WASPAS-综合加权法

1. 方法概述

WASPAS（Weighted Aggregated Sum Product Assessment）是一类将加权和模型（WSM）与加权乘积模型（WPM）进行融合的多指标评价方法。就本项目 具体的算法3/多指标评价/WASPAS-综合加权法 的实际实现而言，当前有效核心位于 waspas_calculator.py，其主流程为：

1. 读取方案列与指标列；
2. 对适度指标进行目标接近度变换；
3. 按指标类型执行 min-max 或 z-score + min-max 标准化；
4. 通过熵权法或自定义权重生成权重向量；
5. 计算 WSM、WPM 与综合得分 Q；
6. 按 Q 降序排序；
7. 导出 Excel、图表和复现脚本。

设共有 \(m\) 个方案、\(n\) 个指标，原始决策矩阵记为

$$ X=(x_{ij})_{m\times n}, \quad i=1,2,\ldots,m, \quad j=1,2,\ldots,n \tag{1} $$

设最终权重向量为

$$ w=(w_1,w_2,\ldots,w_n)^\top, \quad w_j\ge 0, \quad \sum_{j=1}^{n}w_j=1 \tag{2} $$

项目最终结果表中的核心列为：

• 方案
• WSM
• WPM
• 综合得分Q
• 排名

其中 综合得分Q 越大表示方案越优，排名=1 表示最优方案。

1.1 符号说明

符号	含义
\(x_{ij}\)	第 \(i\) 个方案在第 \(j\) 个指标上的原始值
\(u_{ij}\)	预处理后的指标值
\(n_{ij}\)	标准化矩阵中的元素
\(w_j\)	第 \(j\) 个指标的权重
\(\mathrm{WSM}_i\)	第 \(i\) 个方案的加权和得分
\(\mathrm{WPM}_i\)	第 \(i\) 个方案的加权乘积得分
\(Q_i\)	第 \(i\) 个方案的综合得分
\(\lambda\)	WSM 与 WPM 的融合系数
\(t_j\)	第 \(j\) 个适度指标的目标值

2. 输入结构与界面流程

2.1 输入数据要求

结合 upload_widget.py 与 data_validator.py，当前标准 UI 路径要求：

• 第 1 列为方案名称列；
• 第 2 列及以后为指标列；
• 指标列必须全部可转为数值；
• 指标列不允许空值；
• 方案名称不允许重复；
• 常数列不允许存在。

因此，进入核心类的数据结构可写为

$$ \mathcal{D}=\{A_i,\ x_{i1},x_{i2},\ldots,x_{in}\}_{i=1}^{m} \tag{3} $$

其中 \(A_i\) 表示第 \(i\) 个方案名称。

需要说明两点工程实现细节：

1. 上传校验器会在 UI 中阻断重复方案名与常数列；
2. 核心 _prepare_matrix() 仍会对所选指标执行 to_numeric(..., errors="coerce") 并删除含缺失值的行。因此，如果研究者跳过 UI 直接调用核心类，数据过滤逻辑仍然会生效。

2.2 界面参数与代码变量对应

当前主界面 main_window.py 的标准流程为：

1. 上传数据；
2. 选择参与计算的指标；
3. 设置指标类型与适度指标标准值；
4. 选择标准化方式、权重方式及融合参数 \(\lambda\)；
5. 结果页自动执行整体 WASPAS 计算；
6. 如用户确认，可继续计算部分指标的分层结果。

主要界面参数与数学含义如下。

UI 字段	代码字段	数学含义	当前实现说明
指标选择	selected_indicators	参与计算的指标集合	仅这些指标进入计算
指标类型	indicator_types	正向/负向/适度	决定式(4)至式(11)
适度标准值	standard_values / moderate_values	目标值 \(t_j\)	UI 中适度标准值禁止为 0
标准化方法	normalization	标准化口径	仅支持 min-max 与 z-score
权重方法	weight_method	权重生成方式	仅支持 entropy 与 custom
自定义权重	weights	预设权重 \(\alpha_j\)	GUI 路径下由权重编辑页录入
融合参数	lambda_param	\(\lambda\)	默认 \(0.5\)，范围 \([0,1]\)

3. 指标处理与标准化

3.1 预处理矩阵

WASPAS 当前实现中，并不是先把所有指标都镜像成正向指标，再统一计算；其更准确的流程是：

• 正向指标保留原值；
• 负向指标暂不在 _prepare_matrix() 中改写，而是在标准化阶段按负向公式处理；
• 适度指标先转为接近度，再作为正向指标进入标准化。

设预处理矩阵记为

$$ U=(u_{ij})_{m\times n} \tag{4} $$

3.2 正向指标

若第 \(j\) 个指标为正向指标，则

$$ u_{ij}=x_{ij} \tag{5} $$

3.3 适度指标

若第 \(j\) 个指标为适度指标，项目先计算其与目标值的接近度：

$$ u_{ij}=1-\frac{|x_{ij}-t_j|}{\max_{1\le i\le m}|x_{ij}-t_j|} \tag{6} $$

若式(6)分母不大于 0，则代码直接令

$$ u_{ij}=1 \tag{7} $$

适度指标目标值 \(t_j\) 的来源为

$$ t_j= \begin{cases} \text{UI 提供的标准值}, & \text{常规界面路径}\\ \operatorname{median}(x_{1j},x_{2j},\ldots,x_{mj}), & \text{核心直调且未提供时} \end{cases} \tag{8} $$

也就是说：

• 在 GUI 路径中，适度指标目标值由研究者填写；
• 在核心类中，若未提供，代码回退到该列样本中位数。

3.4 Min-Max 标准化

若选择 normalization="min-max"，则对正向指标与负向指标分别采用不同公式：

正向指标：

$$ n_{ij}=\frac{u_{ij}-u_j^{\min}}{u_j^{\max}-u_j^{\min}} \tag{9} $$

负向指标：

$$ n_{ij}=\frac{u_j^{\max}-u_{ij}}{u_j^{\max}-u_j^{\min}} \tag{10} $$

这里对负向指标的处理并不通过前置镜像公式完成，而是直接体现在标准化公式中。

3.5 Z-score 标准化

若选择 normalization="z-score"，项目先对每列执行标准分数变换：

$$ z_{ij}=\frac{u_{ij}-\mu_j}{\sigma_j} \tag{11} $$

其中

$$ \mu_j=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}u_{ij} \tag{12} $$

$$ \sigma_j=\sqrt{\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}(u_{ij}-\mu_j)^2} \tag{13} $$

这里使用的是 np.nanstd(col)，即 ddof=0 口径。若 \(\sigma_j\le 10^{-12}\)，代码会把分母替换为 1，从而使该列后续标准化结果退化为 0。

对负向指标，代码不是在原始值层面做镜像，而是在 Z-score 之后直接取反：

$$ z_{ij}^{(-)}=-z_{ij} \tag{14} $$

随后再统一映射到 \([0,1]\)：

$$ n_{ij}=\frac{z_{ij}-z_j^{\min}}{z_j^{\max}-z_j^{\min}} \tag{15} $$

3.6 最终标准化矩阵

无论使用哪一种标准化方式，代码最终都会执行：

• nan、inf 替换为 0；
• 把结果裁剪到 \([0,1]\) 区间。

因此，最终进入权重、WSM 与 WPM 计算的标准化矩阵为

$$ N=(n_{ij})_{m\times n}, \quad 0\le n_{ij}\le 1 \tag{16} $$

4. 权重确定

4.1 熵权法

当 weight_method="entropy" 时，项目在标准化矩阵 \(N\) 上计算客观权重。先定义比重：

$$ p_{ij}=\frac{n_{ij}}{\sum_{i=1}^{m}n_{ij}} \tag{17} $$

若某列满足 \(\sum_{i=1}^{m}n_{ij}=0\)，代码将该列平均分配为

$$ p_{ij}=\frac{1}{m} \tag{18} $$

熵值为

$$ e_j=-\frac{1}{\ln m}\sum_{i=1}^{m}p_{ij}\ln p_{ij} \tag{19} $$

差异系数与最终权重分别为

$$ d_j=1-e_j \tag{20} $$

$$ w_j=\frac{d_j}{\sum_{j=1}^{n}d_j} \tag{21} $$

若全部 \(d_j\le 0\)，代码会退化为等权重分配。

4.2 自定义权重

当 weight_method="custom" 时，核心从用户提供的预设权重 \(\alpha_j\) 构造

$$ w_j=\frac{\alpha_j}{\sum_{k=1}^{n}\alpha_k} \tag{22} $$

但这里有一个与部分算法模块不同的实现事实：若 \(\sum_{k=1}^{n}\alpha_k\le 0\)，当前核心并不会报错，而是退化为等权重。这是 waspas_calculator.py 的真实行为。

对标准 GUI 使用者而言，这个边界情况通常不会出现，因为权重编辑页使用非负校验，并在保存前对总和进行校正。

5. WASPAS 主模型

5.1 加权和模型

项目中的加权和部分写为

$$ \mathrm{WSM}_i=\sum_{j=1}^{n}w_j n_{ij} \tag{23} $$

5.2 加权乘积模型

项目中的加权乘积部分写为

$$ \mathrm{WPM}_i=\prod_{j=1}^{n}n_{ij}^{\,w_j} \tag{24} $$

这里代码先对 \(n_{ij}\) 再次执行 clip(0,1)，再进行幂乘运算。

5.3 综合得分

WASPAS 的综合得分为

$$ Q_i=\lambda \mathrm{WSM}_i+(1-\lambda)\mathrm{WPM}_i, \quad 0\le \lambda \le 1 \tag{25} $$

代码会把 \(\lambda\) 截断到 \([0,1]\) 区间。当前默认值为

$$ \lambda=0.5 \tag{26} $$

因此：

• \(\lambda=1\) 时，模型退化为纯 WSM；
• \(\lambda=0\) 时，模型退化为纯 WPM；
• \(\lambda=0.5\) 时，表示对两者等权融合。

5.4 排序规则

项目按 \(Q_i\) 降序排序，并用 rank(ascending=False, method="min") 生成名次，即

$$ \text{Rank}_i=\operatorname{rank}_{\downarrow}(Q_i) \tag{27} $$

因此，\(Q_i\) 越大表示方案越优。

6. 输出结果与论文应用

6.1 Excel 工作表与文件结构

当前 save_results() 导出的 Excel 工作簿包含以下工作表：

Sheet 名称	主要内容	论文中的建议用途
Parameters	算法名称、标准化方法、权重方法、\(\lambda\)、指标列表等	参数表或附录参数清单
原始数据	原始输入数据	数据附录
Normalized	标准化矩阵 \(N\)	附录计算明细
Weights	指标权重	权重结果表
Scores	alternative,wsm,wpm,score,rank	计算结果详表
Ranking	alternative,rank	排名总表
图表清单	图表名、用途、路径	图表索引

需要特别指出：WASPAS 模块当前导出的主要 sheet 名是英文，而不是中文。 论文若直接引用附录表名，建议保持与软件导出一致。

6.2 图表输出

项目默认输出 3 张图：

1. weights.png：指标权重条形图；
2. scores.png：WASPAS 综合得分 \(Q\) 条形图；
3. wsm_wpm.png：WSM 与 WPM 对比图。

6.3 复现脚本

WASPAS 模块当前存在两类复现脚本：

1. 核心 save_results() 自动生成：
   • repro_waspas.py
   • repro_inputs/input_snapshot.csv
2. 结果页 results_widget.py 的“导出复现代码”按钮可额外生成：
   • repro_waspas_<时间戳>.py

其中前者更偏“结果目录内自包含复现”，后者更偏“基于原始文件路径的再次调用脚本”。

6.4 分层计算

结果页支持 calculate_partial_topsis() 路径，用于对选中指标子集重新计算 WASPAS。但当前实现与 VIKOR 不同：

• VIKOR 会把子集结果追加到原结果文件中；
• WASPAS 会新生成一个独立文件 WASPAS分层结果_<时间戳>.xlsx。

论文中若要展示分层结果，应注意这部分输出是独立工作簿，而不是原结果文件的新 sheet。

7. 基线回归样例

项目基线测试 test_waspas_baseline.py 使用了如下设定：

• 指标集合：效益1、成本1、效益2、适度1
• 指标类型：正向、负向、正向、适度
• 适度标准值：适度1 = 55.0
• 自定义权重：\((0.4, 0.3, 0.2, 0.1)\)
• 标准化方式：min-max
• 融合参数：\(\lambda=0.5\)

在该基线下，最终排序为

$$ A \succ C \succ B \succ D \tag{28} $$

对应综合得分为

$$ Q=(0.9635,\ 0.7969,\ 0.3620,\ 0.0000) \tag{29} $$

这说明在当前实现版本中，方案 \(A\) 同时在 WSM 与 WPM 维度上都保持较强优势，而方案 \(D\) 在融合得分上最低。

8. 论文写作模板

8.1 方法描述模板

“本文采用 WASPAS 方法对备选方案进行多指标综合评价。首先对原始指标进行方向统一与标准化处理，其中适度指标按式(6)映射为目标接近度，正向与负向指标分别按式(9)–式(15)进行标准化，得到标准化矩阵 \(N\)（式(16)）。随后依据熵权法/自定义权重确定指标权重（式(17)–式(22)），并分别计算各方案的加权和得分 \(\mathrm{WSM}_i\) 与加权乘积得分 \(\mathrm{WPM}_i\)（式(23)–式(24)）。最终采用融合参数 \(\lambda\) 将两者组合为综合得分 \(Q_i\)（式(25)），并按 \(Q_i\) 降序进行排序（式(27)）。”

8.2 结果解释模板

结果部分可写为：WASPAS 结果表表明，方案的综合得分 \(Q_i\) 越大，其综合表现越优。与单纯加权和方法不同，WASPAS 同时保留了加权和模型与加权乘积模型的信息：\(\mathrm{WSM}_i\) 更强调线性补偿效应，而 \(\mathrm{WPM}_i\) 更容易对短板指标施加惩罚。若某方案在 \(\mathrm{WSM}_i\) 较高但 \(\mathrm{WPM}_i\) 明显偏低，说明其存在“部分指标优势较强但短板明显”的结构；若两者均较高，则说明该方案整体稳健性更强。

8.3 表格标题模板

1. 表 1 指标类型、标准化方式与融合参数设置表
2. 表 2 WASPAS 指标权重结果表
3. 表 3 各方案的 WSM、WPM、综合得分 \(Q\) 与排名结果表
4. 表 4 不同 \(\lambda\) 取值下的 WASPAS 排名对比表
5. 表 5 指标子集分层计算结果表

8.4 图表题注模板

1. 图 1 WASPAS 指标权重条形图。
2. 图 2 各方案综合得分 \(Q\) 对比图。
3. 图 3 各方案 WSM 与 WPM 对比图。

8.5 表格示例

表 1 各方案的 WSM、WPM、综合得分 \(Q\) 与排名

方案	WSM	WPM	\(Q\)	排名
A
B

表注：\(Q\) 为按式(25)计算的综合得分，取值越大表示方案越优。

9. 实现说明与注意事项

1. 当前有效核心文件是 waspas_calculator.py，而不是通用名 calculator.py。
2. 当前核心对外的主要计算接口名仍然叫 calculate_topsis() 与 calculate_partial_topsis()，这是兼容旧 UI 命名遗留，并不表示该模块实际运行的是 TOPSIS。
3. core/init.py 当前基本为空，因此在外部调用时应直接从 core.waspas_calculator 导入。
4. GUI 路径下，适度指标标准值不能为 0；但核心在缺失时会回退到中位数，这两种口径在论文中需要分开描述。
5. 若研究关注参数敏感性，建议重点分析 \(\lambda\) 变化对排序结果的影响，因为该参数直接控制 WSM 的补偿性与 WPM 的惩罚性之间的权衡。
6. Scores 工作表保留了 wsm、wpm 和 score 三列，比仅使用 Ranking 更适合放入论文正文；Normalized 与 Weights 更适合放在附录。

10. 单篇终审补充

10.1 图题与表题对齐建议

• Parameters 表可写为：表X WASPAS 参数设置表。
• 原始数据 表可写为：表X WASPAS 原始数据表。
• Normalized 表可写为：表X WASPAS 标准化矩阵表。
• Weights 表可写为：表X WASPAS 指标权重表。
• Scores 表可写为：表X WASPAS WSM、WPM 与综合得分表。
• Ranking 表可写为：表X WASPAS 排名结果表。
• 图表清单 表可写为：表X WASPAS 图表索引与路径表。
• weights.png 建议写为：图X WASPAS 指标权重图。
• scores.png 建议写为：图X WASPAS 综合得分图。
• wsm_wpm.png 建议写为：图X WASPAS WSM 与 WPM 对比图。

10.2 终审说明

• 当前代表性结果目录可采用 results/manual_check_20260321_01/WASPAS结果_20260321_052108。其中主工作簿为 WASPAS结果_20260321_052108.xlsx。
• 当前真实工作表为 Parameters/原始数据/Normalized/Weights/Scores/Ranking/图表清单。论文表题应按这套中英混合 sheet 名准确落地。
• 当前稳定实体图文件为 charts/weights.png、charts/scores.png、charts/wsm_wpm.png。若正文讨论 \(\lambda\) 融合效果，应优先引用 Scores 工作表和 wsm_wpm.png。
• 真实 repro 脚本为 repro_waspas.py。当前脚本中 SRC_FILE = ""，真正可移植输入是 REPRO_INPUT = "repro_inputs/input_snapshot.csv"；复现输出进入 repro_outputs/results_时间戳/。
• 当前结果目录存在多层复现输出。论文正文若只陈述主实验，应固定引用首层 WASPAS结果_20260321_052108 目录，避免把后续复现层文件混入主文。

10.3 全量强化补充

• 本轮按真实磁盘再次核对，算法目录为 具体的算法3/多指标评价/WASPAS-综合加权法，代表性结果目录为 具体的算法3/多指标评价/WASPAS-综合加权法/results/manual_check_20260321_01/WASPAS结果_20260321_052108。
• 该目录主工作簿为 WASPAS结果_20260321_052108.xlsx，真实工作表为 Parameters、原始数据、Normalized、Weights、Scores、Ranking、图表清单。
• 当前主图目录为 charts/，实体图为 weights.png、scores.png、wsm_wpm.png。其中 wsm_wpm.png 是当前目录最能体现 WASPAS 融合特性的图区别证据。
• 当前 repro 脚本为 repro_waspas.py。脚本里虽然 SRC_FILE = ""，但真正可移植输入已由 REPRO_INPUT = "repro_inputs/input_snapshot.csv" 固化；该输入副本在目录中实际存在于 repro_inputs/input_snapshot.csv。
• 复现输出并不是直接写回当前目录，而是进入 repro_outputs/results_20260321_052109/WASPAS结果_20260321_052109/，后续还继续递归生成更深层 repro_outputs/results_20260329_133021/...。因此这篇必须明确写成“主目录 + 嵌套多层 repro_outputs”的结构。
• 当前 manual_check_20260321_01 本身只是外层聚合目录，可直接引用的单次结果目录是其下的 WASPAS结果_20260321_052108。论文和交付清单不应把聚合层误写成一次运行目录。

11. 软件实现核查补充（2026-07）

• 当前主结果目录应写作 具体的算法3/多指标评价/WASPAS-综合加权法/results/manual_check_20260321_01/WASPAS结果_20260321_052108。
• 正文应围绕 Parameters、原始数据、Normalized、Weights、Scores、Ranking、图表清单 来写。
• 图证应对应 weights.png、scores.png、wsm_wpm.png，并把 WSM、WPM 和综合得分的关系写清。
• 复现脚本应按 repro_waspas.py + repro_inputs/input_snapshot.csv 的口径说明；repro_outputs/ 里的多层结果只作为递归复现证据。