 为理想最优方案的得分。项目进一步将方案效用值定义为

$$ K_i=\frac{S_i}{S_0},\quad i=1,2,\ldots,m \tag{14} $$

式（14）反映了方案相对于理想方案的效用比例。由于 \(S_0\) 来自理想方案，故有 \(0\le K_i\le 1\)；\(K_i\) 越大，表示方案越优。

最终按 \(K_i\) 降序排列，即可得到方案排序：

$$ \operatorname{Rank}(A_i)=\operatorname{rank}_{\downarrow}(K_i) \tag{15} $$

项目导出结果中的 得分与排名 工作表包含 ARAS综合得分S、效用值K 与 排名 三列，即对应式（13）—式（15）。

4. 权重确定：熵权法与自定义权重

4.1 熵权法标准化矩阵

当用户选择“熵权法”时，本项目不会直接用 ARAS 的归一化矩阵 \(R\) 计算权重，而是先在原始方案矩阵（不含理想方案）上构造一个用于熵权法的标准化矩阵。其目标是把所有指标统一映射到 \([0,1]\) 区间，且满足“越大越好”。

若采用 min_max 方式，则对正向指标使用

$$ n_{ij}=\frac{\tilde{x}_{ij}-\min_i \tilde{x}_{ij}}{\max_i \tilde{x}_{ij}-\min_i \tilde{x}_{ij}} \tag{16} $$

对负向指标使用

$$ n_{ij}=\frac{\max_i \tilde{x}_{ij}-\tilde{x}_{ij}}{\max_i \tilde{x}_{ij}-\min_i \tilde{x}_{ij}} \tag{17} $$

若采用 z_score 方式，则先做标准化

$$ z_{ij}=\frac{\tilde{x}_{ij}-\mu_j}{\sigma_j} \tag{18} $$

再映射到 \([0,1]\) 区间；对负向指标则采用 \(1-\text{MinMax}(z_{ij})\) 的形式进行方向翻转。经过这一步后得到熵权法标准化矩阵

$$ N=(n_{ij})_{m\times n} \tag{19} $$

4.2 熵值、差异系数与权重

设第 \(j\) 个指标在矩阵 \(N\) 中的列和为 \(\sum_i n_{ij}\)，则其比重为

$$ p_{ij}=\frac{n_{ij}}{\sum_{k=1}^{m}n_{kj}} \tag{20} $$

熵值定义为

$$ e_j=-\frac{1}{\ln m}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln p_{ij} \tag{21} $$

差异系数定义为

$$ d_j=1-e_j \tag{22} $$

最终熵权为

$$ w_j=\frac{d_j}{\sum_{k=1}^{n}d_k} \tag{23} $$

项目导出结果中的 熵权法标准化 与 熵权法计算 工作表，分别对应式（19）和式（20）—式（23）的中间结果。

4.3 自定义权重

若用户选择自定义权重，项目会先读取用户输入的原始权重向量 \(\hat{w}\)，再统一归一化：

$$ w_j=\frac{\hat{w}_j}{\sum_{k=1}^{n}\hat{w}_k} \tag{24} $$

因此，只要用户给出的权重和大于 0，程序内部最终使用的权重始终满足式（2）的约束。

5. 敏感性分析与子集指标计算

5.1 权重敏感性分析

本项目在标准 ARAS 结果之外，还提供权重敏感性分析。设基准权重为 \(w\)，对第 \(j\) 个指标施加比例扰动 \(\delta\)，则扰动后的权重向量可表示为

$$ w_j^{(+)}=\frac{(1+\delta)w_j}{\sum_{k\ne j}w_k+(1+\delta)w_j}, \qquad w_j^{(-)}=\frac{(1-\delta)w_j}{\sum_{k\ne j}w_k+(1-\delta)w_j} \tag{25} $$

在项目默认设置下，\(\delta=0.1\)，即对每个指标执行 \(\pm 10\%\) 扰动，并重新计算方案排序。随后程序报告：

• 扰动前后排名的 Spearman 相关系数；
• 最大名次变化；
• Top1 方案是否发生变化。

这意味着本项目不仅输出评价结果，也同时给出排序稳定性的定量说明。

5.2 子集指标计算

结果页还支持用户从已选指标中再挑出一个子集，单独执行 ARAS 计算。设指标子集为

$$ C'\subseteq C \tag{26} $$

则程序在 \(C'\) 上完整重复式（6）—式（15）的全部计算过程，并将结果追加到已有 Excel 中。该功能适合论文中的分层评价、维度比较或稳健性检验。

6. 项目实现中的结果输出结构

本项目的 ARAS 模块会统一输出如下几类结果：

• 原始数据：原始方案-指标矩阵；
• 指标类型：各指标被识别为正向、负向或适度指标的类型表；
• 适度指标：适度指标的目标值与最大偏差说明；
• 正值平移：各指标为保证正数性而施加的平移量；
• 预处理矩阵：适度指标转换与正值平移后的矩阵；
• 决策矩阵：含理想最优方案的增广矩阵；
• 归一化矩阵：按式（8）—式（10）得到的 \(R\)；
• 权重：最终权重向量；
• 加权矩阵：按式（11）—式（12）得到的 \(V\)；
• 得分效用：包含理想方案在内的 \(S_i\) 与 \(K_i\)；
• 得分与排名：仅保留实际方案的最终结果；
• 敏感性分析：权重扰动下的排名稳定性；
• 图表清单：图件路径；
• repro_aras_*.py：复现脚本。

此外，程序默认还会生成三类图表：

1. 指标权重条形图；
2. 方案效用值 \(K\) 条形图；
3. 敏感性分析条形图。

7. 结果解释与评价指标

在论文中解释 ARAS 结果时，应重点围绕以下几项：

1. 指标权重：说明哪些指标在综合评价中占主导作用；
2. 综合得分 \(S_i\)：反映方案在加权归一化矩阵下的绝对贡献；
3. 效用值 \(K_i\)：反映方案相对于理想方案的接近程度；
4. 排名：给出最终优劣顺序；
5. 敏感性结果：验证结论是否对局部权重扰动敏感。

若某方案的 \(K_i\) 接近 1，则说明其整体表现已接近理想最优方案；若 \(K_i\) 显著偏低，则说明其在若干关键指标上存在较明显短板。

8. 程序输出与论文写作对应关系

表 1 程序导出项与论文写作对应关系

程序导出项	对应 Sheet	论文建议位置	主要用途
参数	参数	方法章节	说明权重方式、熵权法标准化方式、敏感性扰动比例
原始数据	原始数据	附录	展示方案-指标原始矩阵
指标类型	指标类型	方法章节或附录	说明指标方向设置
适度指标	适度指标	方法章节	说明目标值型指标的处理口径
正值平移	正值平移	附录	说明数值稳定处理
预处理矩阵	预处理矩阵	附录	展示适度转换后的实际计算矩阵
决策矩阵	决策矩阵	附录	展示含理想方案的增广矩阵
归一化矩阵	归一化矩阵	附录	展示 ARAS 归一化结果
权重	权重	结果章节	报告各指标最终权重
加权矩阵	加权矩阵	附录	展示加权归一化贡献
得分效用	得分效用	附录	展示理想方案与各方案的 \(S_i\)、\(K_i\)
熵权法标准化	熵权法标准化	附录	说明熵权法基础矩阵
熵权法计算	熵权法计算	方法或附录	展示熵值、差异系数与权重
得分与排名	得分与排名	结果章节	给出最终排序
敏感性分析	敏感性分析	稳健性分析章节	说明排名稳定性
图表清单	图表清单	附录	记录图表输出路径
复现脚本	repro_aras_*.py	补充材料	提供可执行复现流程

9. 论文写作模板

9.1 方法章节模板

“本文采用加性比率评价法（ARAS）对备选方案进行综合评价。首先依据指标属性区分正向指标、负向指标与适度指标，并将适度指标转换为效益型指标（式（3））。为保证后续倒数归一化过程稳定，对非正数列进行正值平移处理（式（4））。随后构造包含理想最优方案的增广决策矩阵（式（6）—式（7）），并依据指标类型分别进行比例归一化或倒数归一化（式（8）—式（10））。在确定指标权重后，构造加权归一化矩阵并计算综合得分与效用值（式（11）—式（15）），最终据此完成方案排序。”

9.2 权重章节模板

“指标权重采用熵权法确定。首先将原始指标统一映射到 \([0,1]\) 区间并转换为效益型指标（式（16）—式（19）），再计算各指标的信息熵、差异系数与最终权重（式（20）—式（23））。若研究已具备专家赋权结果，也可采用自定义权重方式，并按式（24）进行归一化后用于 ARAS 计算。”

9.3 结果章节模板

“ARAS 结果表明，方案 \([A^*]\) 的综合得分 \(S_i\) 与效用值 \(K_i\) 均为最高，说明其整体表现最接近理想最优方案。权重结果显示，指标 \([C_1]\)、\([C_2]\) 与 \([C_3]\) 在综合评价中的作用最为显著。进一步的敏感性分析表明，在权重发生 \(\pm 10\%\) 扰动时，方案排序的 Spearman 相关系数保持较高水平，说明结论具有较好的稳健性。”

10. 实现说明与注意事项

10.1 适用范围

本项目的 ARAS 实现适用于以下场景：

• 方案数量有限、指标体系明确的多指标评价问题；
• 需要将评价结果解释为“相对于理想方案的效用比例”；
• 既可能采用客观赋权，也可能采用人工设定权重；
• 需要同时兼顾适度指标处理、敏感性分析与分层评价。

10.2 实现说明与注意事项

• ARAS 归一化要求计算矩阵为正，因此若原始数据含零值或负值，必须保留程序的正值平移步骤；
• 适度指标在进入 ARAS 主流程前已经转换为效益型指标，论文中应明确说明这一点；
• 熵权法权重是在原始方案矩阵上计算，而不是在含理想方案的增广矩阵上计算；
• 若采用自定义权重，应说明权重来源，并确认归一化后再进入模型；
• 敏感性分析的结论应与主排序结果结合解释，而不能单独替代主结果；
• 子集指标计算属于补充分析功能，论文中宜作为稳健性或分层分析，而非与主结果混用。

11. 符号说明表

符号	含义
\(X=(x_{ij})\)	原始决策矩阵
\(\tilde{X}=(\tilde{x}_{ij})\)	预处理后的决策矩阵
\(X^\ast\)	含理想方案的增广决策矩阵
\(R=(r_{ij})\)	归一化矩阵
\(V=(v_{ij})\)	加权归一化矩阵
\(w_j\)	第 \(j\) 个指标权重
\(S_i\)	第 \(i\) 个方案的综合得分
\(K_i\)	第 \(i\) 个方案的效用值
\(s_j^\ast\)	第 \(j\) 个适度指标的目标值
\(\delta\)	敏感性分析中的扰动比例
\(e_j\)	第 \(j\) 个指标的熵值
\(d_j\)	第 \(j\) 个指标的差异系数

12. 公式与实现对应关系

表 2 核心公式与程序实现对应表

公式编号	公式含义	主要实现位置
式（3）—式（5）	适度指标转换与正值平移	core/aras_calculator.py
式（6）—式（10）	理想方案构造与 ARAS 归一化	core/aras_calculator.py
式（11）—式（15）	加权、综合得分、效用值与排序	core/aras_calculator.py
式（16）—式（23）	熵权法标准化与权重计算	core/aras_calculator.py
式（24）	自定义权重归一化	core/aras_calculator.py
式（25）	敏感性分析权重扰动	core/aras_calculator.py
式（26）	子集指标计算	core/aras_calculator.py
数据预处理辅助实现	标准化、熵权法与 ARAS 旧版流程	utils/data_processor.py
Excel 读写与模板导出	导入、导出、模板文件	utils/excel_handler.py
指标类型设置	正向/负向/适度指标与目标值	ui/indicators_widget.py
权重与标准化方式设置	熵权法、自定义权重、标准化方式	ui/methods_widget.py
结果展示与复现脚本导出	结果页、敏感性分析、复现脚本	ui/results_widget.py、core/aras_calculator.py

13. 可直接用于附录的简短结论模板

“本文采用 ARAS 模型对候选方案进行综合评价。通过适度指标效益化、正值平移、理想方案构造、归一化与加权求和，获得了各方案的综合得分和效用值，并据此完成排序。项目程序同步输出权重、归一化矩阵、得分效用、敏感性分析和复现脚本，使得 ARAS 评价过程具有较好的透明性、稳健性与可复现性。”

14. 论文模板补充

14.1 方法描述模板

“本文采用 ARAS 方法对候选方案进行综合评价。首先对原始决策矩阵进行效益化处理，并构造理想方案；随后对决策矩阵实施归一化与加权，计算各方案的综合得分及其相对于理想方案的效用值。依据项目当前实现，权重既可由熵权法自动生成，也可由研究者自定义给定。”

14.2 结果解释模板

结果部分可写为：结果表明，ARAS 综合得分越大，说明方案整体表现越优；效用值越接近 1，说明方案越接近理想方案。若敏感性分析中最优方案在多组扰动下保持稳定，则说明评价结果对权重变化具有较好的稳健性。

14.3 表格标题模板

1. 表 1 ARAS 指标类型与权重设置表
2. 表 2 ARAS 归一化矩阵与加权矩阵结果表
3. 表 3 ARAS 综合得分与效用值结果表
4. 表 4 ARAS 敏感性分析结果表

14.4 图表题注模板

1. 图 1 ARAS 指标权重分布图。
2. 图 2 ARAS 综合得分与效用值对比图。
3. 图 3 ARAS 敏感性分析结果图。

14.5 表格示例

表 1 ARAS 综合评价结果表示例

方案	综合得分 \(S_i\)	效用值 \(K_i\)	排名
\(A_1\)
\(A_2\)

表注：综合得分与效用值分别对应项目结果表中的 Score 与 Utility 口径，数值越大表示方案越优。

15. 单篇终审补充

15.1 图题与表题对齐建议

• 参数 表可写为：表X ARAS 参数设置表。
• 原始数据 表可写为：表X ARAS 原始决策矩阵表。
• 指标类型 表可写为：表X ARAS 指标类型设置表。
• 适度指标 表可写为：表X ARAS 适度指标设置表。
• 正值平移 表可写为：表X ARAS 正值平移结果表。
• 预处理矩阵 表可写为：表X ARAS 预处理矩阵表。
• 决策矩阵 表可写为：表X ARAS 决策矩阵表。
• 归一化矩阵 表可写为：表X ARAS 归一化矩阵表。
• 权重 表可写为：表X ARAS 指标权重表。
• 加权矩阵 表可写为：表X ARAS 加权矩阵表。
• 得分效用 表可写为：表X ARAS 综合得分与效用值表。
• 敏感性分析 表可写为：表X ARAS 敏感性分析表。
• 熵权法标准化 表可写为：表X ARAS 熵权法标准化结果表。
• 熵权法计算 表可写为：表X ARAS 熵权法计算过程表。
• 得分与排名 表可写为：表X ARAS 得分与排名汇总表。
• 图表清单 表可写为：表X ARAS 图表索引与路径表。
• weights.png 建议写为：图X ARAS 指标权重分布图。
• utility_k.png 建议写为：图X ARAS 效用值对比图。
• sensitivity.png 建议写为：图X ARAS 敏感性分析图。

15.2 终审说明

• 当前代表性结果目录可采用 results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939。其中主工作簿为 ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939.xlsx。
• 当前真实工作表为 参数/原始数据/指标类型/适度指标/正值平移/预处理矩阵/决策矩阵/归一化矩阵/权重/加权矩阵/得分效用/敏感性分析/熵权法标准化/熵权法计算/得分与排名/图表清单。论文表题应按这组中文 sheet 名落地。
• 当前稳定实体图文件为 charts/weights.png、charts/utility_k.png、charts/sensitivity.png。若正文讨论“敏感性保持稳定”，应直接对应 敏感性分析 工作表和 sensitivity.png，不要只依据最终排名做口头解释。
• 当前真实 repro 脚本为 repro_aras_20260320_235939.py，但它不是走 repro_inputs/... 外部文件副本，而是直接通过 EXCEL_PATH = SCRIPT_DIR / 'ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939.xlsx' 读取当前结果簿中的 原始数据 sheet 后再重算。附录若描述复现机制，应把这一点写清。
• 因为复现脚本直接回读结果簿中的 原始数据，所以它更接近“从结果包自洽复算”，而不是“重新加载外部上传文件”。论文若强调输入可追溯性，应同时说明结果簿内部已经保留了原始决策矩阵。

15.3 全量强化补充

• 当前主证据目录应锁定为 具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939。主工作簿位于 具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939.xlsx。
• 当前主工作簿实际工作表为 参数、原始数据、指标类型、适度指标、正值平移、预处理矩阵、决策矩阵、归一化矩阵、权重、加权矩阵、得分效用、敏感性分析、熵权法标准化、熵权法计算、得分与排名、图表清单。其中 原始数据 已经保留在结果簿内部，所以这套算法的 repro 口径与常见 repro_inputs/... 不同。
• 当前实体图文件为 具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939/charts/weights.png、具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939/charts/utility_k.png、具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939/charts/sensitivity.png。
• 当前 repro 脚本为 具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939/repro_aras_20260320_235939.py。脚本真实口径是 EXCEL_PATH = SCRIPT_DIR / 'ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939.xlsx'，随后 raw = pd.read_excel(str(EXCEL_PATH), sheet_name='原始数据')。因此它属于“结果簿回读复算”，不是“上传文件副本重跑”。
• 同一主目录下还存在一层再生产物 具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260321_000027/，里面有新的工作簿、图和 repro_aras_20260321_000027.py。写文档时应明确把 20260320_235939 视为首层主结果，把 20260321_000027 视为 repro 再生产物，不能误写为一次分析同时导出了两套并列主结果。
• 这篇文档的关键口径是“首层主结果包自带原始数据与自洽复算能力”。因此如果用户问“原始上传数据在哪里”，正确答案不是去找 repro_inputs 目录，而是去看主工作簿内的 原始数据 sheet 和首层 repro_aras_20260320_235939.py。

16. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前实现的主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/ARAS-加性比率评价法/results/__codex_aras_direct_run_20260320/ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939，主工作簿以 ARAS-加性比率评价法分析结果_20260320_235939.xlsx 为准。
• 正文应围绕 参数、原始数据、指标类型、适度指标、正值平移、预处理矩阵、决策矩阵、归一化矩阵、权重、加权矩阵、得分效用、敏感性分析、熵权法标准化、熵权法计算、得分与排名、图表清单 来写。
• 图证应对应 charts/weights.png、charts/utility_k.png、charts/sensitivity.png。
• 该算法采用“结果簿自回读”复现口径，repro_aras_20260320_235939.py 直接读取主工作簿中的 原始数据 sheet，而不是外部 repro_inputs 副本。