GRU-门控循环单元

1. 方法概述

GRU-门控循环单元 模块在当前项目中的真实实现，是一个基于 TensorFlow/Keras 的 sequence-to-one 时序建模组件，支持回归与分类两类任务。系统不单独读取时间列，而是默认数据已经按时间顺序排好；随后通过滑动窗口把“连续 \(L\) 个时间步特征”映射为“未来第 \(H\) 步目标”，再训练单层或多层 GRU 网络，并可选双向结构。

设预先按时间顺序整理后的样本为

$$ \mathcal{D}=\{(x_t,y_t)\}_{t=1}^{N},\qquad x_t\in\mathbb{R}^{d},\ y_t\in\mathcal{Y} \tag{1} $$

其中 \(x_t\) 为第 \(t\) 个时间步的特征向量，\(y_t\) 为目标变量。回归任务中 \(\mathcal{Y}\subseteq\mathbb{R}\)，分类任务中 \(\mathcal{Y}\) 为有限类别集合。

2. 数据预处理与滑动窗口

2.1 特征列筛选与目标编码

程序要求先指定目标列 target_column。若用户未手动指定特征列，则默认将除目标列外的所有列都视为候选特征。对特征矩阵，代码会逐列执行数值化转换；若某列转换后全为空，则记入 dropped_feature_columns 并直接删除；若仍存在部分非数值或缺失值，则立即报错。

分类任务中，目标标签会通过编码函数映射为整数类别：

$$ \phi:\mathcal{Y}\to \{0,1,\ldots,C-1\} \tag{2} $$

其中 \(C\ge 2\) 为类别数。回归任务中，目标列会尝试转成数值；若个别值转换失败，当前实现会用该列均值填补，而不是直接报错。

2.2 序列窗口构造

设窗口长度为 \(L\)，预测步长为 \(H\)，滑动步长为 \(s\)。对每个可用起点 \(i\)，构造输入序列

$$ \mathbf{X}_i= \begin{bmatrix} x_i\\ x_{i+1}\\ \vdots\\ x_{i+L-1} \end{bmatrix} \in\mathbb{R}^{L\times d'} \tag{3} $$

其中 \(d'\) 为保留下来的数值特征维度。对应监督目标为

$$ z_i=y_{i+L+H-1} \tag{4} $$

代码要求

$$ L\ge 2,\qquad H\ge 1,\qquad s\ge 1 \tag{5} $$

若清洗后的有效样本数为 \(N'\)，则可构造的窗口样本数为

$$ M=\left\lfloor\frac{N'-L-H}{s}\right\rfloor+1 \tag{6} $$

当 \(M<3\) 时，程序会直接终止，因为它至少要求训练、验证、测试三个子集各保留 1 个样本。

2.3 按时间顺序切分训练集、验证集与测试集

设训练比例与验证比例分别为 \(r_{\mathrm{tr}}\) 和 \(r_{\mathrm{va}}\)。当前实现不会随机打乱窗口，而是先按时间顺序排列，再近似切分为

$$ n_{\mathrm{tr}}\approx Mr_{\mathrm{tr}},\qquad n_{\mathrm{va}}\approx Mr_{\mathrm{va}},\qquad n_{\mathrm{te}}=M-n_{\mathrm{tr}}-n_{\mathrm{va}} \tag{7} $$

代码进一步做边界修正，保证

$$ n_{\mathrm{tr}}\ge 1,\qquad n_{\mathrm{va}}\ge 1,\qquad n_{\mathrm{te}}\ge 1 \tag{8} $$

若用户输入的 train_ratio、val_ratio 非法，例如 train_ratio + val_ratio >= 1，程序会回退到默认的 0.7 / 0.15。因此该模块本质上是按窗口时间顺序切分的 sequence-to-one 预测器。

2.4 窗口缩放

特征缩放器仅在训练集上拟合，但它不是按“原始特征列”逐列拟合，而是先把每个窗口展平成向量：

$$ \mathrm{vec}(\mathbf{X}_i)\in\mathbb{R}^{Ld'} \tag{9} $$

再执行 standard、minmax 或 none 缩放。因此，严格来说，模型是对“窗口中每个时间位置的每个特征坐标”分别做缩放。若以标准化为例，可写为

$$ \mathrm{vec}(\mathbf{X}_i)^{\ast}=\frac{\mathrm{vec}(\mathbf{X}_i)-\boldsymbol{\mu}_x}{\boldsymbol{\sigma}_x} \tag{10} $$

回归任务下，目标值还可选择做 standard 或 minmax 缩放：

$$ z_i^{\ast}=\mathcal{S}_y(z_i) \tag{11} $$

最终评价阶段会将回归预测值逆变换回原始量纲后再计算误差。

3. GRU 网络结构

3.1 单个 GRU 单元

对序列中的第 \(t\) 个时间步，当前实现遵循标准 GRU 门控形式：

$$ z_t=\sigma(W_z x_t+U_z h_{t-1}+b_z) \tag{12} $$

$$ r_t=\sigma(W_r x_t+U_r h_{t-1}+b_r) \tag{13} $$

$$ \tilde h_t=\tanh(W_h x_t+U_h(r_t\odot h_{t-1})+b_h) \tag{14} $$

$$ h_t=(1-z_t)\odot h_{t-1}+z_t\odot \tilde h_t \tag{15} $$

其中 \(z_t\) 为更新门，\(r_t\) 为重置门，\(h_t\) 为当前隐藏状态。

3.2 多层堆叠与双向结构

若设置 layers=K，则程序串联 \(K\) 层 GRU。前 \(K-1\) 层使用 return_sequences=True，最后一层只输出最终时刻表示。第 \(\ell\) 层可抽象写为

$$ H^{(\ell)}=\mathrm{GRU}^{(\ell)}\!\left(H^{(\ell-1)}\right),\qquad \ell=1,2,\ldots,K \tag{16} $$

其中 \(H^{(0)}=\mathbf{X}_i\)。若勾选 bidirectional=True，则每层 GRU 会被包装成双向结构，最后输出为

$$ h_t^{\mathrm{bi}}= \begin{bmatrix} \overrightarrow{h}_t\\ \overleftarrow{h}_t \end{bmatrix} \tag{17} $$

3.3 输出层

回归任务使用线性输出层：

$$ \hat z_i=w^\top h_i+b \tag{18} $$

分类任务无论是二分类还是多分类，当前代码都统一采用 Dense(C, activation="softmax")，即

$$ P(y_i=c\mid \mathbf{X}_i)=\frac{\exp(o_{i,c})}{\sum_{k=1}^{C}\exp(o_{i,k})} \tag{19} $$

这意味着二分类任务这里也不是 Sigmoid 单输出，而是 2 类 Softmax 实现。

4. 训练目标与优化

回归任务的损失函数为均方误差：

$$ \mathcal{L}_{\mathrm{reg}}=\frac{1}{n_{\mathrm{tr}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{tr}}}(z_i-\hat z_i)^2 \tag{20} $$

分类任务的损失函数为稀疏交叉熵：

$$ \mathcal{L}_{\mathrm{cls}}=-\frac{1}{n_{\mathrm{tr}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{tr}}}\ln P(y_i=z_i\mid \mathbf{X}_i) \tag{21} $$

模型使用 Adam 优化器，学习率由 learning_rate 给定；若 early_stopping_patience>0，则会对验证集 val_loss 进行 EarlyStopping，并启用 restore_best_weights=True 恢复最佳参数。

5. 评价指标与输出结果解释

5.1 回归指标

回归任务输出 MSE、MAE、RMSE 和 R2。其定义分别为

$$ \mathrm{MSE}=\frac{1}{n_{\mathrm{te}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{te}}}(y_i-\hat y_i)^2 \tag{22} $$

$$ \mathrm{MAE}=\frac{1}{n_{\mathrm{te}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{te}}}|y_i-\hat y_i| \tag{23} $$

$$ \mathrm{RMSE}=\sqrt{\mathrm{MSE}} \tag{24} $$

$$ R^2=1-\frac{\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{te}}}(y_i-\hat y_i)^2}{\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{te}}}(y_i-\bar y)^2} \tag{25} $$

5.2 分类指标

分类任务输出 Accuracy、Precision_macro、Recall_macro 与 F1_macro。准确率定义为

$$ \mathrm{Accuracy}=\frac{1}{n_{\mathrm{te}}}\sum_{i=1}^{n_{\mathrm{te}}}\mathbf{1}(\hat y_i=y_i) \tag{26} $$

若 sklearn.metrics 可用，宏平均精确率、召回率和 F1 会按标准方式计算；否则代码会退化为仅正确计算准确率，其余三项记为 0。

5.3 输出结果说明

当前模块导出的 Excel 工作表包括：

• Parameters：参数字典；
• Processed_Info：任务类型、目标列、特征列、输入形状、训练/验证/测试样本数；
• Data_Head：原始数据前 10 行预览；
• Data_Windowing：前 10 个滑窗样本对应的 window_start_row 与 target_row_index；
• Training_Log：逐 epoch 的 loss、mae、val_loss、val_mae 等；
• Metrics：测试集评价指标；
• Predictions：测试集预测结果；
• Model_Summary：Keras 网络结构摘要；
• Chart_Index：预期图表路径索引。

其中，回归任务的 Predictions 至少包含 row_index、y_true、y_pred 和 error；分类任务则输出整数类别，并在可用时附加 y_true_label 与 y_pred_label。图表方面，代码会尝试生成：

• training_curve.png：训练曲线；
• pred_vs_truth.png：预测对比图；
• error_hist.png：误差直方图，仅回归任务稳定存在。

需要注意，Chart_Index 工作表会先写入这 3 个图表的相对路径，即使某些图在当前任务下并未真正生成。

6. 算法流程

按照当前项目实现，GRU-门控循环单元 的计算流程如下：

1. 读取 Excel/CSV/TXT 数据，并由用户选择任务类型、目标列和特征列；
2. 对特征列执行严格数值检查，分类目标做标签编码，回归目标转数值；
3. 按 sequence_length、horizon 与 stride 构造 sequence-to-one 滑动窗口；
4. 按时间顺序切分训练集、验证集与测试集，并保证三个子集都非空；
5. 在训练集上拟合特征缩放器；回归任务可同步拟合目标缩放器；
6. 构建单层或多层 GRU 网络，并按需启用双向结构；
7. 采用 Adam 优化器训练模型，并基于验证集 val_loss 可选早停；
8. 在测试集上输出回归或分类预测结果与评价指标；
9. 自动导出 Excel、多张图表与 repro_*.py 复现脚本。

7. 关键参数说明

表 1 关键参数及含义

8. 论文写作模板

8.1 方法描述模板

可在论文“方法部分”中写为：

“本文采用基于门控循环单元（GRU）的时序建模方法对目标变量进行预测。首先，将按时间顺序排列的样本数据构造为长度为 \(L\) 的输入序列窗口，并将第 \(H\) 个未来时间步的目标值作为监督信号；其次，对输入窗口执行训练集统计量下的缩放处理，并构建由单层或多层 GRU 组成的神经网络，在需要时进一步采用双向结构增强时序表示能力；随后，针对回归任务使用均方误差损失，针对分类任务使用稀疏交叉熵损失，并通过 Adam 优化器完成参数学习；最后，在测试集上输出点预测结果与评价指标，从而评价模型对时序动态模式的刻画能力。”

8.2 结果解释模板

结果部分可写为：GRU 在较少门控参数下实现了对时序依赖的有效建模。若其性能接近或优于更复杂模型，可说明当前任务中较轻量的循环结构已经足以捕捉主要动态特征；若分类与回归任务表现差异较大，则需结合目标属性进一步解释。

8.3 表格标题模板

表题可写为：GRU 时序模型预测结果与性能指标汇总表。

8.4 图表题注模板

图注可写为：GRU 模型真实值与预测值对比曲线或分类结果可视化图。

8.5 表格示例

建议列名：时间点、真实值、预测值、残差、RMSE、MAE、\(R^2\) 或 Accuracy、F1。

9. 实现说明与注意事项

• 该模块适用于行顺序已经按时间排列好的数据；它没有单独的时间列排序逻辑，因此原始数据若乱序，必须先在外部排好。
• 当前实现既支持回归也支持分类，论文写作时应根据实际任务选择对应的损失函数、输出层与评价指标，不能直接套用单一 GRU 回归模板。
• 分类任务统一使用 Softmax 输出，即使是二分类也不是 Sigmoid 单输出，这一点应与真实代码保持一致。
• 训练依赖 tensorflow；分类还依赖 scikit-learn 中的 LabelEncoder。当前模块没有像某些其他算法那样提供 sklearn 或轻量模式后备训练路径。
• 特征缩放是在展平后的窗口向量上进行的，而非简单按原始特征列逐列缩放；如果论文需要严格复现实验，应按该实现描述或在复现实验中保持一致。
• Data_Head 只保存前 10 行原始数据预览，不是全量原表；row_index 和 target_row_index 对应的是清洗后数据中的行位置。
• 回归目标列若存在少量无法数值化的值，当前代码会用均值填补；这属于工程性容错，而不是严格统计建模中的标准预处理流程，正式实验前最好先在源数据层面清洗干净。

10. 论文写作建议

论文中建议把该模块写成“基于 GRU 的滑动窗口时序建模方法”，并明确分类与回归的不同输出层和损失函数。结果部分可重点展示测试集指标、预测结果图和参数设置表。若需要严格复现，方法部分最好补充“窗口展平后再缩放”的实现细节。

11. 单篇终审补充

11.1 图题与表题对齐建议

• Parameters 表可写为：表X GRU 模型参数设置。
• Processed_Info 表可写为：表X GRU 数据清洗与缩放信息。
• Data_Head 表可写为：表X 原始数据前 10 行预览。
• Data_Windowing 表可写为：表X GRU 滑动窗口构造结果。
• Training_Log 表可写为：表X GRU 训练过程记录。
• Metrics 表可写为：表X GRU 测试集性能指标汇总。
• Predictions 表可写为：表X GRU 测试样本真实值与预测值对照。
• Model_Summary 表可写为：表X GRU 网络结构摘要。
• Chart_Index 表可写为：表X GRU 图表索引与路径清单。
• training_curve.png 建议写为：图X GRU 训练与验证损失曲线。
• pred_vs_truth.png 建议写为：图X GRU 真实值与预测值对比图。
• error_hist.png 建议写为：图X GRU 预测误差分布图。

11.2 终审说明

• 当前代表性结果目录采用 baseline_export/ 与 repro_runtime/ 双层结构，真实主工作簿分别是 baseline_export/GRU_results.xlsx 和 repro_runtime/GRU_results.xlsx。论文若引用结果目录，应明确区分“基线导出”和“复现运行导出”。
• 真实工作表名称以 Processed_Info、Data_Head、Data_Windowing、Model_Summary、Chart_Index 为准，不应擅自替换为其他 RNN 算法常见的 ProcessedData、Training_History 或 Charts。
• 当前图表实体文件位于 charts/ 子目录下，主要包括 training_curve.png、pred_vs_truth.png 和 error_hist.png。其中 error_hist.png 更适合回归任务，若是分类任务，正文中应避免把它写成必然存在的通用图。
• Data_Head 只保存数据预览而非全量原表，这一点应在论文附录说明中写清楚；完整复现实验输入应以 repro_runtime/repro_inputs/window1_rnn_input.csv 为准。
• 真实 repro 脚本位于 repro_runtime/repro_GRU_门控循环单元_*.py，并通过 INPUT_FILE = 'repro_inputs/window1_rnn_input.csv' 读取相对路径输入。若正文或附录给出复现实验步骤，应直接沿用该口径。

11.3 全量强化补充

本篇终审补充绑定的真实算法目录为 具体的算法3/深度学习与时序网络/GRU-门控循环单元，本次采用的代表性结果目录为 具体的算法3/深度学习与时序网络/GRU-门控循环单元/results/GRU-门控循环单元分析结果_20260320_004039_enhanced。

该目录明确拆成两层：

• baseline_export/
• repro_runtime/

其中 baseline 主结果工作簿为：

• baseline_export/GRU_results.xlsx

repro 运行结果工作簿为：

• repro_runtime/GRU_results.xlsx

因此这一篇应明确区分“基线导出目录”和“repro 运行目录”，不能写成单目录单文件结构。

当前目录中的真实图文件也分两套：

• baseline_export/charts/training_curve.png
• baseline_export/charts/pred_vs_truth.png
• baseline_export/charts/error_hist.png
• repro_runtime/charts/training_curve.png
• repro_runtime/charts/pred_vs_truth.png
• repro_runtime/charts/error_hist.png

这说明当前磁盘同时保留了基线图与 repro 图，两套图型一致。

复现实物方面，该目录实际包含：

• 具体的算法3/深度学习与时序网络/GRU-门控循环单元/results/GRU-门控循环单元分析结果_20260320_004039_enhanced/repro_runtime/repro_GRU_门控循环单元_20260320_004041.py
• 具体的算法3/深度学习与时序网络/GRU-门控循环单元/results/GRU-门控循环单元分析结果_20260320_004039_enhanced/repro_runtime/repro_inputs/window1_rnn_input.csv

这里需要按真实文件名说明：当前 repro 脚本时间戳是 004041，而不是主目录名中的 004039。因此文档里不应把脚本名写死成与目录时间戳完全相同。可复现性口径应写成“repro_runtime/ 目录内带相对输入副本的重跑脚本”。

12. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前主结果目录应写作 具体的算法3/深度学习与时序网络/GRU-门控循环单元/results/GRU-门控循环单元分析结果_20260320_004039_enhanced。
• 正文应围绕 原始数据、处理后数据、模型指标、训练历史、预测结果、参数、图表索引 来写。
• 图证应对应 training_curve.png、pred_vs_truth.png、error_hist.png，并把基线导出与 repro 运行区分开。
• 复现脚本应按 repro_GRU_门控循环单元_20260320_004041.py + repro_inputs/window1_rnn_input.csv 的口径说明。