WSM_SAW-加权和法、简单加权法

1. 方法概述

WSM（Weighted Sum Model）或 SAW（Simple Additive Weighting）是一类最典型的加权和综合评价方法。其核心思想是：先将各指标统一到可比较尺度，再按权重进行线性求和，得到每个方案的综合得分。

就本项目 具体的算法3/多指标评价/WSM_SAW-加权和法、简单加权法 的实际实现而言，当前有效核心位于 wsm_saw_calculator.py，完整流程为：

1. 读取方案列与指标列；
2. 按指标类型进行标准化准备；
3. 采用 min-max 或 z-score + min-max 进行标准化；
4. 通过熵权法或自定义权重得到权重向量；
5. 计算加权和得分；
6. 按得分降序排序；
7. 导出 Excel、图表、portable repro_module 与复现脚本；
8. 支持对部分指标重新计算并追加到原结果工作簿。

设共有 \(m\) 个方案、\(n\) 个指标，原始决策矩阵记为

$$ X=(x_{ij})_{m\times n}, \quad i=1,2,\ldots,m, \quad j=1,2,\ldots,n \tag{1} $$

设最终权重向量为

$$ w=(w_1,w_2,\ldots,w_n)^\top, \quad w_j\ge 0, \quad \sum_{j=1}^{n}w_j=1 \tag{2} $$

项目最终结果表中的核心列为：

• alternative
• score
• rank

其中 score 越大表示方案越优，rank=1 表示最优方案。

1.1 符号说明

符号	含义
\(x_{ij}\)	第 \(i\) 个方案在第 \(j\) 个指标上的原始值
\(z_{ij}\)	Z-score 预处理后的数值
\(r_{ij}\)	最终标准化矩阵中的元素
\(w_j\)	第 \(j\) 个指标的权重
\(S_i\)	第 \(i\) 个方案的综合得分
\(t_j\)	第 \(j\) 个适度指标的目标值

2. 输入结构与界面流程

2.1 输入数据要求

结合 upload_widget.py 与 data_validator.py，当前标准 UI 路径要求：

• 第 1 列为方案名称列；
• 第 2 列及以后为指标列；
• 指标列必须全部可转为数值；
• 指标列不允许空值；
• 方案名称不允许重复；
• 常数列不允许存在。

进入核心类的数据结构可写为

$$ \mathcal{D}=\{A_i,\ x_{i1},x_{i2},\ldots,x_{in}\}_{i=1}^{m} \tag{3} $$

其中 \(A_i\) 表示第 \(i\) 个方案名称。

2.2 界面参数与代码变量对应

当前主界面 main_window.py 的标准流程为：

1. 上传数据；
2. 选择指标并设置指标类型；
3. 在方法页设置标准化方式与权重方式；
4. 结果页自动执行整体 WSM/SAW 计算；
5. 如用户确认，可继续执行部分指标的分层计算。

主要参数如下。

UI 字段	代码字段	数学含义	当前实现说明
指标选择	selected_indicators	进入矩阵 \(X\) 的指标集合	未选中指标不参与计算
指标类型	indicator_types	正向/负向/适度	影响式(4)至式(12)
适度标准值	moderate_values	目标值 \(t_j\)	UI 中适度标准值禁止为 0
标准化方法	normalization	min-max 或 z-score	z-score 实际为 z-score + min-max
权重方法	weight_method	entropy 或 custom	默认 entropy
自定义权重	weights	预设权重 \(\alpha_j\)	由独立权重页录入

3. 指标处理与标准化

3.1 正向指标

若第 \(j\) 个指标为正向指标，则项目直接保留原值：

$$ u_{ij}=x_{ij} \tag{4} $$

3.2 负向指标

当前实现并没有在标准化前做单独镜像，而是在标准化阶段按“负向口径”处理。

当采用 min-max 时，负向指标写为

$$ r_{ij}=\frac{x_j^{\max}-x_{ij}}{x_j^{\max}-x_j^{\min}} \tag{5} $$

当采用 z-score 时，先做标准分数变换，再取反，见式(10)和式(11)。

3.3 适度指标

当前 WSM/SAW 模块的适度指标处理方式，需要特别和其他算法区分。代码不是先计算“距离/最大距离”的相对接近度，而是直接构造

$$ u_{ij}=1-|x_{ij}-t_j| \tag{6} $$

其中 \(t_j\) 为适度指标目标值。

这里必须强调：这不是教材中最常见的适度指标处理式，而是本项目当前 wsm_saw_calculator.py 的真实实现。 后续再通过 min-max 或 z-score + min-max 把式(6)结果映射到 \([0,1]\) 区间。

适度指标目标值的来源为

$$ t_j= \begin{cases} \text{UI 提供的标准值}, & \text{常规界面路径}\\ \operatorname{median}(x_{1j},x_{2j},\ldots,x_{mj}), & \text{核心直调且未提供时} \end{cases} \tag{7} $$

因此：

• GUI 路径要求研究者显式填写适度指标标准值；
• 核心类在缺失时会回退到该列样本中位数。

3.4 Z-score 预处理

若选择 normalization="z-score"，项目先对当前列值执行标准分数变换：

$$ z_{ij}=\frac{u_{ij}-\mu_j}{\sigma_j} \tag{8} $$

其中

$$ \mu_j=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}u_{ij} \tag{9} $$

$$ \sigma_j=\sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(u_{ij}-\mu_j)^2} \tag{10} $$

若第 \(j\) 个指标为负向指标，代码在 Z-score 后直接取反：

$$ z_{ij}^{(-)}=-z_{ij} \tag{11} $$

若 \(\sigma_j\le 10^{-12}\)，代码把分母替换为 1.0，从而使该列最终归一化结果退化为 0。

3.5 Min-Max 标准化

无论最初选择的是 min-max 还是 z-score，项目最终都会执行一次线性归一化。记进入该阶段的列值为 \(v_{ij}\)，则

$$ r_{ij}=\frac{v_{ij}-v_j^{\min}}{v_j^{\max}-v_j^{\min}} \tag{12} $$

其中：

• 当 normalization="min-max" 时，\(v_{ij}=u_{ij}\)；
• 当 normalization="z-score" 时，\(v_{ij}=z_{ij}\) 或 \(z_{ij}^{(-)}\)。

若某列满足 \(v_j^{\max}-v_j^{\min}\le 10^{-12}\)，代码以 1.0 作为分母处理，结果该列整体变为 0。

最终进入加权求和计算的标准化矩阵为

$$ R=(r_{ij})_{m\times n}, \quad 0\le r_{ij}\le 1 \tag{13} $$

4. 权重确定

4.1 熵权法

当 weight_method="entropy" 时，项目在标准化矩阵 \(R\) 上计算客观权重。先定义比重：

$$ p_{ij}=\frac{r_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}r_{ij}} \tag{14} $$

若某列满足 \(\sum_{i=1}^{m}r_{ij}\le 0\)，代码将该列平均分配为

$$ p_{ij}=\frac{1}{m} \tag{15} $$

熵值为

$$ e_j=-\frac{1}{\ln m}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln p_{ij} \tag{16} $$

差异系数与最终权重分别为

$$ d_j=1-e_j \tag{17} $$

$$ w_j=\frac{d_j}{\sum_{j=1}^{n}d_j} \tag{18} $$

若所有 \(d_j\le 0\)，代码退化为等权重。

4.2 自定义权重

当 weight_method="custom" 时，核心要求所选指标都在权重字典中出现，并按

$$ w_j=\frac{\alpha_j}{\sum_{k=1}^{n}\alpha_k} \tag{19} $$

进行归一化。若缺少所选指标的权重，或权重和不大于 0，则当前实现会直接报错。

5. WSM / SAW 主模型

5.1 加权和得分

项目的核心打分公式为

$$ S_i=\sum_{j=1}^{n}w_j r_{ij} \tag{20} $$

矩阵形式可写为

$$ S=Rw \tag{21} $$

这意味着该模块是一个典型的“完全补偿型”模型：某一指标上的低分可以被其他指标上的高分部分补偿。

5.2 排序规则

项目按 \(S_i\) 降序排序，并以 rank(ascending=False, method="min") 生成名次，即

$$ \text{Rank}_i=\operatorname{rank}_{\downarrow}(S_i) \tag{22} $$

5.3 接口别名

当前核心除 calculate_topsis() 外，还保留：

• calculate_wsm()
• calculate_partial_topsis()

其中 calculate_wsm() 与 calculate_topsis() 在当前实现中等价，这属于兼容旧界面命名的工程设计。

6. 输出结果与论文应用

6.1 Excel 工作表与文件结构

当前 save_results() 导出的 Excel 工作簿包含以下工作表：

Sheet 名称	主要内容	论文中的建议用途
Parameters	参数字典展开表	参数表或附录参数清单
RawData	原始输入数据	数据附录
Normalized	标准化矩阵	附录计算明细
Weights	指标与权重	权重结果表
Scores	alternative,score,rank	正文核心结果表
Ranking	alternative,rank	排名总表
Charts	图表名与路径	图表索引

需要注意：Charts 工作表当前列名是 chart 与 path，不是中文列名。

6.2 图表输出

项目默认输出 3 张图：

1. weights.png：指标权重图；
2. scores.png：综合得分图；
3. ranking.png：排名图。

6.3 复现输出

当前 save_results() 在每次保存结果时都会自动生成：

• repro_module/core/wsm_saw_calculator.py
• repro_module/utils/config.py
• repro_wsm_saw_<时间戳>.py

也就是说，WSM/SAW 模块的标准保存结果本身就包含 portable 复现包，不需要像 WPM 那样依赖结果页按钮单独导出模板。

6.4 分层结果追加

当前 append_layer_results() 会把部分指标结果追加到已有工作簿中，追加的 sheet 名为：

$$ \texttt{PartialScores\_<YYYYMMDD\_HHMMSS>} \tag{23} $$

$$ \texttt{PartialWeights\_<YYYYMMDD\_HHMMSS>} \tag{24} $$

$$ \texttt{PartialNorm\_<YYYYMMDD\_HHMMSS>} \tag{25} $$

若环境缺少 openpyxl，则回退为新建结果文件。

7. 基线回归样例

项目基线测试 test_wsm_saw_baseline.py 使用了如下设定：

• 指标集合：效益1、成本1、效益2、适度1
• 指标类型：正向、负向、正向、适度
• 适度标准值：适度1 = 55.0
• 自定义权重：\((0.4, 0.3, 0.2, 0.1)\)
• 标准化方式：min-max

在该基线下，最终排序为

$$ A \succ C \succ B \succ D \tag{26} $$

对应综合得分为

$$ S=(0.9667,\ 0.8000,\ 0.3667,\ 0.0000) \tag{27} $$

这表明在当前实现版本中，方案 \(A\) 具有最高加权和得分，方案 \(D\) 最低。

8. 论文写作模板

8.1 方法描述模板

“本文采用加权和法（WSM/SAW）对备选方案进行综合评价。首先根据指标属性对原始数据进行标准化处理，其中负向指标按式(5)或式(11)进行反向转换，适度指标按式(6)映射为目标值偏差惩罚后的中间值；随后依据研究设定采用 Min-Max 标准化或 Z-score 与 Min-Max 组合标准化，得到标准化矩阵 \(R\)（式(8)–式(13)）。在权重方面，本文采用熵权法/自定义权重确定指标权重（式(14)–式(19)）。最终根据加权和公式计算各方案综合得分 \(S_i\)（式(20)–式(21)），并按 \(S_i\) 降序进行排序（式(22)）。”

8.2 结果解释模板

结果部分可写为：WSM/SAW 结果表显示，综合得分越大表示方案越优。由于该方法采用线性加权和结构，某一指标上的低值可在一定程度上被其他高值指标补偿，因此它属于典型的完全补偿型评价模型。与乘积型模型相比，WSM/SAW 更适合指标之间允许相互补偿的决策场景。需要注意的是，本文所用软件实现中，适度指标并非采用常见的比例距离式，而是按绝对偏差惩罚形式构造中间值，再进入统一标准化流程。

8.3 表格标题模板

1. 表 1 指标类型与标准值设置表
2. 表 2 WSM/SAW 指标权重结果表
3. 表 3 WSM/SAW 综合得分与排名结果表
4. 表 4 部分指标分层计算结果表
5. 表 5 不同模型排序对比表（可与 WPM、WASPAS 比较）

8.4 图表题注模板

1. 图 1 WSM/SAW 指标权重图。
2. 图 2 WSM/SAW 综合得分图。
3. 图 3 WSM/SAW 排名图。

8.5 表格示例

表 1 WSM/SAW 综合评价结果

方案	综合得分 \(S_i\)	排名
A
B

表注：综合得分 \(S_i\) 按式(20)计算，取值越大表示方案越优。

9. 实现说明与注意事项

1. 当前有效核心文件是 wsm_saw_calculator.py，不是通用名 calculator.py。
2. 当前 core/__init__.py 仅导出 WSMSAWCalculator，因此外部调用时可直接从 core 或 core.wsm_saw_calculator 导入。
3. 适度指标的工程实现为式(6)的绝对偏差惩罚形式，而不是许多教材常见的“除以最大偏差”的接近度公式；论文中必须按本项目真实实现描述。
4. 当前模块支持“熵权法”和“自定义权重”，不支持标准差赋权。
5. 结果页的“导出复现代码”按钮本质上会再次调用 save_results() 生成一份新的结果目录，因此导出后目录和文件时间戳可能发生变化。
6. 分层计算依赖 openpyxl 追加 sheet；若环境缺少该库，程序会回退为新建结果文件，这一点在论文整理附录时应注意。

10. 单篇终审补充

10.1 图题与表题对齐建议

• Parameters 表可写为：表X WSM/SAW 参数设置表。
• RawData 表可写为：表X WSM/SAW 原始数据表。
• Normalized 表可写为：表X WSM/SAW 标准化矩阵表。
• Weights 表可写为：表X WSM/SAW 指标权重表。
• Scores 表可写为：表X WSM/SAW 综合得分表。
• Ranking 表可写为：表X WSM/SAW 排名结果表。
• Charts 表可写为：表X WSM/SAW 图表索引表。
• weights.png 建议写为：图X WSM/SAW 指标权重图。
• scores.png 建议写为：图X WSM/SAW 综合得分图。
• ranking.png 建议写为：图X WSM/SAW 排名图。

10.2 终审说明

• 当前代表性结果目录可采用 results/manual_check_20260321_02/WSM_SAW-加权和法、简单加权法分析结果_20260321_053114。其中主工作簿为 WSM_SAW_results_20260321_053114.xlsx。
• 当前真实工作表为 Parameters/RawData/Normalized/Weights/Scores/Ranking/Charts。论文表题应按这组英文 sheet 名落地。
• 当前稳定实体图文件为 charts/weights.png、charts/scores.png、charts/ranking.png。若正文讨论“完全补偿型”加权和机制，应把 Normalized/Weights/Scores 三张表配套说明。
• 真实 repro 脚本为 repro_wsm_saw_20260321_053114.py。它不是读取 repro_inputs/...，而是通过 EXCEL_PATH = THIS_DIR / 'WSM_SAW_results_20260321_053114.xlsx' 回读主结果簿，再从 Parameters 与 RawData 恢复参数和原始数据。
• 当前复现脚本依赖结果目录内的 repro_module/core/。论文若强调可移植复现，应说明结果包已携带核心模块，而不是完全依赖主工程路径。

10.3 全量强化补充

• 本轮按真实磁盘再次核对，算法目录为 具体的算法3/多指标评价/WSM_SAW-加权和法、简单加权法，代表性结果目录为 具体的算法3/多指标评价/WSM_SAW-加权和法、简单加权法/results/manual_check_20260321_02/WSM_SAW-加权和法、简单加权法分析结果_20260321_053114。
• 该目录主工作簿为 WSM_SAW_results_20260321_053114.xlsx，真实工作表为 Parameters、RawData、Normalized、Weights、Scores、Ranking、Charts。
• 当前图目录为 charts/，实体图为 weights.png、scores.png、ranking.png。因此这篇当前的主图证据完整，适合直接支撑“权重-得分-排名”三联图。
• 当前 repro 脚本为 repro_wsm_saw_20260321_053114.py，并不是读 repro_inputs/...，而是通过 EXCEL_PATH = THIS_DIR / 'WSM_SAW_results_20260321_053114.xlsx' 回读主结果簿，再从其中 RawData 与 Parameters 恢复输入与参数。
• 目录中还实际携带 repro_module/core/ 与 repro_module/utils/，说明其复现包是“结果簿回读 + 最小模块副本”结构。repro_outputs/ 下已经继续生成 WSM_SAW-加权和法、简单加权法分析结果_20260321_053115/ 及更深层复现结果。
• 因此，这篇应明确写成“首层主结果目录 + 携带最小复现模块 + 递归 repro_outputs”结构，正文固定引用首层主结果，后续复现层仅作技术说明。

11. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/WSM_SAW-加权和法、简单加权法/results/manual_check_20260321_02/WSM_SAW-加权和法、简单加权法分析结果_20260321_053114。
• 正文应围绕 Parameters、RawData、Normalized、Weights、Scores、Ranking、Charts 来写。
• 图证应对应 weights.png、scores.png、ranking.png，并把加权和型结果解释清楚。
• 复现脚本应按 repro_wsm_saw_20260321_053114.py + WSM_SAW_results_20260321_053114.xlsx 的口径说明，结果包中的 repro_module/ 也要作为复现依赖说明。