QuantileRegression-分位数回归

1. 方法概述

分位数回归（Quantile Regression, QR）用于估计响应变量在给定自变量条件下的不同分位点函数，而非仅估计条件均值。相较 OLS，QR 对异方差、偏态分布和异常值更稳健，并可直接构建预测区间。

设样本为

$$ \mathcal{D}=\{(x_i,y_i)\}_{i=1}^{n},\quad x_i\in\mathbb{R}^p, \tag{1} $$

其中 \(y_i\) 为连续因变量，\(x_i\) 为 \(p\) 维特征向量。

本系统支持：

• 多分位数联合建模（如 \(0.1,0.5,0.9\)）；
• statsmodels 与 sklearn 两种实现；
• 区间评价指标（PICP/PINAW/CWC/MPICD/AIS）；
• 残差诊断、图表与 Excel 多表输出；
• 复现实验脚本导出。

2. 分位数回归模型与目标函数

2.1 条件分位数定义

给定分位水平 \(\tau\in(0,1)\)，条件分位函数记为

$$ Q_{Y}(\tau\mid X=x)=x^\top\beta_{\tau}. \tag{2} $$

2.2 Pinball（检查）损失

定义残差 \(u_i=y_i-x_i^\top\beta\)，分位损失为

$$ \rho_{\tau}(u)=u\left(\tau-\mathbf{1}(u<0)\right) =\max\{\tau u,\,(\tau-1)u\}. \tag{3} $$

2.3 优化问题

QR 通过最小化经验风险求解参数：

$$ \hat\beta_{\tau}=\arg\min_{\beta}\sum_{i=1}^{n}\rho_{\tau}\left(y_i-x_i^\top\beta\right). \tag{4} $$

若同时拟合多个分位数 \(\tau_1,\ldots,\tau_K\)，可分别求解式(4)并组合输出。

3. 两种实现方式（与程序一致）

3.1 statsmodels：无正则 + 统计推断

statsmodels.QuantReg 在每个 \(\tau\) 下拟合线性分位模型，可输出：

• 系数估计 \(\hat\beta_{\tau}\)
• 标准误（SE）
• t 值与 p 值
• 置信区间（CI）

适合论文中进行参数显著性解释。

3.2 sklearn：L1 正则分位回归

sklearn.linear_model.QuantileRegressor 求解：

$$ \min_{\beta,b}\;\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\rho_{\tau}(y_i-x_i^\top\beta-b)+\alpha\|\beta\|_1, \tag{5} $$

其中 \(\alpha\ge 0\) 为 L1 正则强度。该实现适合高维或共线性较强场景，但不直接提供 SE/t/p。

4. 预测区间构建与区间评价

4.1 预测区间

给定置信水平 \(c\in(0,1)\)，定义

$$ \alpha=1-c,\quad q_{low}=\frac{\alpha}{2},\quad q_{high}=1-\frac{\alpha}{2}. \tag{6} $$

对应预测区间为

$$ \left[\hat y^{(q_{low})}_i,\;\hat y^{(q_{high})}_i\right]. \tag{7} $$

4.2 PICP（区间覆盖率）

$$ \mathrm{PICP}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\mathbf{1}\left(y_i\in\left[\hat y^{L}_i,\hat y^{U}_i\right]\right). \tag{8} $$

4.3 PINAW（归一化区间宽度）

$$ \mathrm{PINAW}=\frac{1}{nR}\sum_{i=1}^{n}(\hat y_i^{U}-\hat y_i^{L}), \quad R=\max(y)-\min(y). \tag{9} $$

4.4 CWC（覆盖-宽度综合指标）

$$ \mathrm{CWC}=\mathrm{PINAW}\cdot\left(1+\exp\{-\eta(\mathrm{PICP}-c)\}\cdot\mathbf{1}(\mathrm{PICP}<c)\right), \tag{10} $$

其中 \(\eta>0\) 为惩罚系数（系统默认 30）。

4.5 MPICD（区间中心偏差）

$$ \mathrm{MPICD}=\frac{1}{nR}\sum_{i=1}^{n}\left|\frac{\hat y_i^{U}+\hat y_i^{L}}{2}-y_i\right|. \tag{11} $$

4.6 AIS（平均区间得分）

令 \(\alpha=1-c\)，则

$$ \mathrm{AIS}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\left[(\hat y_i^{U}-\hat y_i^{L}) +\frac{2}{\alpha}(\hat y_i^{L}-y_i)\mathbf{1}(y_i<\hat y_i^{L}) +\frac{2}{\alpha}(y_i-\hat y_i^{U})\mathbf{1}(y_i>\hat y_i^{U})\right]. \tag{12} $$

5. 点预测与拟合质量指标

对于每个分位 \(\tau\)，系统在 train/test/all 三个集合输出：

5.1 Pinball 损失

$$ \mathrm{Pinball}_{\tau}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\rho_{\tau}(y_i-\hat y_i^{(\tau)}). \tag{13} $$

5.2 MAE

$$ \mathrm{MAE}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}|y_i-\hat y_i|. \tag{14} $$

5.3 RMSE

$$ \mathrm{RMSE}=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat y_i)^2}. \tag{15} $$

5.4 \(R^2\)

$$ R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\hat y_i)^2}{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\bar y)^2}. \tag{16} $$

6. ALD 似然与信息准则（程序实现）

分位回归可与非对称拉普拉斯分布（ALD）建立联系。程序中给出近似：

$$ \ell_{\tau}=n\left[\ln\big(\tau(1-\tau)\big)-\ln\hat\sigma_{\tau}-1\right], \tag{17} $$

其中 \(\hat\sigma_{\tau}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\rho_{\tau}(u_i)\)。

进一步可计算

$$ \mathrm{AIC}=2k-2\ell_{\tau}, \tag{18} $$

$$ \mathrm{BIC}=k\ln n-2\ell_{\tau}, \tag{19} $$

其中 \(k\) 为参数个数。

7. 预处理与训练流程（与系统一致）

7.1 数据划分

设训练比例为 \(r\in(0,1)\)：

$$ n_{train}=\lfloor rn\rfloor,\quad n_{test}=n-n_{train}. \tag{20} $$

7.2 特征工程

系统支持：缺失值处理、One-Hot 编码、标准化/归一化、可选特征选择与降维。所有预处理仅在训练集拟合，再作用于测试集，避免数据泄漏。

7.3 多分位数拟合

对每个 \(\tau_k\) 独立拟合并输出预测列 y_pred_q{tau}。若给定置信水平集合，会自动扩充所需分位点。

8. 符号说明

符号	含义
\(n\)	样本数
\(p\)	特征维度
\(\tau\)	分位水平（0~1）
\(\rho_{\tau}(\cdot)\)	pinball 损失
\(\beta_{\tau}\)	分位回归系数
\(\hat y_i^L,\hat y_i^U\)	区间下/上界预测
\(c\)	置信水平
\(\eta\)	CWC 惩罚系数
\(\ell_{\tau}\)	ALD 近似对数似然
\(k\)	参数个数

9. 输出结果（Excel 与图表）

系统典型输出表：

• Parameters：参数快照（可复现）
• Raw_Preview：原始数据预览
• Preprocess_Info：预处理信息与维度变化
• Metrics：各分位在 train/test/all 指标
• Coverage：最外层分位区间覆盖率
• Interval_Metrics：PICP/PINAW/CWC/MPICD/AIS
• Coef_q*：各分位系数估计（statsmodels 含 SE/t/p/CI）
• Pred_Train/Pred_Test/Pred_All：分位预测结果
• Diag_*：残差诊断摘要
• Charts_Index：图表路径索引

典型图表：

1. 预测 vs 真实散点图（主分位）
2. 全样本预测区间图（多置信水平）
3. 残差序列图
4. 残差直方图
5. QQ 图（依赖可用时）

10. 与代码实现的对应关系

本算法在程序中由 具体的算法2/QuantileRegression-分位数回归/core/calculator.py 实现，支持多分位同时拟合、区间质量评价以及分位特异系数导出。文档和论文应体现其“分布异质性 + 区间预测”的实现特征。

10.1 程序实际导出的工作表

• Parameters：参数快照；
• Raw_Preview：原始数据预览；
• Preprocess_Info：预处理信息与维度变化；
• Metrics：各分位在 train/test/all 上的指标；
• Coverage：最外层分位区间覆盖结果；
• Interval_Metrics：PICP、PINAW、CWC、MPICD、AIS；
• Coef_q*：各分位系数估计；
• Pred_Train、Pred_Test、Pred_All：多分位预测结果；
• Diag_Summary、Residuals、Diag_ACF_PACF、Diag_LjungBox：残差诊断；
• Charts_Index：图表路径索引。

10.2 程序实现中应写明的细节

• 程序可同时拟合多个 \(\tau\)，并自动扩展构建区间所需分位点；
• 主分位通常取 0.5，若未提供则退回到用户给定的第一个分位；
• statsmodels 路径可输出更完整的系数统计，sklearn 路径更偏工程预测；
• 区间质量指标与残差诊断表已单独导出，论文中不必再手工计算。

10.3 论文中的直接映射

• 分位异质性：对应 Coef_q*；
• 中位回归与泛化性能：对应 Metrics、Pred_Test；
• 区间预测质量：对应 Coverage、Interval_Metrics；
• 残差与稳健性：对应 Diag_* 和 Charts_Index。

11. 论文写作模板

11.1 方法段模板

“本文采用分位数回归方法刻画因变量在不同条件分位点上的变化规律。与均值回归不同，分位数回归通过最小化 pinball 损失（式(3)）分别估计 \(\tau\in\{0.1,0.5,0.9\}\) 等分位函数（式(4)），从而同时获得中位趋势与上下尾行为。进一步基于分位点构建预测区间（式(6)–(7)），并使用 PICP、PINAW、CWC、MPICD、AIS 等指标（式(8)–(12)）评价区间质量。”

11.2 结果段模板

“结果显示，\(\tau=0.5\) 的测试集 pinball 损失为 \(\mathrm{Pinball}_{0.5}\)，RMSE 为 \(\mathrm{RMSE}\)。在 \(95\%\) 置信水平下，预测区间覆盖率 \(\mathrm{PICP}\) 达到预期水平，同时 \(\mathrm{PINAW}\) 与 \(\mathrm{CWC}\) 表明区间宽度与覆盖率取得较好平衡。各分位系数方向总体一致，但在高分位和低分位表现出显著差异，说明变量影响存在分布异质性。”

12. 使用与解释注意事项

1. 分位数交叉（高分位预测小于低分位）在独立拟合时可能出现，建议报告该现象并结合单调性约束方法做稳健性讨论。
2. statsmodels 分支用于参数显著性解释；sklearn 分支适合高维或需正则化场景。
3. 论文中建议把核心公式与主结果放正文，完整系数表与诊断图放附录。
4. 打包与复现环境需保证依赖一致（特别是 statsmodels、scikit-learn、scipy）。

附录 A：英文摘要段落模板（可直接使用）

A.1 通用英文摘要模板

“This study employs Quantile Regression (QR) to model the conditional distribution of the response variable beyond the conditional mean. By minimizing the pinball loss at multiple quantiles (e.g., \(\tau=0.1,0.5,0.9\)), the proposed framework captures heterogeneous covariate effects across lower, median, and upper tails of the outcome distribution. Prediction intervals are further constructed from quantile pairs and evaluated by coverage- and width-based criteria, including PICP, PINAW, CWC, MPICD, and AIS. Experimental results show that the QR-based approach provides robust predictive performance under heteroscedastic and non-Gaussian settings, while offering interpretable interval estimates for uncertainty quantification.”

A.2 强调统计推断版本（statsmodels）模板

“In addition to predictive evaluation, the statsmodels-based QR implementation reports coefficient estimates with standard errors, t-statistics, p-values, and confidence intervals for each quantile level. This enables distribution-aware inference, revealing that the marginal effects of key predictors vary substantially across quantiles. Such heterogeneity would be masked by mean-regression models.”

A.3 强调工程部署版本（sklearn）模板

“For high-dimensional or collinear settings, we adopt an L1-regularized Quantile Regressor to improve numerical stability and generalization. Although this implementation does not directly provide classical inferential statistics, it maintains competitive pinball loss and interval quality, making it suitable for large-scale prediction-oriented applications.”

附录 B：中文图表题注模板（可直接替换变量名）

B.1 主分位预测图

• 图 B1 测试集真实值与 \(\tau=0.5\) 分位预测值散点对比图。
  注：红色虚线表示 \(y=\hat y\) 理想线，点越接近虚线表示拟合越好。

B.2 预测区间图

• 图 B2 全样本预测区间与真实值对比图（示例：95%/80% 置信水平）。
  注：阴影区域为分位区间 \([\hat y^{L},\hat y^{U}]\)，用于表征预测不确定性。

B.3 残差序列图

• 图 B3 测试集残差序列图（主分位 \(\tau=0.5\)）。
  注：横轴为样本序号，纵轴为残差 \(e_i=y_i-\hat y_i\)，虚线为零基准线。

B.4 残差分布图

• 图 B4 测试集残差直方图。
  注：用于观察残差分布形态及是否存在明显偏态或厚尾。

B.5 QQ 图

• 图 B5 测试集残差 QQ 图。
  注：用于比较残差分布与正态分布的偏离程度；点越接近参考线，分布越接近正态。

B.6 论文正文中常用图注句式

1. “如图 B1 所示，模型在中位分位下的预测值与真实值具有较好一致性。”
2. “从图 B2 可见，区间覆盖率较高且区间宽度可控，说明不确定性估计具有实用价值。”
3. “图 B3–B5 显示残差总体围绕零波动，未出现显著系统性偏差。”
4. “结合表中 PICP、PINAW 与 CWC 指标可知，模型在覆盖率与区间紧致性之间取得了较好平衡。”

附录 C：中英文对照表述（方法段/结果段）

C.1 方法段（中文）

“本文采用分位数回归模型刻画因变量在不同条件分位点上的响应规律。具体地，针对 \(\tau\in\{0.1,0.5,0.9\}\) 分别估计条件分位函数，并通过 pinball 损失最小化得到参数估计。为表征预测不确定性，进一步基于分位点对构建预测区间，并从覆盖率与区间宽度两个维度进行综合评价。模型训练过程中采用训练集拟合预处理流程并迁移至测试集，以避免数据泄漏并保证评估可靠性。”

C.2 英文方法段

“This study employs quantile regression to characterize the response behavior of the dependent variable across different conditional quantiles. Specifically, conditional quantile functions are estimated at \(\tau\in\{0.1,0.5,0.9\}\) by minimizing the pinball loss. To quantify predictive uncertainty, prediction intervals are constructed from quantile pairs and jointly evaluated in terms of coverage and interval width. During model training, the preprocessing pipeline is fitted on the training set and then applied to the test set to prevent data leakage and ensure reliable evaluation.”

C.3 结果段（中文）

“实验结果表明，分位数回归在测试集上获得了稳定的 pinball 损失与误差指标。以主分位 \(\tau=0.5\) 为例，预测值与真实值呈现较高一致性；在区间预测方面，PICP 达到目标置信水平附近，且 PINAW 与 CWC 结果显示区间宽度控制在合理范围。不同分位下系数估计存在差异，说明自变量对因变量的影响具有分布异质性，验证了采用分位数回归的必要性。”

C.4 英文结果段

“The empirical results indicate that quantile regression achieves stable pinball loss and error metrics on the test set. For the primary quantile \(\tau=0.5\), predicted values are highly consistent with observed values. For interval prediction, the PICP is close to the target confidence level, while PINAW and CWC suggest that interval widths are maintained within a reasonable range. Coefficient estimates differ across quantiles, implying distributional heterogeneity in covariate effects and supporting the use of quantile regression.”

C.5 讨论段（中文）

“与均值回归相比，分位数回归能够揭示尾部风险和异方差条件下的结构性差异，因此更适合具有偏态分布或波动不均的数据场景。需要注意的是，独立拟合多分位模型可能出现分位交叉现象，后续可结合单调性约束或后处理校正进一步提升区间一致性与解释稳定性。”

C.6 英文讨论段

“Compared with mean regression, quantile regression reveals structural differences in tail risk and heteroscedastic settings, making it more suitable for skewed or unevenly dispersed data. A practical caveat is that independently fitted quantiles may occasionally cross. Future work may incorporate monotonicity constraints or post-hoc calibration to improve interval consistency and interpretability.”

附录 D：变量替换版模板（占位符）

使用建议：将下列 {{...}} 占位符替换为你的具体实验信息，可直接粘贴到论文正文。

D.1 方法段模板（中文，占位符版）

“本文针对 {{研究对象}} 构建分位数回归模型，以刻画因变量 {{Y变量}} 在不同条件分位点上的变化规律。设分位集合为 \(\tau\in\{{{分位集合}}\}\)，通过最小化 pinball 损失估计各分位参数，并得到条件分位函数 \(Q_Y(\tau\mid X)\)。在此基础上，基于 {{置信水平集合}} 构建预测区间，并采用 PICP、PINAW、CWC、MPICD 与 AIS 对区间质量进行评估。数据预处理流程在训练集拟合后迁移至测试集，以避免数据泄漏并保证评价有效性。”

D.2 英文方法段模板（带占位符）

“This study develops a quantile regression framework for {{research target}} to characterize the behavior of {{dependent variable}} across multiple conditional quantiles. Let \(\tau\in\{{{quantile set}}\}\). Model parameters are estimated by minimizing the pinball loss, yielding conditional quantile functions \(Q_Y(\tau\mid X)\). Prediction intervals are then constructed using {{confidence levels}} and evaluated by PICP, PINAW, CWC, MPICD, and AIS. The preprocessing pipeline is fitted on the training set and applied to the test set to avoid data leakage and ensure reliable evaluation.”

D.3 结果段模板（中文，占位符版）

“实验结果显示，在测试集（样本量 {{n_test}}）上，主分位 \(\tau={{主分位}}\) 的 pinball 损失为 {{pinball}}，RMSE 为 {{rmse}}，MAE 为 {{mae}}。在 {{主置信水平}} 置信水平下，区间覆盖率 PICP 为 {{picp}}，归一化区间宽度 PINAW 为 {{pinaw}}，综合指标 CWC 为 {{cwc}}。结果表明模型在覆盖率与区间紧致性之间取得了较好平衡。不同分位下关键变量 {{关键变量列表}} 的系数存在差异，说明其影响具有分布异质性。”

D.4 英文结果段模板（带占位符）

“On the test set (\(n={{n_test}}\)), the primary quantile \(\tau={{primary quantile}}\) achieves a pinball loss of {{pinball}}, RMSE of {{rmse}}, and MAE of {{mae}}. Under the {{primary confidence level}} confidence level, the interval metrics are PICP={{picp}}, PINAW={{pinaw}}, and CWC={{cwc}}, indicating a favorable trade-off between coverage and interval sharpness. Coefficients of key predictors ({{key predictors}}) vary across quantiles, suggesting distributional heterogeneity in covariate effects.”

D.5 图表题注模板（中文，占位符版）

1. “图 {{图号1}} 展示了 \(\tau={{主分位}}\) 下预测值与真实值的对应关系，虚线为理想拟合线。”
2. “图 {{图号2}} 给出了 {{主置信水平}} 预测区间与真实值对比，阴影区域表示区间上下界。”
3. “图 {{图号3}}–图 {{图号5}} 分别为残差序列图、残差直方图和 QQ 图，用于诊断误差结构稳定性。”

D.6 公式引用模板（中文）

• “根据式(3) 的 pinball 损失定义，本文对 \(\tau={{分位值}}\) 的条件分位进行估计。”
• “依据式(8)–式(12)，本文从覆盖率与区间宽度两个维度评价区间预测性能。”
• “结合式(17)–式(19) 的 ALD 似然与信息准则，对不同模型配置进行比较。”

D.7 一键替换清单（建议）

占位符	含义	示例
{{研究对象}}	研究任务/场景	“区域碳排放预测”
{{Y变量}}	因变量名称	“单位 GDP 能耗”
{{分位集合}}	分位点集合	0.1,0.5,0.9
{{置信水平集合}}	区间置信水平	0.95,0.8
{{n_test}}	测试集样本量	72
{{pinball}}	主分位 pinball	0.132
{{rmse}}	均方根误差	0.487
{{mae}}	平均绝对误差	0.361
{{picp}}	区间覆盖率	0.9722
{{pinaw}}	归一化区间宽度	0.2145
{{cwc}}	覆盖宽度综合指标	0.2261
{{关键变量列表}}	关键解释变量	x1, x2, season

13. 单篇终审补充

13.1 图题与表题对齐建议

• 本文档应优先对应真实算法目录 具体的算法2/QuantileRegression-分位数回归。
• 代表性结果目录建议绑定 具体的算法2/QuantileRegression-分位数回归/results/QuantileRegression分析结果_20260329_165405。
• 表题应直接对应 QuantileRegression分析结果_20260329_165405.xlsx 的真实工作表：Parameters、Raw_Preview、Preprocess_Info、Metrics、Coverage、Interval_Metrics、Coef_q0.025、Coef_q0.1、Coef_q0.175、Coef_q0.5、Coef_q0.825、Coef_q0.9、Coef_q0.975、Pred_Train、Pred_Test、Pred_All、Diag_Summary、Residuals、Charts_Index。
• 图题应优先绑定该目录 charts_20260329_165405/ 下的真实图：pred_vs_true_q0.5_20260329_165405.png、interval_20260329_165405.png、resid_series_q0.5_20260329_165405.png、resid_hist_q0.5_20260329_165405.png、resid_qq_q0.5_20260329_165405.png。

13.2 终审说明

• 当前 QuantileRegression 的正式分析结果目录中已经包含 xlsx 与 charts_时间戳 子目录，适合直接按“表 + 图 + 路径索引”写入论文。
• 复现脚本可对应 UI 目录 results/pytest_ui_quantile_regression_test_window2_regression_robust10_20260329_165402/repro_quantile_regression_20260329_165402.py，其 SRC_FILE 写法为 repro_inputs/sample_data.csv，属于“结果目录下 repro_inputs 相对路径复现”口径。
• 因此正文若写复现链路，应说明“正式分析目录”和“UI 测试复现目录”是两套相邻证据，不应混写成单一目录一次性导出。

13.3 全量强化补充

• 当前 QuantileRegression 文档应绑定真实算法目录 具体的算法2/QuantileRegression-分位数回归，代表性正式结果目录为 具体的算法2/QuantileRegression-分位数回归/results/QuantileRegression分析结果_20260329_165405。
• 该目录首层主工作簿为 QuantileRegression分析结果_20260329_165405.xlsx，真实工作表为 Parameters、Raw_Preview、Preprocess_Info、Metrics、Coverage、Interval_Metrics、Coef_q0.025、Coef_q0.1、Coef_q0.175、Coef_q0.5、Coef_q0.825、Coef_q0.9、Coef_q0.975、Pred_Train、Pred_Test、Pred_All、Diag_Summary、Residuals、Charts_Index。
• 图表并不与工作簿同层平铺，而是放在子目录 charts_20260329_165405/ 下，真实文件为 pred_vs_true_q0.5_20260329_165405.png、interval_20260329_165405.png、resid_series_q0.5_20260329_165405.png、resid_hist_q0.5_20260329_165405.png、resid_qq_q0.5_20260329_165405.png。
• 当前正式分析目录 20260329_165405 本身未看到 repro 脚本和输入副本；复现入口位于相邻 UI 目录 具体的算法2/QuantileRegression-分位数回归/results/pytest_ui_quantile_regression_test_window2_regression_robust10_20260329_165402/repro_quantile_regression_20260329_165402.py。
• 该脚本关键输入写法为 SRC_FILE = 'repro_inputs/sample_data.csv'，说明复现链采用“UI 测试目录内 repro_inputs 相对路径”口径。正文与附录因此需要明确：正式分析目录用于主图表引用，UI 测试目录用于复现实验说明。
• 当前文档不应再把正式分析目录描述成“自身就包含完整 repro 脚本与 repro_inputs”；这与当前磁盘现状不符。更准确的说法是：正式分析目录和 UI 测试复现目录是同轮相邻证据。
• 若论文结果部分需要解释区间预测质量，应将 Coverage、Interval_Metrics 与 interval_20260329_165405.png 成组引用；若解释中位数分位预测，应将 Coef_q0.5、Pred_Test 与 pred_vs_true_q0.5_20260329_165405.png 成组引用。

14. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前实现的正式结果目录应写作 具体的算法2/QuantileRegression-分位数回归/results/QuantileRegression分析结果_20260329_165405，主工作簿为 QuantileRegression分析结果_20260329_165405.xlsx。
• 正文应围绕 Parameters、Raw_Preview、Preprocess_Info、Metrics、Coverage、Interval_Metrics、Coef_q*、Pred_Train、Pred_Test、Pred_All、Diag_Summary、Residuals、Charts_Index 来写。
• 图证应对应 charts_20260329_165405/ 下的 pred_vs_true_q0.5_20260329_165405.png、interval_20260329_165405.png、resid_series_q0.5_20260329_165405.png、resid_hist_q0.5_20260329_165405.png、resid_qq_q0.5_20260329_165405.png。
• 复现入口在相邻 UI 目录，属于同轮但不同目录的证据，不要写成正式目录自带复现脚本。