耦合协调度分析法

本文档用于论文写作，公式与 Coupling_desktop 当前实现一致（系统内标准化与赋权 → 系统得分 → 系统对耦合度/协调度 → 等级判定）。

1. 方法概述

设共有 \(n\) 个评价对象、\(S\) 个系统。第 \(s\) 个系统有 \(m_s\) 个指标，原始数据写作

$$ X^{(s)}=(x_{ij}^{(s)})_{n\times m_s},\quad i=1,\ldots,n,\ j=1,\ldots,m_s \tag{1} $$

其中每个系统数据表第一列为对象标识（地区/年份等），其余列为指标。

2. 指标标准化（同向化）

对每个系统独立标准化。记第 \(s\) 系统第 \(j\) 指标样本最小值与最大值为 \(x_{j,\min}^{(s)}\)、\(x_{j,\max}^{(s)}\)。

2.1 正向指标

$$ z_{ij}^{(s)}=\frac{x_{ij}^{(s)}-x_{j,\min}^{(s)}}{x_{j,\max}^{(s)}-x_{j,\min}^{(s)}} \tag{2} $$

2.2 负向指标

$$ z_{ij}^{(s)}=\frac{x_{j,\max}^{(s)}-x_{ij}^{(s)}}{x_{j,\max}^{(s)}-x_{j,\min}^{(s)}} \tag{3} $$

2.3 适度指标

若第 \(j\) 指标目标值为 \(t_j^{(s)}\)，则

$$ z_{ij}^{(s)}=1-\frac{\left|x_{ij}^{(s)}-t_j^{(s)}\right|}{\max\!\left(\left|x_{j,\max}^{(s)}-t_j^{(s)}\right|,\left|x_{j,\min}^{(s)}-t_j^{(s)}\right|\right)} \tag{4} $$

若某指标为常数列（\(x_{j,\max}^{(s)}=x_{j,\min}^{(s)}\)），实现中该列标准化值置为 0。

3. 系统内指标权重

对每个系统分别计算 \(w_j^{(s)}\)，满足

$$ \sum_{j=1}^{m_s}w_j^{(s)}=1,\quad w_j^{(s)}\ge 0 \tag{5} $$

3.1 方差法（默认）

$$ \sigma_j^{2(s)}=\operatorname{Var}\!\left(z_{1j}^{(s)},\ldots,z_{nj}^{(s)}\right) \tag{6} $$

$$ w_j^{(s)}=\frac{\sigma_j^{2(s)}}{\sum_{k=1}^{m_s}\sigma_k^{2(s)}} \tag{7} $$

3.2 熵权法

为增强稳健性，先平移为非负矩阵：

$$ y_{ij}^{(s)}=z_{ij}^{(s)}-\min_i z_{ij}^{(s)}+\varepsilon,\quad \varepsilon>0 \tag{8} $$

$$ p_{ij}^{(s)}=\frac{y_{ij}^{(s)}}{\sum_{i=1}^{n}y_{ij}^{(s)}} \tag{9} $$

$$ e_j^{(s)}=-\frac{1}{\ln n}\sum_{i=1}^{n}p_{ij}^{(s)}\ln p_{ij}^{(s)} \tag{10} $$

$$ d_j^{(s)}=1-e_j^{(s)},\qquad w_j^{(s)}=\frac{d_j^{(s)}}{\sum_{k=1}^{m_s}d_k^{(s)}} \tag{11} $$

当分母为 0 或数值异常时，实现回退为等权 \(1/m_s\)。

3.3 自定义权重

给定 \(\tilde w_j^{(s)}\ge0\) 后归一化：

$$ w_j^{(s)}=\frac{\tilde w_j^{(s)}}{\sum_{k=1}^{m_s}\tilde w_k^{(s)}} \tag{12} $$

4. 系统综合得分

第 \(s\) 系统中第 \(i\) 个对象的综合得分为

$$ U_i^{(s)}=\sum_{j=1}^{m_s}w_j^{(s)}z_{ij}^{(s)} \tag{13} $$

5. 系统对耦合度与协调度

对任意系统对 \((a,b),a<b\)，逐对象计算：

5.1 耦合度

$$ C_i^{(a,b)}= \begin{cases} \dfrac{2\sqrt{U_i^{(a)}U_i^{(b)}}}{U_i^{(a)}+U_i^{(b)}}, & U_i^{(a)}+U_i^{(b)}>0\\[6pt] 0, & U_i^{(a)}+U_i^{(b)}=0 \end{cases} \tag{14} $$

5.2 协调指数

若系统间权重为 \(W_s\)（可由用户输入），则系统对内部归一化后：

$$ \alpha_{ab}=\frac{W_a}{W_a+W_b},\qquad \beta_{ab}=\frac{W_b}{W_a+W_b} \tag{15} $$

$$ T_i^{(a,b)}=\alpha_{ab}U_i^{(a)}+\beta_{ab}U_i^{(b)} \tag{16} $$

若 \(W_a+W_b\le 0\) 或未提供系统间权重，实现采用等权：

$$ T_i^{(a,b)}=\frac{U_i^{(a)}+U_i^{(b)}}{2} \tag{17} $$

5.3 耦合协调度

$$ D_i^{(a,b)}=\sqrt{C_i^{(a,b)}\,T_i^{(a,b)}} \tag{18} $$

6. 协调等级划分（与系统实现一致）

按照 \(D\in[0,1]\) 分级：

$$ \text{Level}(D)= \begin{cases} \text{极度失调}, & 0\le D<0.1\\ \text{严重失调}, & 0.1\le D<0.2\\ \text{中度失调}, & 0.2\le D<0.3\\ \text{轻度失调}, & 0.3\le D<0.4\\ \text{濒临失调}, & 0.4\le D<0.5\\ \text{勉强协调}, & 0.5\le D<0.6\\ \text{初级协调}, & 0.6\le D<0.7\\ \text{中级协调}, & 0.7\le D<0.8\\ \text{良好协调}, & 0.8\le D<0.9\\ \text{优质协调}, & 0.9\le D\le 1 \end{cases} \tag{19} $$

7. 论文结果表述建议

建议至少报告以下结果：

1. 各系统指标权重 \(w_j^{(s)}\) 与赋权方法（方差法/熵权法/自定义）；
2. 系统得分 \(U_i^{(s)}\)；
3. 系统对的 \(C_i^{(a,b)}\)、\(T_i^{(a,b)}\)、\(D_i^{(a,b)}\) 与等级；
4. 若使用系统间权重，给出 \(W_s\) 及其归一化说明（式(15)）；
5. 可视化（得分对比图、协调度热力图、等级分布图）与主要结论。

以上公式可直接用于论文“研究方法”与“实证结果”章节，计算明细可放附录以增强可复现性。

8. 论文可直接引用模板（精简版）

本文采用耦合协调度模型评估多系统协同发展水平。首先对各系统指标进行同向化标准化处理（式(2)–式(4)），并采用方差法/熵权法确定系统内指标权重（式(6)–式(12)），据此计算系统综合得分（式(13)）。随后对任意系统对计算耦合度 \(C\)（式(14)）、协调指数 \(T\)（式(16) 或式(17)）及耦合协调度 \(D\)（式(18)），并依据式(19)完成协调等级划分。最终形成“权重—得分—耦合协调度—等级”的完整评价结果，用于横向比较与政策解释。

9. 论文可直接引用模板（扩展版）

为定量刻画系统间协同关系，本文构建耦合协调度评价框架。设评价对象为 \(n\) 个、系统数为 \(S\)，先在系统内部对原始指标矩阵进行正向化标准化，分别处理正向、负向与适度指标，消除量纲差异与方向差异。再依据方差法、熵权法或专家自定义权重，计算系统内部指标权重并形成对象综合得分。进一步地，对系统对 \((a,b)\) 计算耦合度 \(C\)、协调指数 \(T\) 与耦合协调度 \(D\)，其中 \(T\) 在存在系统间权重时按系统对归一化权重计算。最后依据分级区间判定协调等级，实现对各对象协同状态的比较分析。该方法具有计算流程清晰、结果可解释性强、易于复现等优点，适用于区域发展、生态经济、产业协同等多指标综合评价场景。

10. 输出结果

当前项目中的耦合协调度实现位于 具体的算法/Coupling_desktop。按 coupling_calculator.py 的真实导出逻辑，程序每次运行后会生成独立结果目录 耦合协调度分析结果_<时间戳>/，其中主结果文件通常为 耦合协调度分析结果.xlsx。Excel 常见工作表包括：

1. 主结果工作表（由 ExcelHandler.save_results_to_excel 生成）
2. 耦合度C
3. 协调指数T
4. 协调等级
5. 系统间权重（若有）
6. 方法说明

此外，若开启系统内结果单独导出，还会为每个系统分别生成 系统1_*.xlsx、系统2_*.xlsx 等子结果文件，其中通常包含 原始数据、标准化数据、权重、得分、指标类型、参考值 等工作表。图像方面，代码会生成至少 system_scores_comparison.png、coordination_heatmap.png、coordination_level_distribution.png 等可视化结果。

11. 实现说明与注意事项

这套耦合协调度实现并不只是按一个固定公式输出单一 \(D\) 值，而是加入了系统内赋权、系统间权重和明细表导出，主要要点如下：

1. 系统内指标可以按指标类型标准化，也可以在异常时回退到 Min-Max 标准化。
2. 系统内权重支持 variance、entropy 与 custom 三种方式；系统间权重则单独作为 \(T\) 的构造参数传入。
3. 对任意系统对 \((a,b)\)，代码会同时输出耦合度 \(C\)、协调指数 \(T\)、耦合协调度 \(D\) 与协调等级，而不是只输出最终等级。
4. 当系统间权重缺失或和不合法时，代码会对系统对内部采用等权处理。
5. 协调等级分为 10 档，从 极度失调 到 优质协调，且等级阈值已在代码中固定写明，论文写作时应与系统实现保持一致。

因此，这个模块更贴切的说法是“带系统内赋权、系统间权重和等级明细导出的耦合协调度分析系统”。

12. 论文写作建议

建议正文按“系统内权重 -> 系统综合得分 -> 系统对 \(C/T/D\) -> 协调等级”这一顺序展开，并在附录中给出 耦合度C、协调指数T 与 协调等级 明细表。若采用系统间权重，还应单独说明其来源与归一化方式。

13. 单篇终审补充

13.1 图题与表题对齐建议

• 系统1原始数据 表可写为：表X 系统1原始指标数据表。
• 系统2原始数据 表可写为：表X 系统2原始指标数据表。
• 耦合协调度结果 表可写为：表X 耦合协调度综合结果表。
• 评价等级说明 表可写为：表X 耦合协调等级划分说明表。
• 系统1标准化数据 表可写为：表X 系统1标准化结果表。
• 系统2标准化数据 表可写为：表X 系统2标准化结果表。
• 耦合度C 表可写为：表X 系统对耦合度 \(C\) 结果表。
• 协调指数T 表可写为：表X 系统对协调指数 \(T\) 结果表。
• 协调等级 表可写为：表X 系统对耦合协调等级表。
• 系统间权重 表可写为：表X 系统间权重设置表。
• 方法说明 表可写为：表X 耦合协调度方法说明表。
• system_scores_comparison.png 建议写为：图X 各系统综合得分对比图。
• coordination_heatmap.png 建议写为：图X 耦合协调度热力图。
• coordination_level_distribution.png 建议写为：图X 协调等级分布图。

13.2 终审说明

• 当前最适合写入终审说明的代表性目录可采用 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122。这一目录同时包含主结果、两个系统内结果、repro_inputs/、repro_outputs/ 和复现脚本，结构最完整。
• 主结果工作簿 耦合协调度分析结果.xlsx 的真实工作表为 系统1原始数据/系统2原始数据/耦合协调度结果/评价等级说明/系统1标准化数据/系统2标准化数据/耦合度C/协调指数T/协调等级/系统间权重/方法说明。论文中的表题应按这组真实中文 sheet 名落地，而不是泛化成“主结果工作表”。
• 两个系统内结果文件分别为 系统1_方差法结果.xlsx 与 系统2_方差法结果.xlsx，其真实工作表均为 原始数据/标准化数据/权重/得分/指标类型。如果正文要解释系统内赋权过程，应优先引用这两本子结果簿，而不是只看主结果簿。
• 当前真实图文件稳定为 system_scores_comparison.png、coordination_heatmap.png、coordination_level_distribution.png。它们直接位于结果目录根部，同时 repro_outputs/ 里还会再生成同名副本，因此论文引用时建议统一采用主目录根部文件，避免重复路径带来的图号混乱。
• 当前复现脚本为 repro_template_20260329_160122.py，脚本明确采用 FILE1 = 'repro_inputs/coupling_system1_sample.xlsx' 与 FILE2 = 'repro_inputs/coupling_system2_sample.xlsx'。这篇文档可以把 repro_inputs/... 作为标准复现输入路径直接写入方法附录。

13.3 全量强化补充

• 当前应锁定的主结果目录是 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122。主结果工作簿是 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122/耦合协调度分析结果.xlsx。
• 主结果工作簿当前实际工作表为 系统1原始数据、系统2原始数据、耦合协调度结果、评价等级说明、系统1标准化数据、系统2标准化数据、耦合度C、协调指数T、协调等级、系统间权重、方法说明。这一本才是正文中报告系统对 \(C/T/D\) 和等级的主证据。
• 当前结果目录根部的三张主图为 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122/system_scores_comparison.png、coordination_heatmap.png、coordination_level_distribution.png。由于 repro_outputs/ 下还会递归生成多套同名图片，图题引用时应明确绑定首层根目录文件。
• 两本系统内子结果簿分别是 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122/系统1_方差法结果.xlsx 与 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122/系统2_方差法结果.xlsx。需要修正旧文的一处泛化说法：当前磁盘上系统 1 子结果簿的工作表为 原始数据、标准化数据、权重、得分、指标类型，而系统 2 子结果簿额外多出一张 Charts_Index。因此不能简单说两本子结果簿完全同构。
• 当前复现脚本为 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122/repro_template_20260329_160122.py，脚本内真实输入口径为 FILE1 = 'repro_inputs/coupling_system1_sample.xlsx' 与 FILE2 = 'repro_inputs/coupling_system2_sample.xlsx'；对应输入副本位于首层 repro_inputs/ 目录下。
• 当前目录下存在多层复现再生产物，例如 具体的算法/Coupling_desktop/results/耦合协调度分析结果_20260329_160122/repro_outputs/耦合协调度分析结果_20260329_162732/、162851/、163122/。这些目录都包含新的主工作簿、系统子结果簿和三张图。写文档时必须明确：160122 是首层主结果，162732/162851/163122 是重复执行 repro 后的多轮再生产物。

14. 软件实现核查补充（2026-07）

14.1 当前软件实现口径

本软件当前对应的源码目录为 具体的算法/Coupling_desktop，核心类为 core/coupling_calculator.py 中的 CouplingCalculator。当前主窗口保留的是“文件上传/加载示例”的标准流程：授权通过后进入 InputWidget，上传至少两个系统的数据，设置指标方向、系统内权重方法和系统间权重，然后执行耦合协调度分析。

源码中仍保留 ui/direct_score_widget.py 这种“使用已有得分”的历史组件，但 ui/main_window.py 当前主流程已移除该入口。面向用户说明时，不应把“已有得分粘贴输入”写成当前主界面可见流程，除非后续版本重新接入。

14.2 输入数据和界面参数

数据文件支持 Excel/CSV。每个系统的数据表要求第 1 列为评价对象名称，后续列为该系统的数值型指标。当前样例文件位于：

• uploads/coupling_system1_sample.xlsx
• uploads/coupling_system1_sample.csv
• uploads/coupling_system2_sample.xlsx
• uploads/coupling_system2_sample.csv

界面流程包括：系统数量设置、系统数据上传、检查评价对象一致性、加载示例数据、下一步、指标方向和权重设置、开始分析。系统数量范围为 2 到 10。程序会要求至少两个系统有数据，并检查各系统评价对象是否一致。

指标方向支持 正向指标、负向指标、适度指标。适度指标可填写参考值；若未提供参考值，标准化器会按内部默认规则处理。系统内权重方法包括 方差法、熵权法、自定义权重。系统间权重支持 平均权重 和 自定义权重，用于协调指数 T 中的系统对归一化加权。

14.3 输出结果和图表解释

程序会在 results/耦合协调度分析结果_YYYYMMDD_HHMMSS/ 下生成独立结果目录，主结果文件通常为 耦合协调度分析结果.xlsx。主结果用于报告各对象、各系统对的 耦合度C、协调指数T、协调度D 和 协调等级。

当前主结果工作簿通常包括：耦合协调度结果、评价等级说明、各系统原始数据和标准化数据、耦合度C、协调指数T、协调等级、系统间权重、方法说明 等工作表。程序还会为每个系统额外导出 系统1_方差法结果.xlsx、系统2_熵权法结果.xlsx 或类似命名的系统内结果文件，文件名随系统内权重方法变化，常见 sheet 包括 原始数据、标准化数据、权重、得分、指标类型、参考值。

图表通常直接位于结果目录根部：

• system_scores_comparison.png：各系统综合得分对比；
• coordination_heatmap.png：对象与系统对的协调度热力图；
• coordination_level_distribution.png：协调等级分布。

解释结果时，应先看 协调度D 和 协调等级，再回看 耦合度C 与 协调指数T。C 高只能说明两个系统得分相近或匹配度高，不必然说明发展水平高；D = sqrt(C*T) 同时受耦合关系和综合发展指数影响。

14.4 复现和源码对应关系

结果页提供结果展示和复现代码导出。复现脚本由 ui/results_widget.py 生成，会把系统输入复制到 repro_inputs/，并支持 --data 系统名=路径、--data-dir、--out-dir 等参数形式。历史结果目录中可能存在多轮 repro_outputs/ 再生产物；写报告时应区分首层人工运行结果和复现脚本再次运行产生的结果。

源码对应关系如下：

• main.py：环境检查、软件插件路径、日志、授权通过后进入主界面、Matplotlib 字体配置。
• core/coupling_calculator.py：系统数据读取、标准化、方差法/熵权法/自定义权重、系统得分、耦合度、协调指数、协调度、等级、Excel 和图表导出。
• core/standardizer.py、core/coupling_standardizer.py：正向、负向、适度指标的标准化处理。
• ui/input_widget.py：当前主流程的数据上传、示例数据、对象一致性检查、指标方向、系统内权重、系统间权重和开始分析。
• ui/results_widget.py：结果展示、打开结果、导出复现代码。
• utils/excel_handler.py：主结果 Excel 的工作表组织和写入。
• utils/result_manager.py：结果目录和文件管理辅助。

14.5 适用边界和常见误读

耦合协调度适合比较多个系统之间的发展匹配程度，但不是因果检验。D 值的高低依赖指标体系、指标方向、系统内权重和系统间权重；不同权重方案下的结论可能发生变化。

不要把 耦合度C 单独解释为“发展好”。当两个系统都处于低得分但数值接近时，C 可能较高；此时需要结合 T 和 D 才能判断协调发展水平。若不同对象的 D 值接近，应报告为同一等级或相近水平，不宜过度放大名次差异。