FAHP-模糊 AHP

1. 方法概述

FAHP-模糊 AHP 的真实核心主要位于：

• core/calculator.py

从当前源码看，这个模块实现的不是任意一种模糊层次分析法，而是比较明确的 Buckley fuzzy geometric mean 路线：

1. 读取成对比较矩阵；
2. 强制补全互反结构；
3. 把 Saaty 标度映射成三角模糊数；
4. 计算每一行的模糊几何平均；
5. 归一化得到模糊权重；
6. 用重心法或加权均值法去模糊；
7. 再做一致性检验、敏感性分析与导出。

2. 成对比较矩阵与模糊化

2.1 互反矩阵

设判断矩阵为

$$ A=(a_{ij})_{n\times n} \tag{1} $$

代码会强制其满足互反关系：

$$ a_{ji}=\frac{1}{a_{ij}} \tag{2} $$

这意味着即使用户输入不完全规范，核心也会尽量整理为标准 AHP 结构。

2.2 Saaty 标度转三角模糊数

对 \(a_{ij}\ge 1\) 的情形，代码实际采用：

$$ \tilde a_{ij}=\big(\max(1,a_{ij}-1),\ a_{ij},\ \min(9,a_{ij}+1)\big) \tag{3} $$

若 \(a_{ij}<1\)，则通过上式的互反模糊数得到对应的三角模糊数。也就是说，这个模块并不是用一张固定查表，而是用“中心值前后各偏移 1，再做截断”的工程口径。

3. Buckley 模糊几何平均

3.1 行几何平均

对第 \(i\) 行的三角模糊数，代码分别对下界、中值、上界做几何平均：

$$ \tilde g_i= \left( \prod_{j=1}^{n}l_{ij} \right)^{1/n}, \left( \prod_{j=1}^{n}m_{ij} \right)^{1/n}, \left( \prod_{j=1}^{n}u_{ij} \right)^{1/n} \tag{4} $$

3.2 模糊权重归一化

项目随后按 Buckley 口径做归一化：

$$ w_i^{(l)}=\frac{g_i^{(l)}}{\sum_{k=1}^{n}g_k^{(u)}}, \qquad w_i^{(m)}=\frac{g_i^{(m)}}{\sum_{k=1}^{n}g_k^{(m)}}, \qquad w_i^{(u)}=\frac{g_i^{(u)}}{\sum_{k=1}^{n}g_k^{(l)}} \tag{5} $$

这一点非常关键：代码不是把三角模糊数三个分量分别除以同一个和，而是使用交叉分母来保持模糊区间的一致性。

4. 去模糊与一致性

4.1 去模糊方法

当前模块支持两种去模糊方式。

若选择 centroid，则

$$ w_i=\frac{l_i+m_i+u_i}{3} \tag{6} $$

若选择 mean，则

$$ w_i=\frac{l_i+4m_i+u_i}{6} \tag{7} $$

之后再统一归一化，得到最终权重。

4.2 一致性检验

尽管主权重是模糊权重，但项目的一致性检验仍然基于清晰化的判断矩阵进行特征值法检验，计算：

$$ CI=\frac{\lambda_{\max}-n}{n-1} \tag{8} $$

$$ CR=\frac{CI}{RI_n} \tag{9} $$

其中 \(RI_n\) 由代码内置随机一致性指标表给出。

5. 输出结果与实现细节

5.1 输出内容

模块会输出：

• 模糊权重
• 去模糊权重
• 一致性指标
• 敏感性分析结果
• 图表
• Excel
• 复现脚本

5.2 图表不是 matplotlib 生成

一个容易忽略的细节是：当前项目的部分图表是通过 PIL 生成的，而不是常见的 matplotlib。这说明该模块在图表层也做了独立封装。

6. 与代码实现的对应关系

就本项目当前可运行版本而言，真正控制结果文件、图表与复现脚本的核心路径是：

• 具体的算法3/灰色系统与模糊理论/FAHP-模糊 AHP/core/calculator.py
• 具体的算法3/灰色系统与模糊理论/FAHP-模糊 AHP/ui/results_widget.py
• 具体的算法3/灰色系统与模糊理论/FAHP-模糊 AHP/utils/excel_handler.py

其中应以 core/calculator.py 的导出逻辑为准，因为当前主流程最终调用的是该文件中的结果保存函数。

6.1 结果目录、结果文件与图表

当前程序会在模块 results/ 下创建形如

FAHP-模糊 AHP分析结果_<YYYYMMDD_HHMMSS>/

的结果目录，并在其中生成：

• FAHP结果_<时间戳>.xlsx
• charts/weights.png
• charts/scores.png
• repro_<时间戳>.py
• repro_inputs/

同时，复现脚本再次运行后，默认会产生：

• FAHP_repro_output_<时间戳>.xlsx

因此，这个模块已经不是“只在界面里算一遍权重”，而是形成了完整的“主结果 + 图表 + repro + repro 输出”链条。

6.2 当前 Excel 工作簿与公式步骤的对应关系

根据 core/calculator.py 的实际实现，主结果工作簿当前包含：

• Parameters
• RawData
• Normalized
• Pairwise_Crisp
• Pairwise_Fuzzy_L
• Pairwise_Fuzzy_M
• Pairwise_Fuzzy_U
• FuzzyMatrix
• Weights_Fuzzy
• Weights
• Scores
• Consistency
• Sensitivity
• Charts

因此，文中各公式与代码导出表的对应关系可以直接写为：

• 式（1）至式（3）：对应 Pairwise_Crisp 与 Pairwise_Fuzzy_*
• 式（4）至式（5）：对应 Weights_Fuzzy
• 式（6）至式（7）：对应 Weights
• 式（8）至式（9）：对应 Consistency
• 方案综合评价结果：对应 Scores
• 图件路径索引：对应 Charts

6.3 当前 repro 的真实行为

core/calculator.py 与 ui/results_widget.py 都会生成 repro_<时间戳>.py。该脚本会：

1. 优先把原始输入复制到 repro_inputs/；
2. 若原始文件不可直接复制，则落一份 fahp_repro_data.csv；
3. 重建参数；
4. 再次调用同一核心计算逻辑输出 FAHP_repro_output_<时间戳>.xlsx。

因此，当前 FAHP 文档在论文或交接中不应只写“支持复现”，而应明确说明复现脚本与 repro_inputs/ 是标准产物。

7. 实现说明与注意事项

7.1 这里的模糊化规则是“区间偏移型”

很多 FAHP 文献会用固定语言变量表，而该项目实际采用的是

1. 中心值取原 Saaty 标度；
2. 下界约为 x-1；
3. 上界约为 x+1；
4. 再限制在 [1,9] 内。

7.2 一致性检验仍是清晰矩阵口径

因此该模块更准确的说法是：“模糊权重 + 清晰一致性检验”的组合实现。

7.3 敏感性分析是真正接进主流程的

它不是单独附带的说明页，而是会在结果与导出表中给出权重扰动后的变化结果，适合分析指标权重是否稳定。

8. 论文写作建议

论文中建议把模糊权重、去模糊权重和一致性检验结果分成三张表呈现。若采用 centroid 或 mean 两种不同去模糊方式，也应在方法部分写明。对于读者更关心决策解释的场景，可以把最终清晰权重放在正文，把模糊三角权重细表放到附录。

9. 单篇终审补充

9.1 图题与表题对齐建议

• Parameters 表可写为：表X FAHP 参数设置与去模糊方式。
• RawData 表可写为：表X FAHP 原始评价数据。
• Normalized 表可写为：表X FAHP 归一化评价矩阵。
• Pairwise_Crisp 表可写为：表X FAHP 清晰判断矩阵。
• Pairwise_Fuzzy_L、Pairwise_Fuzzy_M、Pairwise_Fuzzy_U 表可写为：表X FAHP 三角模糊判断矩阵上下界与中值。
• FuzzyMatrix 表可写为：表X FAHP 模糊判断矩阵汇总。
• Weights_Fuzzy 表可写为：表X FAHP 模糊权重结果。
• Weights 表可写为：表X FAHP 去模糊后清晰权重。
• Scores 表可写为：表X FAHP 综合得分与排序结果。
• Consistency 表可写为：表X FAHP 一致性检验结果。
• Sensitivity 表可写为：表X FAHP 敏感性分析结果。
• Charts 表可写为：表X FAHP 图表索引与路径。
• weights.png 建议写为：图X FAHP 指标权重图。
• scores.png 建议写为：图X FAHP 综合得分图。

9.2 终审说明

• 当前实现的核心口径是“模糊权重 + 清晰一致性检验”，论文中不要把一致性检验误写成完全基于模糊判断矩阵的检验。
• Weights_Fuzzy 和 Weights 应分开引用：前者对应模糊三角权重，后者对应去模糊后的清晰权重，正文不要混写。
• Sensitivity 不是附加说明，而是当前主流程可导出的正式结果；如果论文讨论权重稳健性，应直接引用该表。
• 当前图表固定为 weights.png 与 scores.png 两张，且通过 Charts 索引表管理；论文中若给图件来源，应直接对应结果目录和该索引表。

9.3 全量强化补充

本次全量强化绑定的真实结果目录为 具体的算法3/灰色系统与模糊理论/FAHP-模糊 AHP/results/FAHP-模糊 AHP分析结果_20260329_171526。其中主工作簿为 FAHP结果_20260329_171526.xlsx，实际工作表为 Parameters、RawData、Normalized、Pairwise_Crisp、Pairwise_Fuzzy_L、Pairwise_Fuzzy_M、Pairwise_Fuzzy_U、FuzzyMatrix、Weights_Fuzzy、Weights、Scores、Consistency、Charts。从实物可见，这一轮导出并未生成 Sensitivity 工作表，因此正文若讨论敏感性分析，必须先说明该轮运行参数下未启用对应输出，不能把其写成固定存在页签。

同一目录下还存在 FAHP_repro_output_20260329_171527.xlsx，其工作表集合与主工作簿一致；这说明当前 repro 不是只生成一个简化结果，而是重新产出一套同构工作簿。目录内 charts/ 下真实图件为 weights.png 与 scores.png，与 Charts 表管理的图件口径一致。

该目录同时具备 repro_20260329_171527.py 与 repro_inputs/。脚本当前真实参数写法为 SRC_CANDIDATES = ['repro_inputs/fahp_ui_input_1774775726_1774775727.csv']，并显式绑定 object_col = '对象'、indicators = ['指标1', '指标2', '指标3']、indicator_types、standard_values = {'指标3': 120}、normalization = 'min-max'、defuzzify = 'centroid'、pairwise_matrix = [[1, 3, 5], [1/3, 1, 2], [0.2, 0.5, 1]]、sensitivity = False。因此 FAHP 当前已经具备“主结果工作簿 + repro 同构工作簿 + 相对路径输入副本”的完整闭环，但这轮运行的真实口径是未开启敏感性分析，文档应据此写实。

10. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前主结果目录应写作 具体的算法3/灰色系统与模糊理论/FAHP-模糊 AHP/results/FAHP-模糊 AHP分析结果_20260329_171526。
• 正文应围绕 Parameters、RawData、Normalized、Pairwise_Crisp、Pairwise_Fuzzy_L、Pairwise_Fuzzy_M、Pairwise_Fuzzy_U、FuzzyMatrix、Weights_Fuzzy、Weights、Scores、Consistency、Charts 来写。
• 图证应对应 weights.png 与 scores.png；若当轮结果未导出 Sensitivity，正文不能把它写成固定存在。
• 复现脚本应按 repro_20260329_171527.py + repro_inputs/fahp_ui_input_1774775726_1774775727.csv 的口径说明。